格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.5 充分条件与必要条件

必要不充分条件-1.5 充分条件与必要条件知识点回顾基础选择题自测题答案-陕西省等高一数学必修,平均正确率68.0%

2025-08-07
必要不充分条件-1.5 充分条件与必要条件知识点回顾基础选择题自测题答案-陕西省等高一数学必修,平均正确率68.0%
1、['必要不充分条件']

正确率60.0%“$${{a}{>}{b}}$$”是“$$\operatorname{l o g}_{2} a > \operatorname{l o g}_{2} b$$”的(

C

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

2、['必要不充分条件']

正确率80.0%下列条件中,是“$$x+1 > 0$$”成立的必要不充分条件的个数是(
①$$( 0,+\infty)$$;②$$(-1,+\infty)$$;③$$(-2,+\infty)$$;④$$(-3,+\infty)$$.

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

3、['必要不充分条件']

正确率80.0%“$${{x}{>}{1}}$$”是“$${{x}{>}{2}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['必要不充分条件']

正确率80.0%“$${{a}{=}{0}}$$”是“关于$${{x}}$$的不等式$$a x-b \geq1$$的解集为$${{R}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['必要不充分条件', '等式的性质', '充分、必要条件的判定', '绝对值的概念与几何意义']

正确率60.0%“$$| a-b |=| a |+| b |$$”是“$${{a}{b}{<}{0}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['必要不充分条件', '共线向量基本定理', '平面向量的概念', '向量的数量积的定义']

正确率60.0%设$${{a}^{→}}$$、$${{b}^{→}}$$是两个非零向量,则使$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=| \overrightarrow{a} | \cdot| \overrightarrow{b} |$$成立的一个必要非充分条件是    (

B

A.$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$

B.$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}$$

C.$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$

D.$$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b} ( \lambda> 0 )$$

7、['必要不充分条件', '充分、必要条件的判定']

正确率80.0%svg异常

B

A.充分而不必要条件

B.svg异常

C.充分必要条件

D.svg异常

8、['必要不充分条件', '复数的有关概念']

正确率60.0%设$$a, \, \, b \in R. \, \, \, \,^{\alpha} a=0^{n}$$是$${{“}}$$复数$${{a}{+}{b}{i}}$$是纯虚数$${{”}}$$的(

B

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['必要不充分条件', '充分、必要条件的判定', '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%设$${{α}{,}{β}}$$是两个不重合的平面,直线$${{m}}$$$${{⊂}{a}{,}}$$则“$${{m}{/}{/}{β}}$$”是“$${{α}{/}{/}{β}}$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10、['必要不充分条件', '等比数列的通项公式']

正确率60.0%{$${{a}_{n}}$$}是首项为正数的等比数列,公比为$${{q}{,}}$$则 “$${{q}{<}{0}}$$”是“对任意的正整数$$n, ~ a_{2 n-1}+a_{2 n} < ~ 0$$”的(

B

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1. 解析:对于$$a > b$$,要使$$\log_2 a > \log_2 b$$成立,必须满足$$a > b > 0$$。因此$$a > b$$是$$\log_2 a > \log_2 b$$的必要条件,但不是充分条件(例如$$a = -1$$,$$b = -2$$时$$a > b$$但$$\log_2 a$$无定义)。故选C

2. 解析:$$x + 1 > 0$$的解集为$$x > -1$$。题目问的是“必要不充分条件”,即集合必须包含$$(-1, +\infty)$$但不等于它。分析选项: ①$$(0, +\infty)$$不包含$$(-1, 0]$$,不满足必要条件; ②$$(-1, +\infty)$$与解集相同,是充要条件; ③$$(-2, +\infty)$$包含$$(-1, +\infty)$$,是必要不充分条件; ④$$(-3, +\infty)$$同理。因此满足条件的是③和④,共2个。故选B

3. 解析:$$x > 1$$不能推出$$x > 2$$(如$$x = 1.5$$),但$$x > 2$$一定能推出$$x > 1$$。因此$$x > 1$$是$$x > 2$$的必要不充分条件。故选B

4. 解析:不等式$$ax - b \geq 1$$的解集为$$R$$需满足$$a = 0$$且$$-b \geq 1$$(即$$b \leq -1$$)。因此$$a = 0$$是必要条件(因为若解集为$$R$$则必有$$a = 0$$),但不是充分条件($$a = 0$$时还需$$b \leq -1$$)。故选B

5. 解析:$$|a - b| = |a| + |b|$$成立的条件是$$a$$与$$b$$异号或至少一个为0。而$$ab < 0$$仅表示$$a$$与$$b$$异号。因此前者是后者的充分不必要条件(因为前者包含$$a$$或$$b$$为0的情况)。但题目描述有误,实际应为充要条件(若严格排除0,则需讨论)。根据通常考试逻辑,选A

6. 解析:$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|$$等价于$$\vec{a}$$与$$\vec{b}$$同向(夹角为0°)。选项分析: A($$\vec{a} = \vec{b}$$)是充分非必要条件; B(平行)是必要非充分条件(平行但反向时不成立); C(垂直)不成立; D($$\vec{a} = \lambda \vec{b}$$且$$\lambda > 0$$)是充要条件。因此符合“必要非充分”的是B。故选B

7. 解析:题目不完整,无法解析。

8. 解析:复数$$a + bi$$为纯虚数的条件是$$a = 0$$且$$b \neq 0$$。因此$$a = 0$$是必要条件(因为纯虚数要求实部为0),但不是充分条件(若$$b = 0$$则复数实数为0)。故选B

9. 解析:$$m \parallel \beta$$不能推出$$\alpha \parallel \beta$$(可能$$m$$平行于交线),但$$\alpha \parallel \beta$$一定能推出$$m \parallel \beta$$。因此$$m \parallel \beta$$是$$\alpha \parallel \beta$$的必要不充分条件。故选B

10. 解析:$$q < 0$$时,数列奇数项为正、偶数项为负,但$$a_{2n-1} + a_{2n} < 0$$需进一步限制公比绝对值(如$$q \leq -1$$)。反之,若$$a_{2n-1} + a_{2n} < 0$$对所有$$n$$成立,则必有$$q < 0$$。因此$$q < 0$$是必要条件但不是充分条件。故选B
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