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正确率60.0%$${{a}{，}{b}}$$为实数，则$$^\omega a > b^{\prime\prime}$$是$$a \frac{1} {a} < \frac{1} {b} "$$的$${{(}{)}}$$
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '充要条件']正确率60.0%若$$\overrightarrow{a}=( x-\frac{1} {3}， 1 )， \overrightarrow{b}=( 3， 2 )，$$则$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$的充要条件是（）
C
A.$$x=\frac{1} {3}$$
B.$${{x}{=}{−}{2}}$$
C.$$x=-\frac{1} {3}$$
D.$$x=\frac{1} {2}$$
3、['椭圆的标准方程'， '充要条件']正确率60.0%$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {6-m}+\frac{y^{2}} {m-2}=1$$表示的曲线为椭圆$${{”}}$$是$$\omega2 < m < 6^{\pi}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['两条直线垂直'， '充要条件']正确率60.0%已知直线$$x+2 a y-1=0$$与直线$$( 3 a-1 ) ~ x-y-1=0$$垂直，则$${{a}}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {6}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['充要条件']正确率40.0%命题为“$$\forall x \in[ 1， 2 ]$$，$$2 x^{2}-a \geq0$$”为真命题的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{⩽}{1}}$$
B.$${{a}{⩽}{2}}$$
C.$${{a}{⩽}{3}}$$
D.$${{a}{⩽}{4}}$$
6、['充要条件']正确率80.0%设$${{p}}$$：$$0 < \operatorname{l o g}_{2} x < 1$$，$${{q}}$$：$${{2}^{x}{>}{1}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$成立的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['充要条件']正确率80.0%设$${{a}}$$，$${{b}{∈}{R}}$$，下列四个条件中，使$${{a}{<}{b}}$$成立的充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
B
A.$$a < b+1$$
B.$$a < b-1$$
C.$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$
D.$${{a}^{3}{<}{{b}^{3}}}$$
8、['充要条件']正确率40.0%方程$$a x^{2}+2 x+1=0$$至少有一个负实根的充要条件是$${{(}{)}}$$
C
A.$$0 < a \leq1$$
B.$${{a}{<}{1}}$$
C.$${{a}{⩽}{1}}$$
D.$$0 < a \leq1$$或$${{a}{<}{0}}$$
9、['充要条件']正确率80.0%“1＜k＜2”是此方程$$\frac{x^{2}} {k-1}$$+$$\frac{y^{2}} {2-k}$$=1，k∈R表示椭圆的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充要条件']正确率40.0%已知两非零向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$，则“$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=| \overrightarrow{a} | | \overrightarrow{b} |$$”是“$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$共线”的$${{(}}$$$${{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 题目：$$a > b$$ 是 $$a \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 的什么条件
分析：$$a \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 即 $$1 < \frac{1}{b}$$，化简得 $$b < 1$$
因此原命题等价于：$$a > b$$ 是 $$b < 1$$ 的什么条件
当 $$a > b$$ 时，不能推出 $$b < 1$$（反例：$$a=3, b=2$$）
