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正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.对任意的$${{x}{>}{0}}$$，必有$${{a}}$$$${^{x}{>}{{l}{o}{g}_{a}}}$$$${{x}}$$
B.若$${{a}{>}{1}{，}{n}{>}{1}}$$，对任意的$${{x}{>}{0}}$$，必有$${{x}^{n}{>}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$
C.若$${{a}{>}{1}{，}{n}{>}{1}}$$，对任意的$${{x}{>}{0}}$$，必有$${{a}^{x}{>}{{x}^{n}}}$$
D.若$${{a}{>}{1}{，}{n}{>}{1}}$$，总存在$${{x}_{0}{>}{0}}$$，当$${{x}{>}{x}}$$$${_{0}}$$时，总有$${{a}^{x}{>}{{x}^{n}}{>}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$
3、['归纳推理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）
C
A.甲没过关
B.乙过关
C.丙过关
D.丁过关
4、['函数奇偶性的应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%我国古代太极图是种优美的对称图．如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的$${{“}}$$太极函数$${{”}}$$下列命题中
$${{P}_{1}}$$：对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；
$${{P}_{2}}$$：如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；
$${{P}_{3}}$$：圆$${{(}{x}{−}{1}{{)}^{2}}{+}{(}{y}{−}{1}{{)}^{2}}{=}{4}}$$的一个太极函数为$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{3}}{−}{3}{{x}^{2}}{+}{3}{x}}$$；
$${{P}_{4}}$$：圆的太极函数均是中心对称图形；
$${{P}_{5}}$$：奇函数都是太极函数；
$${{P}_{6}}$$：偶函数不可能是太极函数．
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，
D
A.$${{∃}{α}{、}{β}{∈}{R}{，}{{s}{i}{n}}{{(}{α}{+}{β}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{α}{+}{{s}{i}{n}}{β}}$$
B.$${{∃}{α}{、}{β}{∈}{R}{，}{{c}{o}{s}}{{(}{α}{+}{β}{)}}{=}{{c}{o}{s}}{α}{+}{{c}{o}{s}}{β}}$$
C.$${{∀}{x}{∈}{R}{，}{2}{{s}{i}{n}}{x}{+}{2}{{c}{o}{s}}{x}{<}{3}}$$
D.$$\forall x \in R， \， \， \， \sqrt{\frac{1+\operatorname{c o s} 2 x} {2}}=\operatorname{c o s} x$$
6、['点与直线、点与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下面四个说法(其中$${{A}{，}{B}}$$表示点，$${{a}}$$表示直线，$${{β}}$$表示平面$${{)}{：}{①{∵}}{A}{⊂}{β}{，}{B}{⊂}{β}{，}{∴}{A}{B}{⊂}{β}{②{∵}}{A}{∈}{β}{，}{B}{∉}{β}{，}{∴}{A}{B}{∉}{β}{③{∵}}{A}{∉}{a}{，}{a}{⊂}{β}{，}{∴}{A}{∉}{β}{④{∵}}{A}{∈}{a}{，}{a}{⊂}{β}{，}{∴}{A}{∈}{β}}$$其中表述方式和推理都正确的命题的序号是（）
B
A.$${③}$$
B.$${④}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{④}}$$
7、['复数的模'， '共轭复数'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）
C
A.两个共轭复数的模相等
B.$${{z}{∈}{R}{⇔}{z}{=}{{z}{¯}}}$$
C.$${{|}{{z}_{1}}{|}{=}{|}{{z}_{2}}{|}{⇔}{{z}_{1}}{=}{±}{{z}_{2}}}$$
D.$${{|}{z}{{|}^{2}}{=}{z}{⋅}{{z}{¯}}}$$
8、['等式的性质'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}{，}{a}{b}{=}{0}}$$，则下列等式一定成立的是
B
A.$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{=}{0}}$$
B.$${{|}{a}{+}{b}{|}{=}{|}{a}{−}{b}{|}}$$
C.$${{a}{(}{a}{−}{b}{)}{=}{0}}$$
D.$${{|}{a}{|}{+}{|}{b}{|}{=}{0}}$$
