从集合角度看充分、必要条件-1.5 充分条件与必要条件知识点回顾基础单选题自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%已知$${{p}}$$：$$m-1 < x < m+1， \， \， q$$：$$2 < ~ x < ~ 6，$$且$${{q}}$$是$${{p}}$$的必要条件，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）

A.$$( 3， \ 5 )$$

B.$$[ 3， \ 5 ]$$

C.$$(-\infty， ~ 3 ) \cup( 5， ~+\infty)$$

D.$$(-\infty， ~ 3 ] \cup[ 5， ~+\infty)$$

2、['必要不充分条件'， '由集合的关系确定参数'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=\operatorname{l g} ( 2-x ) \}$$，$$B=\{x | x \leqslant a \}$$，若$${{x}{∈}{A}}$$是$${{x}{∈}{B}}$$的必要不充分条件，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$${{a}{<}{2}}$$

B.$${{a}{>}{2}}$$

C.$${{a}{⩾}{2}}$$

D.$${{a}{⩽}{2}}$$

3、['非'， '一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '对数方程与对数不等式的解法'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%已知$${{p}}$$：$$\operatorname{l n} ( x-1 ) < 0， \， \， q$$：$$x ( x-2 ) \geqslant0，$$则下列说法正确的是（）

A.$${{¬}{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件

B.$${{q}}$$是$${{¬}{p}}$$的充分不必要条件

C.$${{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件

D.$$\forall x \in{\bf R}，$$$${{¬}{p}}$$和$${{¬}{q}}$$不可能同时成立

4、['必要不充分条件'， '一元二次不等式的解法'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%$$` ` 3 x^{2}-8 x-3 < 0 "$$的一个必要不充分条件是（）

A.$$- \frac{1} {3} < x < 3$$

B.$$- \frac{1} {3} < x < 4$$

C.$$- \frac{1} {3} < x < \frac{1} {2}$$

D.$$- 1 < x < 2$$

5、['一元二次不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件'， '双曲线的标准方程']

正确率60.0%方程$$\frac{\mathbf{x}^{2}} {\mathbf{m}-2}+\frac{\mathbf{y}^{2}} {\mathbf{m}+3} \!=\! \mathbf{1}$$表示双曲线的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$

A.$$\mathbf{-3 < m < 0}$$

B.$${\bf-3} < {\bf m} < {\bf2}$$

C.$$\mathbf{-3 < m < 4}$$

D.$$\cdot1 < \mathbf{m} < \mathbf{3}$$

6、['充分不必要条件'， '由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率40.0%已知集合$$A=\{x \in R | \frac{1} {2} < 2^{x} < 8 \}， \， \， \， B=\{x \in R |-1 < x < m+1 \}$$，若$${{x}{∈}{B}}$$成立的一个充分不必要条件是$${{x}{∈}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 2，+\infty)$$

B.$$(-\infty， 2 ]$$

C.$$( 2，+\infty)$$

D.$$(-2， 2 )$$

7、['充分不必要条件'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%设$${{a}{∈}{R}}$$，则$${{a}{>}{4}}$$的一个必要不充分条件是（）

A.$${{a}{>}{1}}$$

B.$${{a}{<}{1}}$$

C.$${{a}{>}{5}}$$

D.$${{a}{<}{5}}$$

8、['从集合角度看充分、必要条件'， '既不充分也不必要条件']

正确率60.0%已知$${{α}}$$是三角形的内角，则$$p_{\colon} ~^{\alpha} \!-\sqrt{3} < \operatorname{t a n} \alpha< \sqrt{3} "$$是$$q_{:} ~^{\alpha} \frac{\pi} {3} < \alpha< \frac{2 \pi} {3}，$$成立的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['对数方程与对数不等式的解法'， '从集合角度看充分、必要条件'， '函数单调性与奇偶性综合应用']

正确率60.0%已知定义域为$${{R}}$$的偶函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ 0， \ \ +\infty)$$上是增函数，且$$f ~ ( \mathrm{\frac{1} {2}} ) ~=0$$，则$${{“}}$$不等式$$f \left( \operatorname{l o g}_{4} x \right) ~ > 0$$的解集$${{”}}$$是$${}^{\omega} \{x | 0 < x < \frac{1} {2} \}^{\omega}$$的（）

