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正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( m^{2}+m-1 ) x^{m}$$的图象与坐标轴没有公共点，则$$f ( \sqrt{2} )=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=( k^{2}-2 k-1 4 ) x^{k}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增，则$${{k}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{5}}$$
3、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知函数$$y=x^{m^{2}-5 m+4} \， \， ( \， m \in Z )$$为偶函数且在区间$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$上单调递减，则$${{m}{=}{（}}$$）
A
A.$${{2}}$$或$${{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['五个常见幂函数的图象与性质'， '函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图象过点$$( 2， \sqrt2 )$$，则该函数的解所式为$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=x^{\frac{1} {2}}， x \geqslant0$$
B.$$y=2 x^{-\frac{1} {2}}， x \geq0$$
C.$$y=x^{-\frac{1} {2}}， x \geq0$$
D.$$y=\frac{1} {2} x^{-\frac{1} {2}}， x \geqslant0$$
5、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数的图象经过点$$( 9， \mathrm{\bf~ 3} )$$，则此函数是$${（{（}}$$）
D
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
6、['函数奇偶性的应用'， '函数求解析式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率40.0%幂函数$$f \left( x \right)=x^{k^{2}-2 k-3} \left( k \in{\bf Z} \right)$$为偶函数，且在$$( 0，+\infty)$$单减，则$${{f}{{(}{2}{)}}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
7、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=x^{m^{2}-4 m}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称，且在$$( 0，+\infty)$$上递减，则整数$${{m}}$$为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{，}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{，}{3}}$$
D.$$1， 2， 3$$
8、['函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率60.0%已知幂函数$$f ( x )=x^{m}$$的图象经过点$$( 4， 2 )$$，则$$f ( 1 6 )=$$（）
B
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{8}}$$
9、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的特征']正确率60.0%某同学研究幂函数$$f ( x )=x^{-\frac{5} {2}}$$，得出以下五个结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$；
②$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$$( 0，+\infty)$$；
③$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象只在第一象限；
④$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( 0，+\infty)$$上递减；
⑤$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数.
则该同学所得结论中正确结论的个数是（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '幂函数的特征']正确率60.0%下列函数中，图象过定点$$( 1， 0 )$$的是（）
B
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
C.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{y}{=}{{x}^{2}}}$$
1. 解析：
幂函数 $$f(x) = (m^2 + m - 1)x^m$$ 的图象与坐标轴无交点，需满足：
1. 系数 $$m^2 + m - 1 \neq 0$$；
2. 指数 $$m < 0$$（否则函数会经过原点或与坐标轴相交）。
解得 $$m = -1$$（$$m = 0$$ 时系数为 0，舍去）。
因此，$$f(x) = -x^{-1}$$，代入 $$x = \sqrt{2}$$ 得 $$f(\sqrt{2}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，但选项中没有此答案。重新检查题目，可能系数为 1，即 $$m^2 + m - 1 = 1$$，解得 $$m = -2$$ 或 $$m = 1$$（舍去正值），此时 $$f(x) = x^{-2}$$，$$f(\sqrt{2}) = \frac{1}{2}$$，选 A。
2. 解析：
幂函数 $$f(x) = (k^2 - 2k - 14)x^k$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，需满足：
1. 系数 $$k^2 - 2k - 14 = 1$$（否则不是幂函数）；
2. 指数 $$k > 0$$。
解方程 $$k^2 - 2k - 15 = 0$$ 得 $$k = 5$$ 或 $$k = -3$$，取正值 $$k = 5$$，选 D。
3. 解析：
函数 $$y = x^{m^2 - 5m + 4}$$ 为偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递减，需满足：
1. 指数 $$m^2 - 5m + 4$$ 为偶数；
2. 指数 $$m^2 - 5m + 4 < 0$$。
解不等式 $$m^2 - 5m + 4 < 0$$ 得 $$1 < m < 4$$，整数 $$m = 2$$ 或 $$m = 3$$。验证偶性：
- $$m = 2$$：指数为 $$-2$$（偶），符合；
- $$m = 3$$：指数为 $$-2$$（偶），符合。
选 A。
4. 解析：
幂函数 $$y = f(x)$$ 过点 $$(2, \sqrt{2})$$，设 $$f(x) = x^a$$，则 $$2^a = \sqrt{2}$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
因此解析式为 $$y = x^{\frac{1}{2}}$$（定义域 $$x \geq 0$$），选 A。
5. 解析：
幂函数过点 $$(9, 3)$$，设 $$f(x) = x^a$$，则 $$9^a = 3$$，解得 $$a = \frac{1}{2}$$。
函数为 $$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$，定义域 $$x \geq 0$$，非奇非偶函数，选 D。
6. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^{k^2 - 2k - 3}$$ 为偶函数且在 $$(0, +\infty)$$ 上递减，需满足：
1. 指数 $$k^2 - 2k - 3$$ 为偶数且为负数；
2. $$k \in \mathbb{Z}$$。
解 $$k^2 - 2k - 3 < 0$$ 得 $$-1 < k < 3$$，整数 $$k = 0, 1, 2$$。
- $$k = 0$$：指数为 $$-3$$（奇），舍去；
- $$k = 1$$：指数为 $$-4$$（偶），符合；
- $$k = 2$$：指数为 $$-3$$（奇），舍去。
因此 $$f(x) = x^{-4}$$，$$f(2) = 2^{-4} = \frac{1}{16}$$，选 D。
7. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^{m^2 - 4m}$$ 关于 $$y$$ 轴对称且在 $$(0, +\infty)$$ 上递减，需满足：
1. 指数 $$m^2 - 4m$$ 为偶数且为负数；
2. $$m \in \mathbb{Z}$$。
解 $$m^2 - 4m < 0$$ 得 $$0 < m < 4$$，整数 $$m = 1, 2, 3$$。
- $$m = 1$$：指数为 $$-3$$（奇），舍去；
- $$m = 2$$：指数为 $$-4$$（偶），符合；
- $$m = 3$$：指数为 $$-3$$（奇），舍去。
因此 $$m = 2$$，选 B。
8. 解析：
幂函数 $$f(x) = x^m$$ 过点 $$(4, 2)$$，则 $$4^m = 2$$，解得 $$m = \frac{1}{2}$$。
因此 $$f(16) = 16^{\frac{1}{2}} = 4$$，选 B。
9. 解析：
研究幂函数 $$f(x) = x^{-\frac{5}{2}}$$：
1. 定义域为 $$(0, +\infty)$$（负指数幂要求底数不为 0），①错误；
2. 值域为 $$(0, +\infty)$$，②正确；
3. 图象只在第一象限，③正确；
4. 在 $$(0, +\infty)$$ 上递减，④正确；
5. 非奇非偶函数，⑤错误。
正确结论有 3 个，选 B。
10. 解析：
验证函数过定点 $$(1, 0)$$：
- A：$$y = 2^x$$，$$x = 1$$ 时 $$y = 2 \neq 0$$；
- B：$$y = \log_2 x$$，$$x = 1$$ 时 $$y = 0$$，符合；
- C：$$y = x^{\frac{1}{2}}$$，$$x = 1$$ 时 $$y = 1 \neq 0$$；
- D：$$y = x^2$$，$$x = 1$$ 时 $$y = 1 \neq 0$$。
选 B。