1、['充要条件'， '等差数列的性质']正确率40.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$满足$${{“}}$$对任意正整数$${{n}}$$，都有$$a_{n}+a_{n+3}=a_{n+1}+a_{n+2} \， "$$的充要条件是（）
D
A.$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$是等差数列
B.$$\{a_{2 n-1} \}$$与$$\{a_{2 n} \}$$都是等差数列
C.$$\{a_{2 n} \}$$是等差数列
D.$$\{a_{2 n-1} \}$$与$$\{a_{2 n} \}$$都是等差数列且公差相等
2、['充要条件']正确率80.0%已知命题$${{p}}$$：“方程$$x^{2}-4 x+a=0$$有实根”，且$${{¬}{p}}$$为真命题的充分不必要条件为$$a > 3 m+1$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$[ 1，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( 0， 1 ]$$
D.$$( 0， 1 )$$
3、['充要条件']正确率80.0%非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \vec{b} |=4， | \vec{a} |=2$$且$${{b}^{→}}$$与$${{a}^{→}}$$夹角为$${{θ}}$$，则“$$| \vec{b}-\vec{a} |=2 \sqrt{3}$$”是“$$\theta=\frac{\pi} {3}$$”的$${{(}{)}}$$
C
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['充要条件']正确率40.0%已知圆C：x 2+y 2=r 2（r＞0），直线l：x=1，则“$$\frac{1} {2} < r \leq1$$”是“C上恰有不同的两点到l的距离为$$\frac{1} {2}$$”的（ ）
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、['充要条件']正确率80.0%设直线l：ax+by+c=0与圆C：x 2+y 2=4相交于A，B两点，且$$| A B |=2 \sqrt{3}$$，则“a 2+b 2=2”是“$${{c}{=}{\sqrt {2}}}$$”的（ ）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['椭圆的定义'， '充要条件']正确率80.0%“$$- 1 < m < 3$$”是“方程$$\frac{x^{2}} {m+1}+\frac{y^{2}} {7-m}=1$$表示椭圆”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['充要条件']正确率80.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，$${{b}{∈}{R}{.}}$$则“$${{a}{>}{b}}$$”是“$$| a | > | b |$$”的$${{(}{)}}$$
D
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['充要条件']正确率80.0%“1＜k＜2”是此方程$$\frac{x^{2}} {k-1}$$+$$\frac{y^{2}} {2-k}$$=1，k∈R表示椭圆的（ ）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['充要条件']正确率80.0%已知非零向量$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$满足$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则“$$| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b} |=| 2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |$$”是“$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$”的$${{(}{)}}$$
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充要条件']正确率80.0%已知直线$${{l}}$$：$$y=x+m$$和圆$${{O}}$$：$$x^{2}+y^{2}=1$$，则“$${{m}{=}{\sqrt {2}}}$$”是“直线$${{l}}$$与圆$${{O}}$$相切”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
1、解析：
给定数列 $$\{a_n\}$$ 满足对任意正整数 $$n$$，有 $$a_n + a_{n+3} = a_{n+1} + a_{n+2}$$。我们分析其充要条件：
将递推关系重写为 $$a_{n+3} - a_{n+2} = a_{n+1} - a_n$$，说明数列的二阶差分是常数。因此，数列的通项为二次函数形式：$$a_n = An^2 + Bn + C$$。进一步分析选项：
- A选项：等差数列是线性函数（$$A=0$$），不满足所有情况。
- B选项：奇数项和偶数项分别构成等差数列，但公差可能不同，不满足原递推关系。
- C选项：仅偶数项构成等差数列，不充分。
- D选项：奇数项和偶数项都是等差数列且公差相等，此时数列的二阶差分为常数，满足条件。
