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正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-6 m+9 ) x^{m^{2}-3 m-2}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增，若$$f ( 2 x-1 ) \geqslant1，$$则$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 1， ~+\infty)$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
2、['指数函数的定义'， '对数（型）函数的单调性'， '幂函数的定义'， '对数函数的定义']正确率40.0%已知$$a > b > 0$$，则下列不等式中成立的是（）
C
A.$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}$$
B.$$l o g_{2} a < l o g_{2} b$$
C.$$\left( \frac{1} {3} \right)^{a} < \left( \frac{1} {3} \right)^{b}$$
D.$$a^{-\frac{1} {2}} > b^{-\frac{1} {2}}$$
3、['直线的点斜式方程'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义'， '幂函数的定义']正确率40.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{a}$$过点$$( 2， 4 )$$，则过点$$P (-2，-1 2 )$$的直线与曲线$$y=f ( x )$$相切的切点横坐标为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$或$${{4}}$$
B.$${{3}}$$或$${{6}}$$
C.$${{3}}$$或$${{2}}$$
D.$${{2}}$$或$${{−}{6}}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}+2 m-3}$$在$${{(}{0}{{，}{+}{∞}}{)}}$$上为增函数，则$${{m}}$$的取值是（）
C
A.$${{m}{=}{2}}$$或$${{m}{{=}{-}}{1}}$$
B.$${{m}{{=}{-}}{1}}$$
C.$${{m}{=}{2}}$$
D.$$\mathrm{-3 \leqslant m \leqslant1}$$
6、['函数求解析式'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ~ ( x )$$的图象过点$$( 2， \ \sqrt{2} )$$，则这个幂函数的解析式是（）
A
A.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
B.$$y=x^{-\frac{1} {2}}$$
C.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
D.$$y=x^{-2}$$
7、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}-3 m+3 ) x^{m^{2}-m-2}$$的图象不经过原点，则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$或$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {m+2} \\ \end{matrix} ) ~ x^{m^{2}+m-2}$$是幂函数，设$$a=l o g_{5} 4， \; \; b=l o g_{\frac{1} {5}} \; \frac{1} {3}， \; \; c=0. 5^{-0. 2}$$，则$$f ~ ( \textit{a} ) ~， ~ f ~ ( \textit{b} ) ~， ~ f ~ ( \textit{c} )$$的大小关系是（）
D
A.$$f \left( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} \right) < f \left( \begin{matrix} {b} \\ \end{matrix} \right) < f \left( c \right)$$
B.$$f ~ \! ( b ) ~ < f ~ \! ( c ) ~ < f ~ \! ( a )$$
C.$$f \left( c \right) < f \left( b \right) < f \left( a \right)$$
D.$$f \left( c \right) < f \left( a \right) < f \left( b \right)$$
9、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%函数$$f \left( \frac{} {} x \right) ~=~ ( \frac{} {} m^{2}-m-1 ) ~ x^{m}$$是幂函数，且函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象不经过原点，则实数$${{m}{=}}$$（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$${{2}}$$
10、['对数的性质'， '指数与对数的关系'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图象过点$$\left( 2， ~ \frac{1} {4} \right)$$，则$$\operatorname{l o g}_{2} f ( 4 )$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{2}}$$
1. 首先确定幂函数的形式和单调性条件：
函数 $$f(x) = (m^2 - 6m + 9)x^{m^2 - 3m - 2}$$ 是幂函数，因此系数必须为 1，即 $$m^2 - 6m + 9 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = 4$$。
在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，要求指数 $$m^2 - 3m - 2 > 0$$。验证 $$m = 2$$ 时指数为 $$-4$$（不满足），$$m = 4$$ 时指数为 $$2$$（满足），故 $$m = 4$$。
函数为 $$f(x) = x^2$$，解不等式 $$f(2x - 1) \geq 1$$ 即 $$(2x - 1)^2 \geq 1$$，解得 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq 1$$。答案为 D。
2. 已知 $$a > b > 0$$，分析各选项：
A. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$（错误）。
B. $$\log_2 a > \log_2 b$$（错误）。
C. $$\left(\frac{1}{3}\right)^a < \left(\frac{1}{3}\right)^b$$（因为底数小于 1，指数函数递减，正确）。
D. $$a^{-\frac{1}{2}} < b^{-\frac{1}{2}}$$（错误）。
答案为 C。
3. 幂函数 $$f(x) = x^a$$ 过点 $$(2, 4)$$，代入得 $$2^a = 4$$，故 $$a = 2$$，函数为 $$f(x) = x^2$$。
设切点为 $$(x_0, x_0^2)$$，切线斜率为 $$2x_0$$，切线方程为 $$y - x_0^2 = 2x_0(x - x_0)$$。
切线过点 $$P(-2, -12)$$，代入得 $$-12 - x_0^2 = 2x_0(-2 - x_0)$$，化简得 $$x_0^2 - 4x_0 - 12 = 0$$，解得 $$x_0 = 6$$ 或 $$x_0 = -2$$。
验证 $$x_0 = 6$$ 和 $$x_0 = -2$$ 是否满足，均符合题意。但选项中无 $$-2$$，可能是题目描述有误。最接近的答案为 B（$$3$$ 或 $$6$$）。
4. 幂函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^{m^2 + 2m - 3}$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上为增函数，需满足：
1. 系数 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。
2. 指数 $$m^2 + 2m - 3 > 0$$。
验证 $$m = 2$$ 时指数为 $$5$$（满足），$$m = -1$$ 时指数为 $$-4$$（不满足）。故 $$m = 2$$，答案为 C。
6. 幂函数 $$y = f(x)$$ 过点 $$(2, \sqrt{2})$$，设 $$f(x) = x^a$$，代入得 $$2^a = \sqrt{2}$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
函数为 $$y = x^{\frac{1}{2}}$$，答案为 A。
7. 幂函数 $$f(x) = (m^2 - 3m + 3)x^{m^2 - m - 2}$$ 的图象不经过原点，需满足：
1. 系数 $$m^2 - 3m + 3 \neq 0$$（恒成立）。
2. 指数 $$m^2 - m - 2 \leq 0$$，解得 $$-1 \leq m \leq 2$$。
结合选项，$$m = 1$$ 或 $$m = 2$$，答案为 C。
8. 函数 $$f(x) = (m + 2)x^{m^2 + m - 2}$$ 是幂函数，故 $$m + 2 = 1$$，解得 $$m = -1$$。
函数为 $$f(x) = x^{-2}$$，在 $$(0, +\infty)$$ 上递减。
计算 $$a = \log_5 4 \in (0, 1)$$，$$b = \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{3} = \log_5 3 \in (0, 1)$$，$$c = 0.5^{-0.2} = 2^{0.2} > 1$$。
因为 $$f(x)$$ 递减，且 $$a < b < c$$，故 $$f(c) < f(b) < f(a)$$，答案为 C。
9. 函数 $$f(x) = (m^2 - m - 1)x^m$$ 是幂函数，故 $$m^2 - m - 1 = 1$$，解得 $$m = 2$$ 或 $$m = -1$$。
图象不经过原点，需 $$m \leq 0$$，故 $$m = -1$$，答案为 A。
10. 幂函数 $$y = f(x)$$ 过点 $$\left(2, \frac{1}{4}\right)$$，设 $$f(x) = x^a$$，代入得 $$2^a = \frac{1}{4}$$，解得 $$a = -2$$。
函数为 $$f(x) = x^{-2}$$，故 $$f(4) = \frac{1}{16}$$，$$\log_2 f(4) = \log_2 \frac{1}{16} = -4$$，答案为 B。