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正确率60.0%下列函数中，满足$$None$$的单调递增函数是（）
C
A.$$f \ ( \ x ) \ =\frac{1} {x}$$
B.$$f ~ ( \mid x ) ~=x^{3}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=3^{x}$$
D.$$f \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \frac{1} {2} ) \sp{x}$$
2、['指数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式性质的综合应用']正确率40.0%已知$$a > b， ~ a b \neq0$$．给出下列不等式：
．其中恒成立的不等式的个数为（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%下列函数中，在区间$$( 0，+\infty)$$上为增函数的是（）
A
A.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
B.$$y=( x-1 )^{2}$$
C.$$y=2^{-x}$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} x$$
4、['函数求值'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '特殊角的三角函数值'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%若点$$( a， 9 )$$在函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图像上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {6}$$的值是
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
5、['五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式比较大小'， '不等式的性质']正确率40.0%已知$${{a}{、}{b}}$$，若$${{a}{<}{b}}$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{a}{<}{2}{b}}$$
B.$${{a}{b}{<}{{b}^{2}}}$$
C.$$a^{\frac{1} {2}} < b^{\frac{1} {2}}$$
D.$${{a}^{3}{<}{{b}^{3}}}$$
6、['交集'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x=3 n， n \in N^{*} \}， \， \， \， B=\{x | x^{\; \frac{1} {2}} \leqslant2 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
B
A.$${{\{}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{3}{\}}}$$
C.$$\{2， 3， 4 \}$$
D.$$\{1， 2， 3， 4 \}$$
7、['函数奇、偶性的图象特征'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率80.0%函数$$f ( x )=-x^{3}$$的图象关于（）
C
A.$${{y}}$$轴对称
B.直线$${{y}{=}{−}{x}}$$对称
C.坐标原点对称
D.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率40.0%在以下四个函数中，当$$0 < x_{1} < x_{2}$$时，使$$f ( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} ) > \frac{f ( x_{1} )+f ( x_{2} )} {2}$$恒成立的函数是 （）
B
A.$$f ( x )=2^{x}$$
B.$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} x$$
C.$$f ( x )=x^{3}$$
D.$$f ( x )=\frac{1} {x}$$
9、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {3 m^{2}-2 m} \\ \end{matrix} ) ~ x^{m}$$是幂函数，若$${{f}{（}{x}{）}}$$为增函数，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$或$${{1}}$$
10、['五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( m^{2}-m-1 ) x^{m^{2}-4 m+3}$$是幂函数，且其图象与$${{y}}$$轴没有交点，则实数$${{m}{=}}$$（）
D
A.$${{2}}$$或$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$
1. 题目要求选择单调递增的函数：
选项分析：
A. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ 在定义域内不单调递增。
B. $$f(x)=x^3$$ 在整个实数范围内单调递增。
C. $$f(x)=3^x$$ 是单调递增的指数函数。
D. $$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 是单调递减的指数函数。
正确答案是 B 和 C，但题目可能要求单选，需进一步确认题目描述。
2. 已知 $$a > b$$ 且 $$ab \neq 0$$，判断不等式恒成立的个数：
不等式可能包括：
1. $$a^2 > b^2$$（不恒成立，如 $$a=-1, b=-2$$）
2. $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$（不恒成立，如 $$a=1, b=-1$$）
3. $$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} > 2$$（当 $$a, b$$ 同号时成立）
4. $$a^3 > b^3$$（恒成立，因为 $$f(x)=x^3$$ 单调递增）
只有第 4 个不等式恒成立，因此正确答案是 D。
3. 在区间 $$(0, +\infty)$$ 上为增函数的选项：
A. $$y=\sqrt{x}$$ 单调递增。
B. $$y=(x-1)^2$$ 在 $$(0,1)$$ 递减，$$(1,+\infty)$$ 递增。
C. $$y=2^{-x}$$ 单调递减。
D. $$y=\log_{\frac{1}{2}}x$$ 单调递减。
正确答案是 A。
4. 点 $$(a, 9)$$ 在函数 $$y=3^x$$ 上，则 $$3^a=9$$，解得 $$a=2$$。
计算 $$\tan\frac{a\pi}{6}=\tan\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}$$。
正确答案是 D。
5. 已知 $$a < b$$，判断选项：
A. $$a < 2b$$ 不一定成立（如 $$a=-3, b=-1$$）。
B. $$ab < b^2$$ 不一定成立（如 $$a=-1, b=0$$）。
C. $$a^{\frac{1}{2}} < b^{\frac{1}{2}}$$ 要求 $$a, b \geq 0$$。
D. $$a^3 < b^3$$ 恒成立，因为 $$f(x)=x^3$$ 单调递增。
正确答案是 D。
6. 集合 $$A=\{x | x=3n, n \in N^*\}$$，$$B=\{x | \sqrt{x} \leq 2\}$$。
$$B=\{x | 0 \leq x \leq 4\}$$，$$A \cap B=\{3\}$$。
正确答案是 B。
7. 函数 $$f(x)=-x^3$$ 的图象关于原点对称，因为 $$f(-x)=-(-x)^3=x^3=-f(x)$$。
正确答案是 C。
8. 题目要求函数满足 $$f\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right) > \frac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$$，即函数为凹函数。
A. $$f(x)=2^x$$ 是凹函数。
B. $$f(x)=\log_2 x$$ 是凹函数。
C. $$f(x)=x^3$$ 在 $$x>0$$ 时是凹函数。
D. $$f(x)=\frac{1}{x}$$ 是凸函数。
正确答案是 A。
9. 幂函数 $$f(x)=(3m^2-2m)x^m$$ 为增函数，需满足：
1. $$3m^2-2m=1$$，解得 $$m=1$$ 或 $$m=-\frac{1}{3}$$。
2. 当 $$m=1$$ 时，$$f(x)=x$$ 单调递增。
3. 当 $$m=-\frac{1}{3}$$ 时，$$f(x)=x^{-\frac{1}{3}}$$ 单调递减。
因此 $$m=1$$，正确答案是 C。
10. 幂函数 $$f(x)=(m^2-m-1)x^{m^2-4m+3}$$ 与 $$y$$ 轴无交点，需满足：
1. $$m^2-m-1=1$$，解得 $$m=2$$ 或 $$m=-1$$。
2. 指数 $$m^2-4m+3 \leq 0$$，即 $$(m-1)(m-3) \leq 0$$，$$1 \leq m \leq 3$$。
综合得 $$m=2$$，正确答案是 D。