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正确率40.0%关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：
$${①}$$若函数$$y=f ( x )$$满足$$f ( x+1 )=f ( 3+x )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{T}{=}{2}}$$；
$${②}$$若函数$$y=f ( x )$$满足$$f ( x+1 )=f ( 3-x )$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称；
$${③}$$函数$$y=f ( x+1 )$$与函数$$y=f ( 3-x )$$的图象关于直线$${{x}{=}{2}}$$对称；
$${④}$$若函数$$y=\frac{1} {x+1}$$与函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于原点对称，则$$f ( x )=\frac{1} {x-1}$$，其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率60.0%设$$a > b， \， \， \， a， \， \， \， b， \， \， \， c \in R$$则下列命题为真命题的是（）
C
A.$$a c^{2} > b c^{2}$$
B.$$\frac{a} {b} > 1$$
C.$$a-c > b-c$$
D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
4、['命题的真假性判断'， '命题的常见形式（若p则q)']正确率60.0%如果命题$${{“}}$$若$${{p}}$$，则$${{q}{”}}$$是真命题，则下列命题一定为真命题的是
C
A.若$${{q}}$$，则$${{p}}$$
B.若$${{¬}{p}}$$，则$${{¬}{q}}$$
C.若$${{¬}{q}}$$，则$${{¬}{p}}$$
D.以上都不对
6、['正切（型）函数的周期性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设有下面四个命题
$${{p}_{1}}$$：若$${{x}{>}{1}}$$，则$$0. 3^{x} > 0. 3$$；
$${{p}_{2}}$$：若$$x=l o g_{2} 3$$，则$$( \frac{1} {2} )^{x+1}=\frac{1} {6}$$；
$${{p}_{3}}$$：若$$\operatorname{s i n} x > \frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x < \frac{1} {3} ;$$
$${{p}_{4}}$$：若$$f \mid\infty\to\operatorname{t a n} \frac{\pi x} {3}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=f \left( \begin{matrix} {x+3} \\ \end{matrix} \right)$$．
其中真命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['直线拟合'， '正态曲线的性质'， '线性相关与非线性相关'， '命题的真假性判断'， '充要条件']正确率60.0%下列命题错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于$${{1}}$$
B.设$$\xi{\sim} N \left( 0， \sigma^{2} \right)，$$且$$P \left( \xi<-1 \right)=\frac{1} {4}$$，则$$P \left( 0 \! < \! \xi\! < \! 1 \right) \!=\! \frac{1} {4}$$
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$可导，则$$\omega f^{，} \left( x_{0} \right)=0 "$$是$${{“}{{x}_{0}}}$$是函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$极值点$${{”}}$$的充要条件
9、['命题的真假性判断'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知$${{f}{（}{x}{）}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调递增函数，则下列四个命题：$${①}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right) \ > x_{0}$$，则$$f [ f \ ( \ x_{0} ) \ ] > x_{0} ;$$若$$f [ f \ ( \ x_{0} ) \ ] > x_{0}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x_{0}} \\ \end{matrix} \right) \ > x_{0} ;$$若$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数，则$$f [ f \textsubscript{\textit{( x )}} ]$$也是奇函数；$${④}$$若$${{f}{（}{x}{）}}$$是奇函数，则$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) ~+f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right) ~=0 \Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=0$$，其中正确的有（）
A
A.$${{4}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{1}}$$个