9、['命题的真假性判断']正确率40.0%给定下列命题：
$${①}$$全等的两个三角形面积相等；
$${②{3}}$$的倍数一定能被$${{6}}$$整除；
$${③}$$如果$${{a}{b}{=}{a}{c}}$$，那么$${{b}{=}{c}}$$；
$${④}$$若$${{a}{<}{b}}$$，则$${{a}^{2}{<}{{b}^{2}}}$$．
其中，真命题有$${{(}{)}}$$
A
A.$${①}$$
B.$${①{③}{④}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
10、['命题的真假性判断']正确率60.0%下列有关结论正确的个数为（）
$${①}$$小赵$${、}$$小钱$${、}$$小孙$${、}$$小李到$${{4}}$$个景点旅游，每人只去一个景点，设事件$${{A}{=}{“}{4}}$$个人去的景点不相同$${{”}}$$，事件$${{B}{=}{“}}$$小赵独自去一个景点$${{”}}$$，则$$P=( A | B )={\frac{2} {9}}$$；
$${②}$$设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$存在导数且满足$$\triangle x \overset{l i m} {\to} \infty\frac{f ( 2 )-f ( 2-3 \triangle x )} {3 \triangle x}=-1.$$则曲线$${{y}{=}{f}{（}{x}{）}}$$在点$${（{2}{，}{f}{（}{2}{）}{）}}$$处的切线斜率为$${{−}{1}}$$；
$${③}$$设随机变量$${{ξ}}$$服从正态分布$${{N}{（}{μ}{，}{7}{）}}$$，若$${{P}{（}{ξ}{<}{2}{）}{=}{P}{（}{ξ}{>}{4}{）}}$$，则$${{μ}}$$与$${{D}{ξ}}$$的值分别为$${{μ}{=}{3}{，}{D}{ξ}{=}{7}{．}}$$
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
以下是各题的详细解析：
2. 选项D正确。
分析：对于指数函数、幂函数和对数函数的增长速率，当$$a>1$$且$$n>1$$时，存在某个$$x_0$$使得当$$x>x_0$$时，$$a^x$$的增长速度远快于$$x^n$$，而$$x^n$$的增长速度又远快于$$\log_a x$$。因此，选项D描述了这一现象。
3. 选项B正确。
分析：根据题意，甲、乙、丙的陈述均为真。设过关为1，不过关为0。通过逻辑推理：
- 若甲过关（1），则至少两人不过关，即其他三人中至少两人为0。
- 乙说至多两人不过关，即至少两人过关。
- 丙说甲、乙、丁恰好一人过关，即其中两人为0，一人为1。
结合以上条件，唯一满足的情况是：甲0、乙1、丙1、丁0。因此，乙过关（B正确）。
4. 选项C（4个错误命题）正确。
分析太极函数的定义和命题：
- $$P_1$$正确：太极函数不唯一（如奇函数均可）。
- $$P_2$$错误：两个圆的太极函数相同不一定同心（如半径不同的圆）。
- $$P_3$$正确：验证$$f(x)$$关于圆心$$(1,1)$$对称。
- $$P_4$$错误：太极函数不一定中心对称（如平移后的奇函数）。
- $$P_5$$错误：奇函数需对称中心在圆心才是太极函数。
- $$P_6$$错误：偶函数可能为太极函数（如圆关于y轴对称时）。
综上，$$P_2$$、$$P_4$$、$$P_5$$、$$P_6$$错误，共4个。
5. 选项D是假命题。
分析：
- A、B正确：例如$$α=0$$时，等式成立。
- C正确：$$2\sin x + 2\cos x \leq 2\sqrt{2} < 3$$。
- D错误：$$\sqrt{\frac{1+\cos 2x}{2}} = |\cos x| \neq \cos x$$（当$$\cos x < 0$$时不成立）。
6. 选项D（①④正确）正确。
分析几何表述：
- ①正确：两点在平面内，连线也在平面内。
- ②错误：AB可能与平面相交。
- ③错误：点A可能不在直线$$a$$上但在平面$$\beta$$内。
- ④正确：点A在直线$$a$$上，直线$$a$$在平面$$\beta$$内，则A在$$\beta$$内。
7. 选项C不是真命题。
分析复数性质：
- A正确：共轭复数模相等。
- B正确：实数的共轭是其本身。
- C错误：模相等不意味着$$z_1 = \pm z_2$$（如$$z_1=1$$, $$z_2=i$$）。
- D正确：模的平方等于复数乘其共轭。
8. 选项B一定成立。
分析：由$$ab=0$$，得$$a=0$$或$$b=0$$。
- A不一定成立（如$$a=1$$, $$b=0$$时$$a^2+b^2=1$$）。
- B一定成立：若$$a=0$$，则$$|b|=|-b|$$；同理$$b=0$$时也成立。
- C不一定成立（如$$a=1$$, $$b=0$$时$$a(a-b)=1$$）。
- D仅当$$a=b=0$$时成立。
9. 选项A（①正确）正确。
分析命题：
- ①正确：全等三角形面积相同。
- ②错误：如3是3的倍数但不能被6整除。
- ③错误：若$$a=0$$，$$b$$和$$c$$不一定相等。
- ④错误：如$$a=-2$$, $$b=1$$时$$a
10. 选项C（2个正确）正确。
分析：
- ①错误：$$P(A|B)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$（小赵独自去一个景点后，其他三人需去不同景点）。
- ②正确：极限表达式表明$$f'(2)=-1$$，即切线斜率为-1。
- ③正确：正态分布对称性要求$$μ=\frac{2+4}{2}=3$$，且方差$$Dξ=7$$。
因此，②③正确，共2个。