因此，正确答案是 D。
2、解析：
命题 $$p$$：“方程 $$x^2 - 4x + a = 0$$ 有实根”等价于判别式 $$\Delta \geq 0$$，即 $$a \leq 4$$。其否定 $$\neg p$$ 为 $$a > 4$$。
题目给出 $$\neg p$$ 为真命题的充分不必要条件为 $$a > 3m + 1$$。因此，$$a > 4$$ 必须被 $$a > 3m + 1$$ 包含，即 $$3m + 1 \leq 4$$，解得 $$m \leq 1$$。
同时，$$a > 3m + 1$$ 不能等于 $$a > 4$$，故 $$3m + 1 < 4$$，即 $$m < 1$$。综上，$$m \in (0, 1)$$。
正确答案是 D。
3、解析：
已知 $$|\vec{b}| = 4$$，$$|\vec{a}| = 2$$，且 $$|\vec{b} - \vec{a}| = 2\sqrt{3}$$。通过向量长度公式：
$$|\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2|\vec{b}||\vec{a}|\cos\theta = 16 + 4 - 16\cos\theta = 20 - 16\cos\theta = 12$$
解得 $$\cos\theta = \frac{1}{2}$$，即 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$。反之，若 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$，同样可得 $$|\vec{b} - \vec{a}| = 2\sqrt{3}$$。
因此，条件是充要的，正确答案是 C。
4、解析：
圆 $$C: x^2 + y^2 = r^2$$ 与直线 $$l: x = 1$$ 的距离为 $$1$$。要求圆上恰有两点到 $$l$$ 的距离为 $$\frac{1}{2}$$，即圆与直线 $$x = 1 \pm \frac{1}{2}$$ 相交且不与 $$x = 1 \pm \frac{1}{2}$$ 相切。
解得 $$r \in \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$$，但题目限定 $$r \leq 1$$，故范围为 $$\left(\frac{1}{2}, 1\right]$$。
因此，$$\frac{1}{2} < r \leq 1$$ 是充要条件，正确答案是 C。
5、解析：
圆 $$C: x^2 + y^2 = 4$$ 的半径为 $$2$$，弦长 $$|AB| = 2\sqrt{3}$$，则弦心距 $$d = \sqrt{4 - 3} = 1$$。
直线 $$l: ax + by + c = 0$$ 的弦心距公式为 $$\frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 1$$。若 $$a^2 + b^2 = 2$$，则 $$|c| = \sqrt{2}$$，但 $$c$$ 可为 $$\pm\sqrt{2}$$。
因此，“$$a^2 + b^2 = 2$$”是“$$c = \sqrt{2}$$”的必要不充分条件，正确答案是 B。
6、解析：
方程 $$\frac{x^2}{m+1} + \frac{y^2}{7-m} = 1$$ 表示椭圆的条件是分母均为正且不等，即 $$m+1 > 0$$ 且 $$7-m > 0$$ 且 $$m+1 \neq 7-m$$，解得 $$-1 < m < 3$$ 或 $$3 < m < 7$$。
因此，“$$-1 < m < 3$$”是其表示椭圆的充分不必要条件，正确答案是 A。
7、解析：
“$$a > b$$”不能推出“$$|a| > |b|$$”（如 $$a = 1$$，$$b = -2$$），反之亦然（如 $$a = -3$$，$$b = 2$$）。
因此，两者既不充分也不必要，正确答案是 D。
8、解析：
方程 $$\frac{x^2}{k-1} + \frac{y^2}{2-k} = 1$$ 表示椭圆的条件是分母均为正且不等，即 $$k-1 > 0$$ 且 $$2-k > 0$$ 且 $$k-1 \neq 2-k$$，解得 $$1 < k < 2$$ 或 $$2 < k < 2.5$$。
因此，“$$1 < k < 2$$”是其表示椭圆的充分不必要条件，正确答案是 A。
9、解析：
已知 $$|\vec{a}| = |\vec{b}|$$，平方 $$|\vec{a} + 2\vec{b}|^2 = |2\vec{a} - \vec{b}|^2$$ 得：
$$|\vec{a}|^2 + 4|\vec{b}|^2 + 4\vec{a} \cdot \vec{b} = 4|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 4\vec{a} \cdot \vec{b}$$
化简得 $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$，即 $$\vec{a} \perp \vec{b}$$。反之亦然。
因此，条件是充要的，正确答案是 C。
10、解析：
直线 $$l: y = x + m$$ 与圆 $$O: x^2 + y^2 = 1$$ 相切的条件是距离等于半径：
$$\frac{|m|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = 1$$，即 $$m = \pm\sqrt{2}$$。
因此，“$$m = \sqrt{2}$$”是相切的充分不必要条件，正确答案是 A。
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