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正确率60.0%“$${{|}{x}{+}{1}{|}{−}{x}{−}{1}{>}{0}}$$”的一个必要不充分条件是（）
C
A.$${{x}{+}{2}{<}{0}}$$
B.$$\frac{1} {x+1} < 0$$
C.$${{x}{<}{0}}$$
D.$${{x}{−}{4}{>}{0}}$$
2、['必要不充分条件'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%一元二次函数$${{y}{=}{a}{{x}^{2}}{+}{b}{x}{+}{c}{(}{a}{≠}{0}{)}}$$图像的顶点在原点的必要不充分条件是（）
D
A.$${{b}{=}{0}{，}{c}{=}{0}}$$
B.$${{a}{+}{b}{+}{c}{=}{0}}$$
C.$${{c}{=}{0}{，}{b}{≠}{0}}$$
D.$${{b}{c}{=}{0}}$$
3、['必要不充分条件'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%$${{2}{{x}^{2}}{−}{5}{x}{−}{3}{<}{0}}$$的一个必要不充分条件是（）
B
A.$$- \frac{1} {2} < x < 3$$
B.$${{−}{1}{<}{x}{<}{6}}$$
C.$$- \frac{1} {2} < x < 0$$
D.$$- 3 < x < \frac1 2$$
4、['必要不充分条件'， '复数的有关概念']正确率80.0%若复数$${{z}{=}{a}{+}{b}{i}{(}{a}{，}{b}{∈}{R}{)}}$$，则“$${{a}{=}{0}}$$”是“复数$${{z}}$$为纯虚数”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['必要不充分条件'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{x}{，}{y}{，}{z}{∈}{R}}$$，设$${{p}{:}{x}{<}{y}{，}{q}{:}{x}{{z}^{2}}{<}{y}{{z}^{2}}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.充分不必要条件
B.充分必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6、['必要不充分条件'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{\epsilon s i n} x=\frac{1} {2}^{，，}$$是$$\omega x=\frac{\pi} {6}，$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['必要不充分条件'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%$${{“}}$$平面$${{α}}$$内存在无数条直线与直线$${{l}}$$平行$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{“}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['必要不充分条件'， '对数方程与对数不等式的解法'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{x}{|}{|}{x}{−}{1}{|}{⩽}{1}{，}{x}{∈}{R}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{l}{o}{{g}_{2}}{x}{⩽}{1}{，}{x}{∈}{R}{\}}}$$，则$${{“}{x}{∈}{A}{”}}$$是$${{“}{x}{∈}{B}{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['必要不充分条件'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']正确率60.0%命题$${{“}}$$存在$${{x}{∈}{[}{1}{，}{2}{]}}$$，使$${{x}^{2}{−}{a}{>}{0}}$$成立$${{”}}$$为真命题的一个必要不充分条件可以是（）
C
A.$${{a}{⩽}{1}}$$
B.$${{a}{<}{1}}$$
C.$${{a}{⩽}{4}}$$
D.$${{a}{<}{4}}$$
10、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{{\{}{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{<}{3}{\}}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{2}{\}}}$$，则“$${{a}{∈}{A}}$$”是“$${{a}{∈}{B}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既充分又必要条件
D.既不充分又不必要条件
1. 解析：
解不等式 $$|x + 1| - x - 1 > 0$$：
当 $$x + 1 \geq 0$$ 时，即 $$x \geq -1$$，不等式化为 $$x + 1 - x - 1 > 0$$，即 $$0 > 0$$，无解。