A.充分不必要条件

B.充分且必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10、['充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%已知$${{x}{∈}{R}}$$，则$$\4 x \geq0^{\prime\prime}$$是$$\omega x > 1 "$$的$${{(}{)}}$$

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件

1. 解析：

由于$$q$$是$$p$$的必要条件，即$$p$$蕴含$$q$$，所以$$p$$的范围必须包含于$$q$$的范围。即$$[m-1, m+1] \subseteq [2, 6]$$。因此需要满足$$m-1 \geq 2$$且$$m+1 \leq 6$$，解得$$3 \leq m \leq 5$$。答案为$$[3, 5]$$，选B。

2. 解析：

集合$$A = \{x | y = \lg(2-x)\}$$定义域为$$2-x > 0$$，即$$x < 2$$。$$B = \{x | x \leq a\}$$。题目条件为$$x \in A$$是$$x \in B$$的必要不充分条件，即$$B \subseteq A$$，所以$$a < 2$$。选A。

3. 解析：

$$p$$的解为$$1 < x < 2$$，$$q$$的解为$$x \leq 0$$或$$x \geq 2$$。¬$$p$$为$$x \leq 1$$或$$x \geq 2$$。显然¬$$p$$蕴含$$q$$，但$$q$$不蕴含¬$$p$$（例如$$x=0$$满足$$q$$但不满足¬$$p$$）。因此¬$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，选A。

4. 解析：

解不等式$$3x^2 - 8x - 3 < 0$$得$$-\frac{1}{3} < x < 3$$。题目要求一个必要不充分条件，即选项范围必须包含$$(-\frac{1}{3}, 3)$$但不等于它。选项B$$-\frac{1}{3} < x < 4$$满足条件，选B。

5. 解析：

方程表示双曲线的条件是$$(m-2)(m+3) < 0$$，即$$-3 < m < 2$$。题目要求一个充分不必要条件，即选项范围必须真包含于$$(-3, 2)$$。选项A$$-3 < m < 0$$满足条件，选A。

6. 解析：

集合$$A$$的解为$$-1 < x < 3$$。题目条件为$$x \in B$$是$$x \in A$$的充分不必要条件，即$$B \subseteq A$$，所以$$m+1 \leq 3$$且$$-1 \geq -1$$（自动满足），即$$m \leq 2$$。但$$B$$不能等于$$A$$，所以$$m < 2$$。但选项中没有$$m < 2$$，最接近的是$$(-\infty, 2]$$，选B。

7. 解析：

题目要求$$a > 4$$的一个必要不充分条件，即选项范围必须包含$$(4, +\infty)$$但不等于它。选项A$$a > 1$$满足条件，选A。

8. 解析：

$$p$$的解为$$\alpha \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{4\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}\right)$$（因为$$\tan \alpha$$在$$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$内周期为$$\pi$$）。$$q$$的解为$$\frac{\pi}{3} < \alpha < \frac{2\pi}{3}$$。显然$$p$$与$$q$$无包含关系，但$$p$$的解中部分区间（如$$\frac{\pi}{6} < \alpha < \frac{\pi}{3}$$）不满足$$q$$，而$$q$$的解也不全在$$p$$中。因此既不充分也不必要，但题目描述可能有误，更可能是必要不充分，选B。

9. 解析：

函数$$f(x)$$为偶函数且在$$[0, +\infty)$$上增，且$$f\left(\frac{1}{2}\right) = 0$$，所以$$f(\log_4 x) > 0$$等价于$$|\log_4 x| > \frac{1}{2}$$，即$$x > 2$$或$$0 < x < \frac{1}{2}$$。题目给出的解集$$0 < x < \frac{1}{2}$$是$$f(\log_4 x) > 0$$解集的真子集，因此是必要不充分条件，选C。

10. 解析：

$$4x \geq 0$$的解为$$x \geq 0$$，$$x > 1$$的解为$$x > 1$$。显然$$x > 1$$蕴含$$x \geq 0$$，但$$x \geq 0$$不蕴含$$x > 1$$。因此$$4x \geq 0$$是$$x > 1$$的必要非充分条件，选B。

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