必要不充分条件-1.5 充分条件与必要条件知识点月考基础选择题自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['必要不充分条件'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%已知$${{α}{∈}{R}{，}}$$则“$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{\sqrt{3}} {2}$$”是“$$\alpha=2 k \pi+{\frac{5 \pi} {6}}， \， \， \， k \in{\bf Z}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['必要不充分条件'， '正弦（型）函数的定义域和值域']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x， \， \， \， x \in[ a， \， \， \， b ]，$$则“$$b-a \geqslant\frac{\pi} {2}$$”是“$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[-1， ~ 1 ]$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '空间向量的夹角'， '空间向量的数量积']

正确率60.0%对于空间任意两个非零向量$${{a}{，}{b}{，}}$$“$$\boldsymbol{a} \cdot\boldsymbol{b} < \ 0$$”是“$${{⟨}{{a}{，}{b}}{⟩}}$$为钝角”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['必要不充分条件'， '圆的定义与标准方程'， '圆的一般方程']

正确率60.0%$${{“}}$$$${{a}{<}{8}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$方程$$x^{2}+y^{2}+2 x+4 y+a=0$$表示圆”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['必要不充分条件'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']

正确率60.0%“$$\left( \frac{1} {3} \right)^{a} < \left( \frac{1} {3} \right)^{b}$$”是“$$\operatorname{l o g}_{2} a > \operatorname{l o g}_{2} b$$”的（）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6、['必要不充分条件'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{s i n} A=\frac{\sqrt2} {2}$$是$${{∠}{A}{=}{{4}{5}^{∘}}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['必要不充分条件'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']

正确率60.0%已知$${{λ}{∈}{R}{，}}$$向量$$\overrightarrow{a}=\ ( \lambda-1， \ 1 ) \， \，， \， \， \， \overrightarrow{b}=\ ( \lambda， \ -2 ) \， \， \，，$$则$$\kappa\overrightarrow{a} \perp\overrightarrow{b}^{， n}$$是$$\kappa\lambda=2^{\prime\prime}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8、['必要不充分条件'， '等比数列的性质']

正确率60.0%以$${{q}}$$为公比的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{>}{0}}$$，则$$\omega a_{1} < a_{3} "$$是$${}^{\omega} q > 1 "$$的$${{(}{)}}$$

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['必要不充分条件'， '不等式的性质']

正确率60.0%已知$$a > 0， ~ b \in{\bf R}$$，那么$$a+b > 0$$是$$a > | b |$$成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10、['必要不充分条件'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%不等式$$x^{2}-2 x-3 < 0$$成立的一个必要不充分条件是（）

A.$$- 1 < x < 3$$

B.$$0 < x < 3$$

C.$$- 2 < x < 3$$

D.$$- 2 < x < 1$$

1. 解析：

当 $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 时，$$\alpha$$ 的解为 $$\alpha = 2k\pi \pm \frac{5\pi}{6}$$，而题目中仅给出 $$\alpha = 2k\pi + \frac{5\pi}{6}$$，因此条件是必要的但不充分。答案为 B。

2. 解析：

函数 $$f(x) = \sin 2x$$ 的值域为 $$[-1, 1]$$ 需要至少包含一个完整的周期（即 $$b - a \geq \pi$$），而题目中 $$b - a \geq \frac{\pi}{2}$$ 仅能保证覆盖半个周期，因此条件是必要但不充分。答案为 B。

3. 解析：

$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} < 0$$ 表示夹角为钝角或平角，而题目中“钝角”排除了平角，因此条件是充分但不必要。答案为 A。

4. 解析：

方程 $$x^2 + y^2 + 2x + 4y + a = 0$$ 表示圆的条件是 $$(2)^2 + (4)^2 - 4a > 0$$，即 $$a < 5$$。而 $$a < 8$$ 包含 $$a < 5$$，因此条件是必要但不充分。答案为 B。

5. 解析：

$$\left( \frac{1}{3} \right)^a < \left( \frac{1}{3} \right)^b$$ 等价于 $$a > b$$（因为底数小于1），而 $$\log_2 a > \log_2 b$$ 等价于 $$a > b > 0$$。因此前者是后者的必要但不充分条件。答案为 C。

6. 解析：

在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ 的解为 $$A = 45^\circ$$ 或 $$A = 135^\circ$$，因此条件是必要但不充分。答案为 B。

7. 解析：

$$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$ 的条件是 $$(\lambda - 1)\lambda + 1 \cdot (-2) = 0$$，即 $$\lambda^2 - \lambda - 2 = 0$$，解得 $$\lambda = 2$$ 或 $$\lambda = -1$$。因此条件是充分但不必要。答案为 A。

8. 解析：

由 $$a_1 > 0$$ 和 $$a_1 < a_3$$ 可得 $$q^2 > 1$$，即 $$q > 1$$ 或 $$q < -1$$。而题目中 $$q > 1$$ 是 $$a_1 < a_3$$ 的充分但不必要条件。答案为 A。

9. 解析：

$$a + b > 0$$ 不一定保证 $$a > |b|$$（例如 $$a = 1, b = 0.5$$），但 $$a > |b|$$ 一定保证 $$a + b > 0$$。因此条件是必要但不充分。答案为 B。

10. 解析：

不等式 $$x^2 - 2x - 3 < 0$$ 的解为 $$-1 < x < 3$$。题目要求的是必要不充分条件，即包含 $$-1 < x < 3$$ 的更大范围。选项 C（$$-2 < x < 3$$）满足条件。答案为 C。

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