.jpg)
正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点是集合$${{M}}$$中的元素的为（）
D
A.$$\left( 1， ~ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1， ~-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-2， ~-\frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-2， \， \， \， \frac{1} {4} \right)$$
2、['一般幂函数的图象和性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-6 m+9 ) x^{m^{2}-3 m-2}$$在$$( 0， ~+\infty)$$上单调递增，若$$f ( 2 x-1 ) \geqslant1，$$则$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 1， ~+\infty)$$
C.$$[ 0， \ 1 ]$$
D.$$(-\infty， ~ 0 ] \cup[ 1， ~+\infty)$$
3、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%幂函数$$f ( x )=( m^{2}-6 m+9 ) x^{m^{2}-3 m+1}$$在$$( 0，+\infty)$$上单调递增，则$${{m}}$$的值为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{2}}$$或$${{4}}$$
4、['幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%下列函数既是偶函数又是幂函数的是（）
B
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$$y=x^{\frac{2} {3}}$$
C.$$y=x^{\frac{1} {2}}$$
D.$$y=| x |$$
5、['函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象过点$$( 2， \sqrt{2} ) \;，$$则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域为（）
C
A.$${{R}}$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$[ 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
6、['函数求值域'， '函数求解析式'， '幂函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%函数$$f ( x )=( x-2 )^{a}$$的图象过点$$( 4， \frac{1} {2} )$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为（）
C
A.$$(-\infty， 0 )$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 0 ) \cup( 0，+\infty)$$
D.$$(-\infty，+\infty)$$
7、['幂函数的定义'， '幂函数的特征']正确率80.0%函数$$y=( m-1 ) x^{m^{2}-m}$$为幂函数，则该函数在定义域上为（）
B
A.奇函数
B.偶函数
C.增函数
D.减函数
8、['幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ( x )$$的图象过点$$( 8， m )$$和$$( 9， 3 )$$，则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$．
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
9、['幂函数的定义']正确率60.0%已知幂函数$$y=f ~ ( x )$$得图象过点$$( 2， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$，则$$f ( \frac{1} {4} )=$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{2}}$$
10、['反函数的定义'， '幂函数的定义']正确率60.0%设幂函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象经过点$$\left( \frac{1} {3}， \， \， \sqrt{3} \right)$$，设$$0 < a < 1$$，则$${{f}{(}{a}{)}}$$与$$f^{-1} ( a )$$的大小关系是 （）
A
A.$$f^{-1} ( a ) > f ( a )$$
B.$$f^{-1} ( a )=f ( a )$$
C.$$f^{-1} ( a ) < f ( a )$$
D.不确定
1. 解析：点集$$M$$是指数函数与幂函数或对数函数与幂函数的公共点。对于选项A，$$(1, \frac{1}{2})$$可以满足指数函数$$y = a^x$$和幂函数$$y = x^k$$在$$x=1$$时$$y=a=\frac{1}{2}$$，同时满足对数函数$$y = \log_b x$$和幂函数$$y = x^k$$在$$x=1$$时$$y=0 \neq \frac{1}{2}$$，但仅需满足其中一种情况即可。其他选项不满足公共点条件。因此答案为A。
①系数$$m^2 - 6m + 9 = (m-3)^2 > 0$$，即$$m \neq 3$$；
②指数$$m^2 - 3m - 2 > 0$$，解得$$m < \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$$或$$m > \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$$。
结合$$f(2x-1) \geq 1$$，即$$f(2x-1) \geq f(1)$$（因为$$f(1) = 1$$），由单调性得$$2x-1 \geq 1$$，解得$$x \geq 1$$。因此答案为B。3. 解析：幂函数$$f(x) = (m^2 - 6m + 9)x^{m^2 - 3m + 1}$$在$$(0, +\infty)$$上单调递增，需满足：
①系数$$m^2 - 6m + 9 = (m-3)^2 > 0$$，即$$m \neq 3$$；
②指数$$m^2 - 3m + 1 > 0$$，解得$$m < \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$$或$$m > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$。
结合选项，只有$$m=4$$满足条件。因此答案为C。5. 解析：设幂函数$$f(x) = x^k$$，过点$$(2, \sqrt{2})$$，则$$2^k = \sqrt{2}$$，解得$$k = \frac{1}{2}$$。因此$$f(x) = \sqrt{x}$$，定义域为$$[0, +\infty)$$，值域为$$[0, +\infty)$$。答案为C。
7. 解析：幂函数$$y = (m-1)x^{m^2 - m}$$需满足$$m-1 = 1$$，即$$m = 2$$。此时函数为$$y = x^{2}$$，在定义域上为偶函数。答案为B。
9. 解析：设幂函数$$f(x) = x^k$$，过点$$(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$$，则$$2^k = \frac{\sqrt{2}}{2} = 2^{-\frac{1}{2}}$$，解得$$k = -\frac{1}{2}$$。因此$$f\left(\frac{1}{4}\right) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}} = 2$$。答案为D。