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正确率40.0%给出下列四个命题，其中真命题的个数是
$${①}$$若$${{n}}$$组数据$$( x_{1}， y_{1} )， ~ ( x_{2}， y_{2} )， ~ \dots， ~ ( x_{n}， y_{n} )$$的散点都在$$y=-\frac{1} {2} x+3$$上，则相关系数$${{r}{=}{−}{1}}$$；
$$\mathbb{Q}^{\omega} a=1^{\eta}$$是$${{“}}$$直线$$x-a y=0$$与直线$$x+a y=0$$互相垂直$${{”}}$$的充分条件；
$${③}$$函数$$y=\operatorname{s i n} 2-\operatorname{c o s} 2 x ( x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ] )$$的单调递增区间是$$[ 0， \frac{3 \pi} {8} ]$$；
$${④}$$将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位，所得图象关于原点对称．
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( A > 0， \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的最大值为$${{2}}$$，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$对称，则下列判断不正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.要得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，只需将$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
C.$$x \in[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {6} ]$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小值为$${\sqrt {3}}$$
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上单调递减
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '命题的真假性判断']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=4 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} ) ( x \in R )$$，有下列命题：
$${①}$$ 函数$$y=f ( x+\frac{4 \pi} {3} )$$ 为偶函数；
$${②}$$$${{f}{(}{x}{)}}$$ 的图象右移$$\frac{\pi} {3}$$ 个单位得函数$$g ( x )=-4 \operatorname{s i n} 2 x$$ 的图象；
$${③}$$ 函数$${{f}{(}{x}{)}}$$ 的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$ 对称；
$${④}$$ 函数$${{f}{(}{x}{)}}$$ 在区间$$[ 0， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$ 上单调递增．其中，正确的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
4、['平面向量的概念'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列结论正确的是（）
D
A.向量$$\overrightarrow{A B}$$与向量$$\overrightarrow{C D}$$是共线向量，则$$A. ~ B. ~ C. ~ D$$四点在同一条直线上
B.若$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=0，$$则$${{a}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$或$${{b}^{→}{=}{{0}^{→}}}$$
C.单位向量都相等
D.零向量不可作为基底中的向量
5、['向量的模'， '函数图象的平移变换'， '数量积的性质'， '向量的夹角'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出下列命题：
$${①}$$非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \vec{a} |=| \vec{b} |=| \vec{a}-\vec{b} |$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{3}{0}^{∘}}$$；
$${②}$$将函数$$y=| x-1 |$$的图象按向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 0 )$$平移，得到函数$$y=| x |$$的图象；
$${③}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} ) \cdot\overrightarrow{B C}=0$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形；
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列四个结论：
$${①}$$两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；
$${②}$$两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
$${③}$$两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
$${④}$$一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['非线性回归模型分析'， '残差'， '命题的真假性判断'， '一元线性回归模型']正确率40.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.在回归模型中，预报变量$${{y}}$$的值不能由解释变量$${{x}}$$唯一确定
B.若变量$${{x}{，}{y}}$$满足关系$$y=-0. 1 x+1$$，且变量$${{y}}$$与$${{z}}$$正相关，则$${{x}}$$与$${{z}}$$也正相关
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D.以模型$$y=c e^{k x}$$去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设$$z=l n y$$，将其变换后得到线性方程$$z=0. 3 x+4$$，则$$c=e^{4}， ~ k=0. 3$$
8、['命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率40.0%已知三个正数$$a， ~ b， ~ c$$满足$$a \leq b+c \leq3 a， \; \; 3 b^{2} \leq a \cdot( a+c ) \leq5 b^{2}$$，则以下四个命题正确的是（）
$${{p}_{1}}$$：对任意满足条件的$$a， ~ b， ~ c$$，均有$${{b}{⩽}{c}}$$；
$${{p}_{2}}$$：存在一组实数$$a， ~ b， ~ c$$，使得$${{b}{>}{c}}$$；
$${{p}_{3}}$$：对任意满足条件的$$a， ~ b， ~ c$$，均有$$6 b \leqslant4 a+c$$；
$${{p}_{4}}$$：存在一组实数$$a， ~ b， ~ c$$，使得$$6 b > 4 a+c$$．
C
A.$${{p}_{1}{，}{{p}_{3}}}$$
B.$${{p}_{1}{，}{{p}_{4}}}$$
C.$${{p}_{2}{，}{{p}_{3}}}$$
D.$${{p}_{2}{，}{{p}_{4}}}$$
9、['全称量词命题'， '命题的真假性判断']正确率80.0%下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是（）
A
A.所有菱形的四条边都相等
B.$$\exists x_{0} \in N，$$使$${{2}{{x}_{0}}}$$为偶数
C.对$$\forall x \in R， \， \， \， x^{2}+2 x+1 > 0$$
D.$${{π}}$$是无理数
10、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%下列命题中，错误的是$${{(}{)}}$$