10、['全称量词命题的否定'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知命题：
$${①}$$函数$$y=2^{x} (-1 \leqslant x \leqslant1 )$$的值域是$$[ \frac{1} {2}， 2 ]$$；
$$\odot\，^{\omega} \forall x \in{\bf R}， \， \， 2^{x} > 0^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \exists x \in\mathbf{R}， ~ 2^{x} < 0^{\prime\prime}$$；
$${③}$$当$${{n}{=}{0}}$$或$${{n}{=}{1}}$$时，幂函数$${{y}{=}{{x}^{n}}}$$的图象都是一条直线；
$${④}$$己知函数$$f ( x )=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$，若$${{a}{≠}{b}}$$，且$$f ( a )=f ( b )$$，则$${{a}{b}{=}{1}}$$．
其中正确的命题是（）
A
A.$${①{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
以下是各题目的详细解析： --- ### **题目2解析**① 由 $$f(x+1) = f(3+x)$$，令 $$x = x-1$$ 得 $$f(x) = f(x+2)$$，周期 $$T=2$$，正确。
② 由 $$f(x+1) = f(3-x)$$，对称轴为 $$x = \frac{(x+1)+(3-x)}{2} = 2$$，正确。
③ 函数 $$y = f(x+1)$$ 与 $$y = f(3-x)$$ 的对称轴为 $$x = \frac{(x+1)+(3-x)}{2} = 2$$，正确。
④ 函数 $$y = \frac{1}{x+1}$$ 关于原点对称的函数为 $$-y = \frac{1}{-x+1}$$，即 $$y = -\frac{1}{-x+1} = \frac{1}{x-1}$$，正确。
综上，4个命题均正确，选 $$D$$。
--- ### **题目3解析**$$a > b$$ 时：
A. 若 $$c=0$$，则 $$ac^2 = bc^2$$，不成立；
B. 若 $$b < 0$$，$$\frac{a}{b} < 1$$，不成立；
C. 不等式两边同减 $$c$$，$$a-c > b-c$$ 恒成立，正确；
D. 若 $$a = 1, b = -2$$，$$a^2 < b^2$$，不成立。
故选 $$C$$。
--- ### **题目4解析**原命题“若 $$p$$，则 $$q$$”的逆否命题“若 $$\neg q$$，则 $$\neg p$$”与其同真假，故 $$C$$ 正确。
$$A$$ 为逆命题，$$B$$ 为否命题，真假均不确定。
选 $$C$$。
--- ### **题目6解析**$$p_1$$：$$0.3^x$$ 单调递减，$$x > 1$$ 时 $$0.3^x < 0.3$$，错误；
$$p_2$$：$$x = \log_2 3$$，则 $$2^x = 3$$，$$(\frac{1}{2})^{x+1} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$$，正确；
$$p_3$$：若 $$\sin x > \frac{\sqrt{3}}{3}$$，则 $$\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x < 1 - 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$，正确；
$$p_4$$：$$f(x) = \tan \frac{\pi x}{3}$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{\pi/3} = 3$$，故 $$f(x) = f(x+3)$$，正确。
综上，3个命题正确，选 $$C$$。
--- ### **题目7解析**A. 相关系数绝对值越接近1，线性相关性越强，正确；
B. $$\xi \sim N(0, \sigma^2)$$，$$P(\xi < -1) = \frac{1}{4}$$，由对称性 $$P(0 < \xi < 1) = \frac{1}{4}$$，正确；
C. 残差带状区域越窄，拟合精度越高，正确；
D. $$f'(x_0) = 0$$ 是极值点的必要条件而非充分条件（如 $$f(x) = x^3$$ 在 $$x=0$$ 处），错误。
故选 $$D$$。
--- ### **题目9解析**$$f(x)$$ 单调递增：
① 若 $$f(x_0) > x_0$$，则 $$f(f(x_0)) > f(x_0) > x_0$$，正确；
② 若 $$f(f(x_0)) > x_0$$，则 $$f(x_0) > x_0$$（否则若 $$f(x_0) \leq x_0$$，由单调性 $$f(f(x_0)) \leq f(x_0) \leq x_0$$，矛盾），正确；
③ 若 $$f(x)$$ 是奇函数，则 $$f(f(-x)) = f(-f(x)) = -f(f(x))$$，故 $$f(f(x))$$ 也是奇函数，正确；
④ 若 $$f(x)$$ 是奇函数，则 $$f(x_1) + f(x_2) = 0 \Leftrightarrow f(x_1) = -f(x_2) = f(-x_2) \Leftrightarrow x_1 = -x_2$$（因单调），正确。
综上，4个命题均正确，选 $$A$$。
--- ### **题目10解析**① $$y = 2^x$$ 在 $$[-1, 1]$$ 的值域为 $$[2^{-1}, 2^1] = [\frac{1}{2}, 2]$$，正确；
② 否定应为 $$\exists x \in \mathbf{R}, 2^x \leq 0$$，错误；
③ 当 $$n=0$$ 时 $$y=1$$（直线），$$n=1$$ 时 $$y=x$$（直线），正确；
④ 由 $$f(a) = f(b)$$ 得 $$|\log_2 a| = |\log_2 b|$$，且 $$a \neq b$$，则 $$\log_2 a = -\log_2 b$$，故 $$ab = 1$$，正确。
综上，①③④正确，选 $$C$$。
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