当 $$b < 1$$ 时，也不能推出 $$a > b$$（反例：$$a=0, b=0.5$$）
答案：D.既不充分也不必要条件
2. 题目：$$\overrightarrow{a}=(x-\frac{1}{3}, 1), \overrightarrow{b}=(3, 2)$$，垂直的充要条件
垂直条件：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$$
计算：$$(x-\frac{1}{3}) \times 3 + 1 \times 2 = 0$$
$$3x - 1 + 2 = 0$$，$$3x + 1 = 0$$，$$x = -\frac{1}{3}$$
答案：C.$$x=-\frac{1}{3}$$
3. 题目：方程 $$\frac{x^{2}}{6-m}+\frac{y^{2}}{m-2}=1$$ 表示椭圆的条件
椭圆条件：分母同号且不相等，即 $$(6-m)(m-2) > 0$$ 且 $$6-m \neq m-2$$
解不等式：$$(6-m)(m-2) > 0$$ 得 $$2 < m < 6$$
当 $$m=4$$ 时，分母相等，此时为圆不是椭圆
因此充分必要条件是：$$2 < m < 6$$ 且 $$m \neq 4$$
$$2 < m < 6$$ 是必要不充分条件
答案：B.必要不充分条件
4. 题目：直线 $$x+2ay-1=0$$ 与 $$(3a-1)x-y-1=0$$ 垂直
垂直条件：斜率乘积为 -1，或法向量点积为 0
法向量：$$\overrightarrow{n_1}=(1, 2a)$$，$$\overrightarrow{n_2}=(3a-1, -1)$$
垂直条件：$$1 \times (3a-1) + 2a \times (-1) = 0$$
$$3a-1 - 2a = 0$$，$$a - 1 = 0$$，$$a = 1$$
答案：C.$$1$$
5. 题目：$$\forall x \in [1, 2]$$，$$2x^{2}-a \geq 0$$ 为真的充分不必要条件
等价于：$$a \leq 2x^{2}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上恒成立
$$2x^{2}$$ 在 $$[1, 2]$$ 上的最小值为 $$2 \times 1^{2} = 2$$
因此充要条件是：$$a \leq 2$$
充分不必要条件应该是比 $$a \leq 2$$ 更强的条件
答案：A.$$a \leq 1$$
6. 题目：$$p: 0 < \log_{2} x < 1$$，$$q: 2^{x} > 1$$
$$p$$ 等价于：$$1 < x < 2$$
$$q$$ 等价于：$$x > 0$$
$$p \Rightarrow q$$ 成立，但 $$q \Rightarrow p$$ 不成立
答案：A.充分不必要条件
7. 题目：使 $$a < b$$ 成立的充分不必要条件
A. $$a < b+1$$：不是充分条件（反例：$$a=2, b=1$$）
B. $$a < b-1$$：能推出 $$a < b$$，但 $$a < b$$ 不能推出 $$a < b-1$$
C. $$a^{2} < b^{2}$$：不能推出 $$a < b$$（反例：$$a=-3, b=2$$）
D. $$a^{3} < b^{3}$$：是充要条件
答案：B.$$a < b-1$$
8. 题目：$$ax^{2}+2x+1=0$$ 至少有一个负实根的充要条件
情况1：$$a=0$$，方程为 $$2x+1=0$$，根为 $$x=-\frac{1}{2}$$，满足
情况2：$$a \neq 0$$，判别式 $$D=4-4a \geq 0$$ 得 $$a \leq 1$$
两根乘积为 $$\frac{1}{a}$$，和为 $$-\frac{2}{a}$$
至少一个负根的条件：$$\frac{1}{a} < 0$$ 或 $$\frac{1}{a} > 0$$ 且 $$-\frac{2}{a} < 0$$
综合得：$$a < 0$$ 或 $$0 < a \leq 1$$
答案：D.$$0 < a \leq 1$$ 或 $$a < 0$$
9. 题目：$$1 < k < 2$$ 是 $$\frac{x^{2}}{k-1}+\frac{y^{2}}{2-k}=1$$ 表示椭圆的条件
椭圆条件：分母同号且不相等，即 $$(k-1)(2-k) > 0$$
解不等式得：$$1 < k < 2$$
但当 $$k=1.5$$ 时，分母相等，此时为圆不是椭圆
因此 $$1 < k < 2$$ 是必要不充分条件
答案：B.必要不充分条件
10. 题目：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$$ 与共线的关系
点积公式：$$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos \theta$$
当 $$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$$ 时，$$\cos \theta = 1$$，即同向共线
当 $$\overrightarrow{a}$$ 与 $$\overrightarrow{b}$$ 共线时，可能反向，此时点积为负
因此是充分不必要条件
答案：A.充分不必要条件