D
A.设原命题：若$$a+b \geqslant2$$则，$${{a}{，}{b}}$$中至少有一个不小于$${{1}}$$，则原命题真，逆命题假
B.设$$x， ~ y， ~ z \in R$$，则$${{“}{{l}{g}}{y}}$$为$$\operatorname{l g} x， ~ \operatorname{l g} z$$的等差中项$${{”}}$$是$${{“}{y}}$$是$${{x}{，}{z}}$$的等比中项$${{”}}$$的充分不必要条件
C.命题$$p \colon\exists x {\in} R$$，使得$$x^{2} \!+\! x \!+\! 1 \! < \! 0$$，则$$\neg p \colon\forall x {\in} R$$，则$$x^{2} \!+\! x \!+\! 1 \! \ge\! 0$$
D.若命题$$^\iota\iota p \wedge q^{\prime\prime}$$为假，且$${{“}{¬}{p}{”}}$$为真，则$${{q}}$$为真
1. 解析：
① 数据点完全在直线 $$y=-\frac{1}{2}x+3$$ 上，说明线性相关性完全负相关，故 $$r=-1$$ 正确。
② 直线 $$x-ay=0$$ 和 $$x+ay=0$$ 互相垂直的条件是斜率乘积为 $$-1$$，即 $$\frac{1}{a} \cdot \left(-\frac{1}{a}\right)=-1$$，解得 $$a=\pm1$$。故 $$a=1$$ 是充分条件，正确。
③ 函数 $$y=\sin 2x - \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$，求导得 $$y'=2\sqrt{2}\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)$$。令 $$y' \geq 0$$，解得 $$0 \leq x \leq \frac{3\pi}{8}$$，故单调递增区间为 $$[0, \frac{3\pi}{8}]$$，正确。
④ 将 $$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ 左移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$g(x)=\cos\left(2\left(x+\frac{\pi}{12}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin 2x$$。$$g(x)$$ 是奇函数，图象关于原点对称，正确。
综上，4个命题均正确，选 D。
2. 解析：
由题意，$$A=2$$，相邻对称轴距离 $$\frac{\pi}{2}$$ 说明周期 $$T=\pi$$，故 $$\omega=2$$。图象关于点 $$\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$$ 对称，代入得 $$2\sin\left(2 \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right)=0$$，解得 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。因此 $$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。
A 选项：将 $$y=2\cos 2x$$ 右移 $$\frac{\pi}{12}$$ 得 $$y=2\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{12}\right)\right)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$，不等于 $$f(x)$$，错误。
B 选项：验证 $$x=\frac{7\pi}{12}$$，$$f\left(\frac{7\pi}{12}\right)=2\sin\left(\frac{7\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\frac{3\pi}{2}=-2$$ 为极值点，故图象对称，正确。
C 选项：当 $$x \in \left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{6}\right]$$，$$2x+\frac{\pi}{3} \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right]$$，最小值为 $$2\sin\frac{\pi}{6}=1$$，错误。
D 选项：当 $$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12}\right]$$，$$2x+\frac{\pi}{3} \in \left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，函数单调递减，正确。
不正确的是 A 和 C，但题目要求单选，可能为 C。
3. 解析：
① $$f\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)=4\sin\left(2\left(x+\frac{4\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin\left(2x+\frac{8\pi}{3}-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin\left(2x+\frac{7\pi}{3}\right)$$，非偶函数，错误。
② 右移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$g(x)=4\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin\left(2x-\pi\right)=-4\sin 2x$$，正确。
③ 验证 $$x=-\frac{\pi}{12}$$，$$f\left(-\frac{\pi}{12}\right)=4\sin\left(-\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{3}\right)=4\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-4$$ 为极值点，故图象对称，正确。
④ 当 $$x \in \left[0, \frac{5\pi}{12}\right]$$，$$2x-\frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$$，函数单调递增，正确。
正确的有 ②③④，共 3 个，选 C。
4. 解析：
A 错误，共线向量不一定在同一直线上；B 错误，$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$ 还可能垂直；C 错误，单位向量方向不一定相同；D 正确，零向量不能作为基底。选 D。
5. 解析：
① 由 $$|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|$$ 知夹角为 $$60^\circ$$，$$\vec{a}$$ 与 $$\vec{a}+\vec{b}$$ 的夹角为 $$30^\circ$$，正确。
② 按 $$\vec{a}=(1,0)$$ 平移 $$y=|x-1|$$ 得 $$y=|x|$$，正确。
③ $$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BC}=0$$ 说明 $$AB=AC$$，为等腰三角形，正确。
综上，3个命题均正确，选 D。
6. 解析：
① 正确，垂直于同一平面的两直线平行；② 错误，可能异面；③ 错误，可能异面；④ 正确，直线与平面无公共点则平行。正确的有 ①④，选 C。
7. 解析：
A 正确，预报变量受多种因素影响；B 错误，$$y$$ 与 $$z$$ 正相关，$$x$$ 与 $$z$$ 应为负相关；C 正确，残差带越窄精度越高；D 正确，由 $$z=\ln y=0.3x+4$$ 得 $$y=e^{0.3x+4}=e^4 \cdot e^{0.3x}$$，故 $$c=e^4, k=0.3$$。错误的只有 B，选 B。
8. 解析：
由 $$3b^2 \leq a(a+c) \leq 5b^2$$ 和 $$a \leq b+c \leq 3a$$ 可推导出 $$b \leq c$$ 恒成立（$$p_1$$ 正确，$$p_2$$ 错误），且存在 $$6b > 4a+c$$ 的情况（$$p_4$$ 正确，$$p_3$$ 错误）。选 D。
9. 解析：
A 是全称命题且真；B 是特称命题；C 是全称命题但 $$x=-1$$ 时 $$x^2+2x+1=0$$ 不成立；D 不是命题形式。选 A。
10. 解析：
A 正确，原命题为真（反证法），逆命题为假（如 $$a=2, b=0$$）；B 正确，充分不必要；C 正确，否定存在量词命题；D 错误，$$p \wedge q$$ 假且 $$\neg p$$ 真说明 $$q$$ 可真可假。错误的只有 D，选 D。