当 $$x + 1 < 0$$ 时，即 $$x < -1$$，不等式化为 $$-x - 1 - x - 1 > 0$$，即 $$-2x - 2 > 0$$，解得 $$x < -1$$。
综上，解集为 $$x < -1$$。
题目要求一个必要不充分条件，即解集是其子集的条件。选项 D $$x - 4 > 0$$（即 $$x > 4$$）显然不满足，选项 B $$\frac{1}{x+1} < 0$$ 的解集为 $$x < -1$$，与解集相同，不符合必要不充分条件。选项 A $$x + 2 < 0$$（即 $$x < -2$$）是解集 $$x < -1$$ 的子集，符合要求。选项 C $$x < 0$$ 包含解集但不完全重合，是必要不充分条件。
正确答案：A。
2. 解析：
一元二次函数 $$y = ax^2 + bx + c$$ 的顶点在原点，当且仅当 $$b = 0$$ 且 $$c = 0$$（顶点坐标为 $$\left(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a}\right)$$）。
题目要求一个必要不充分条件，即条件必须满足顶点在原点，但顶点在原点不一定满足该条件。
选项 A $$b = 0, c = 0$$ 是充要条件，不符合要求。选项 D $$bc = 0$$ 是必要条件（因为顶点在原点时 $$b = c = 0$$，满足 $$bc = 0$$），但不是充分条件（如 $$b = 1, c = 0$$ 时 $$bc = 0$$，但顶点不在原点）。
正确答案：D。
3. 解析：
解不等式 $$2x^2 - 5x - 3 < 0$$：
因式分解得 $$(2x + 1)(x - 3) < 0$$，解集为 $$-\frac{1}{2} < x < 3$$。
题目要求一个必要不充分条件，即解集是其子集的条件。选项 B $$-1 < x < 6$$ 包含解集但不完全重合，符合要求。
正确答案：B。
4. 解析：
复数 $$z = a + bi$$ 为纯虚数的条件是 $$a = 0$$ 且 $$b \neq 0$$。
$$a = 0$$ 是纯虚数的必要条件（因为纯虚数要求 $$a = 0$$），但不是充分条件（$$a = 0$$ 且 $$b = 0$$ 时 $$z$$ 不是纯虚数）。
正确答案：B。
5. 解析：
命题 $$p: x < y$$，命题 $$q: xz^2 < yz^2$$。
当 $$z \neq 0$$ 时，$$q$$ 等价于 $$x < y$$；当 $$z = 0$$ 时，$$q$$ 恒为假。
因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的必要条件（$$q$$ 为真时 $$p$$ 必须为真），但不是充分条件（$$p$$ 为真时 $$q$$ 不一定为真，如 $$z = 0$$ 时 $$q$$ 为假）。
正确答案：C。
6. 解析：
$$\sin x = \frac{1}{2}$$ 的解为 $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
因此，$$\sin x = \frac{1}{2}$$ 是 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 的必要条件（$$x = \frac{\pi}{6}$$ 时 $$\sin x = \frac{1}{2}$$），但不是充分条件（$$\sin x = \frac{1}{2}$$ 时 $$x$$ 不一定为 $$\frac{\pi}{6}$$）。
正确答案：B。
7. 解析：
“平面 $$\alpha$$ 内存在无数条直线与直线 $$l$$ 平行”是“直线 $$l \parallel \alpha$$”的必要条件（如果 $$l \parallel \alpha$$，则 $$\alpha$$ 内存在无数条直线与 $$l$$ 平行），但不是充分条件（如 $$l$$ 在 $$\alpha$$ 内时，$$\alpha$$ 内也存在无数条直线与 $$l$$ 平行，但 $$l$$ 不平行于 $$\alpha$$）。
正确答案：B。
8. 解析：
集合 $$A = \{x \mid |x - 1| \leq 1\} = [0, 2]$$，集合 $$B = \{x \mid \log_2 x \leq 1\} = (0, 2]$$。
$$A$$ 是 $$B$$ 的充分条件（$$x \in A$$ 则 $$x \in B$$），但不是必要条件（如 $$x = 0.5 \in B$$ 但 $$x \notin A$$）。
正确答案：A。
9. 解析：
命题“存在 $$x \in [1, 2]$$，使 $$x^2 - a > 0$$ 成立”为真，等价于 $$a < \max_{x \in [1, 2]} x^2 = 4$$。
题目要求一个必要不充分条件，即条件必须满足 $$a < 4$$，但 $$a < 4$$ 不一定满足该条件。选项 D $$a < 4$$ 是充要条件，不符合要求。选项 A $$a \leq 1$$ 是必要不充分条件（因为 $$a \leq 1$$ 时 $$a < 4$$ 一定成立，但 $$a < 4$$ 时 $$a$$ 不一定 $$\leq 1$$）。
正确答案：A。
10. 解析：
集合 $$A = [-1, 3)$$，集合 $$B = (0, 2]$$。
“$$a \in A$$”不是“$$a \in B$$”的充分条件（如 $$a = -0.5 \in A$$ 但 $$a \notin B$$），也不是必要条件（如 $$a = 1 \in B$$ 但 $$a \in A$$）。
正确答案：D。