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正确率60.0%下列说法中正确的是（）
D
A.钝角是第二象限角，第二象限的角一定是钝角．
B.第三象限的角必大于第二象限的角．
C.小于$${{9}{0}^{∘}}$$的角是锐角.
D.若角$${{α}}$$在第二象限，则角$$\frac{\alpha} {2}$$在第一或第三象限．
2、['平面向量的概念'， '数量积的运算律'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中：
$${（{1}{）}}$$若$$| \overrightarrow{a} |=| \overrightarrow{b} |$$，则$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$或$$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}，$$
$${（{2}{）}}$$若$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}， \ \overrightarrow{b} / / \overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c} ;$$
$${（{3}{）}}$$若$$\to， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$是非零向量，且$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c}，$$则$$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}，$$
其中正确命题的个数是（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
3、['平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$为直线，$${{α}{，}{β}}$$为平面，则下列哪个命题是假命题$${{(}{)}}$$
C
A.若$$m \perp\alpha， \， \， n \perp\beta， \， \， m \perp n$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=m， \， \， \， n \subset\alpha， \， \， \， n \perp m，$$则$${{n}{⊥}{β}}$$
C.若$$\alpha\perp\beta， ~ m \perp\beta，$$则$${{m}{/}{/}{α}}$$
D.若$$m / \! / n， ~ m \perp\alpha， ~ n \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
5、['基本事实4'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%下列四个命题中，正确的是$${{(}{)}}$$
$${①}$$夹在两条平行线间的平行线段相等；$${②}$$夹在两条平行线间的相等线段平行；$${③}$$如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；$${④}$$如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行
A
A.$${①{③}}$$
B.$${①{②}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
7、['反证法'， '证明不等式的方法'， '命题的真假性判断']正确率40.0%用反证法证明命题$${①{：}{“}}$$已知$$p^{3}+q^{3}=2$$，求证：$$p+q \leqslant2^{n}$$时，可假设$$` ` p+q > 2 "$$；命题$${②{：}{“}}$$若$${{x}^{2}{=}{4}}$$，则$${{x}{=}{−}{2}}$$或$${{x}{=}{2}{”}}$$时，可假设$$^\omega x \neq-2$$或$${{x}{≠}{2}{”}}$$．以下结论正确的是（）
C
A.$${①}$$与$${②}$$的假设都错误
B.$${①}$$与$${②}$$的假设都正确
C.$${①}$$的假设正确，$${②}$$的假设错误
D.$${①}$$的假设错误，$${②}$$的假设正确
8、['函数奇、偶性的定义'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断'， '充要条件']正确率40.0%下列命题中是假命题的是（）
D
A.存在$$\alpha， \， \， \beta\in R，$$使$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha+\beta) ~=\operatorname{t a n}$$$${{α}{+}{{t}{a}{n}}}$$$${{β}}$$
B.对任意$${{x}{>}{0}}$$，有$$\l g^{2} x+\l g$$$$x+1 > 0$$
C.$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{>}{B}}$$的充要条件是$${{s}{i}{n}}$$$${{A}{>}{{s}{i}{n}}}$$$${{B}}$$
D.对任意$${{φ}{∈}{R}{，}}$$函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x+\varphi)$$都不是偶函数
9、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，假命题的个数为（）
$${①}$$对所有正数$$p， ~ \sqrt{p} < p$$；$${②}$$若方程$$x^{2}+2 x+a=0 \ ( \ a \in R )$$有实数解，则$${{a}{⩽}{2}}$$；
$${③}$$存在实数$${{x}}$$，使得$$- 1 \leqslant x+1 \leqslant1$$且$${{x}^{2}{>}{4}}$$；$${④{3}{⩾}{3}}$$．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['命题的真假性判断']正确率60.0%$${{2}{0}{1}{8}}$$年暑假期间哈六中在第$${{5}}$$届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲$${、}$$乙$${、}$$丙$${、}$$丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（）
B
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
1. 选项D正确。
解析：
- A错误：第二象限角不一定是钝角（如$${480^\circ}$$在第二象限但不是钝角）。
- B错误：第三象限角可能小于第二象限角（如$${240^\circ} < {120^\circ}$$）。
- C错误：小于$${90^\circ}$$的角可能是零角或负角。
- D正确：若$${\alpha}$$在第二象限（$${90^\circ + 360^\circ k < \alpha < 180^\circ + 360^\circ k}$$），则$${\frac{\alpha}{2}}$$范围是$${45^\circ + 180^\circ k < \frac{\alpha}{2} < 90^\circ + 180^\circ k}$$，落在第一或第三象限。
2. 选项D正确（0个正确命题）。
解析：
- （1）错误：向量长度相等不能推出方向相同或相反（如不同方向的单位向量）。
- （2）错误：若$${\overrightarrow{b} = \overrightarrow{0}}$$，则$${\overrightarrow{a}}$$与$${\overrightarrow{c}}$$可能不平行。
- （3）错误：点积相等仅说明在$${\overrightarrow{c}}$$方向的分量相同，向量本身可能不同。
3. 选项C是假命题。
解析：
- A正确：由面面垂直判定定理可得。
- B正确：由面面垂直性质定理可得。
- C错误：$${m \perp \beta}$$时，$${m}$$可能与$${\alpha}$$平行或包含在$${\alpha}$$内。
- D正确：由线面平行和垂直的性质可推出$${\alpha \perp \beta}$$。
5. 选项A正确（①③正确）。
解析：
- ①正确：平行线间的平行线段长度相等。
- ②错误：相等线段可能不平行（如梯形两腰）。
- ③正确：直线与平面平行时，夹在其中的平行线段长度相等。
- ④错误：相等线段可能相交或异面。
7. 选项C正确（①假设正确，②假设错误）。
解析：
- ①的假设正确：反证法需假设结论反面$${p+q > 2}$$。
- ②的假设错误：应假设$${x \ne -2}$$且$${x \ne 2}$$（“或”的否定是“且”）。
8. 选项D是假命题。
解析：
- A正确：例如$${\alpha = \beta = 0}$$时成立。
- B正确：令$${t = \lg x}$$，不等式化为$${t^2 + t + 1 > 0}$$恒成立。
- C正确：在$${\triangle ABC}$$中，$${A > B \Leftrightarrow \sin A > \sin B}$$。
- D错误：当$${\varphi = \frac{\pi}{2}}$$时，$${y = \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = \cos 2x}$$是偶函数。
9. 选项C正确（3个假命题）。
解析：
- ①假：例如$${p = 0.25}$$时$${\sqrt{p} = 0.5 > p}$$。
- ②假：判别式$${4 - 4a \geq 0 \Rightarrow a \leq 1}$$（题目中$${a \leq 2}$$错误）。
- ③假：$${x+1 \in [-1,1] \Rightarrow x \in [-2,0]}$$，此时$${x^2 \leq 4}$$。
- ④真：$${3 \geq 3}$$恒成立。
10. 选项B正确（乙获奖）。
解析：
- 假设甲说假话，则甲获奖，但乙、丁矛盾（乙说丁获奖，丁否认）。
- 假设乙说假话，则丁未获奖，甲、丙、丁说真话，推出乙获奖。
- 假设丙说假话，则乙未获奖，但甲、乙、丁可能矛盾。
- 假设丁说假话，则丁获奖，但乙、丙矛盾。
- 综上，唯一自洽的情况是乙获奖。