必要不充分条件-充分条件与必要条件知识点课后基础自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['必要不充分条件'， '导数与单调性']

正确率60.0%“函数$${{y}{=}{−}{{x}^{3}}{+}{a}{x}}$$在$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$上单调递增”是“实数$${{a}{>}{3}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2、['必要不充分条件']

正确率60.0%已知$${{x}{∈}{R}{，}}$$则“$${{x}{>}{0}}$$”是“$${{x}{>}{1}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['必要不充分条件'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%设集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{3}}{\}}}$$$${，{B}{=}}$$$${{\{}{{x}{|}{0}{<}{x}{⩽}{2}}{\}}}$$，则“$${{a}{∈}{A}}$$”是“$${{a}{∈}{B}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['必要不充分条件'， '平面向量的概念']

正确率80.0%设$${{a}{，}{b}}$$为非零向量，则“$${{a}{/}{/}{b}}$$”是“$${{a}{，}{b}}$$的方向相同”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['必要不充分条件'， '分式不等式的解法'， '不等式的性质']

正确率40.0%“对任意正整数$${{n}{，}}$$不等式$${{n}{{l}{g}}{a}{<}{(}{n}{+}{1}{)}{{l}{g}}{{a}^{a}}{(}{a}{>}{1}{)}}$$都成立”的一个必要不充分条件是（）

A.$${{a}{>}{0}}$$

B.$${{a}{>}{1}}$$

C.$${{a}{>}{2}}$$

D.$${{a}{>}{3}}$$

6、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '充要条件']

正确率60.0%已知条件$${{p}{：}{{2}^{x}}{>}{{\frac{1}{2}}}}$$，条件$${{q}{：}{{\frac^{{x}{−}{3}}_{{x}{−}{1}}}}{<}{0}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必

7、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '不等式的性质']

正确率60.0%在$${{x}}$$，$${{y}}$$均大于$${{0}}$$的条件下，若$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{⩾}{2}}$$恒成立是$${{x}{+}{y}{>}{1}}$$的（）

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件

D.必要不充分条件

8、['必要不充分条件'， '等比数列的性质']

正确率60.0%以$${{q}}$$为公比的等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$中，$${{a}_{1}{>}{0}}$$，则$${{“}{{a}_{1}}{<}{{a}_{3}}{”}}$$是$${{“}{q}{>}{1}{”}}$$的$${{(}{)}}$$

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9、['必要不充分条件'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%$${{2}{{x}^{2}}{−}{5}{x}{−}{3}{<}{0}}$$的一个必要不充分条件是

A.$${{−}{{\frac{1}{2}}}{<}{x}{<}{3}}$$

B.$${{−}{{\frac{1}{2}}}{<}{x}{<}{0}}$$

C.$${{−}{3}{<}{x}{<}{{\frac{1}{2}}}}$$

D.$${{−}{1}{<}{x}{<}{6}}$$

10、['必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%“$${{x}^{2}{−}{4}{x}{−}{5}{=}{0}}$$”是“$${{x}{=}{5}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1. 解析：函数$$y = -x^3 + a x$$的导数为$$y' = -3x^2 + a$$。在$$(0,1)$$上单调递增，需$$y' \geq 0$$对所有$$x \in (0,1)$$成立，即$$a \geq 3x^2$$。由于$$3x^2$$在$$(0,1)$$上的最大值为3（当$$x \to 1^-$$时），故$$a \geq 3$$。题目条件是“单调递增”对应$$a \geq 3$$，而选项条件是$$a > 3$$。显然$$a > 3$$是$$a \geq 3$$的一个真子集，因此是充分不必要条件。

答案：A

2. 解析：$$x > 0$$不能推出$$x > 1$$，但$$x > 1$$可以推出$$x > 0$$。因此$$x > 0$$是$$x > 1$$的必要不充分条件。

答案：B

3. 解析：集合$$A = [-1,3]$$，$$B = (0,2]$$。若$$a \in B$$，则必有$$a \in A$$，但$$a \in A$$不一定有$$a \in B$$（例如$$a = -0.5$$）。因此$$a \in A$$是$$a \in B$$的必要不充分条件。

答案：B

4. 解析：$$a \parallel b$$表示$$a$$与$$b$$方向相同或相反，而题目要求方向相同。因此$$a \parallel b$$是方向相同的必要条件，但不是充分条件。

答案：B

5. 解析：不等式$$n \lg a < (n+1) \lg a^a$$化简为$$n \lg a < a(n+1) \lg a$$。因$$a > 1$$，$$\lg a > 0$$，可约去得$$n < a(n+1)$$，即$$a > \frac{n}{n+1}$$。对任意正整数$$n$$，$$\frac{n}{n+1}$$的最大值为1（当$$n \to \infty$$时），故$$a > 1$$是充要条件。题目要求必要不充分条件，$$a > 0$$比$$a > 1$$更宽泛，符合要求。

答案：A

6. 解析：条件$$p$$为$$2^x > \frac{1}{2}$$，即$$x > -1$$；条件$$q$$为$$\frac{x-3}{x-1} < 0$$，解得$$1 < x < 3$$。显然$$p$$不能推出$$q$$，但$$q$$可以推出$$p$$。因此$$p$$是$$q$$的必要不充分条件。

答案：B

7. 解析：$$x^2 + y^2 \geq 2$$在$$x,y > 0$$时表示点$$(x,y)$$在圆外，而$$x + y > 1$$表示点$$(x,y)$$在直线外。圆$$x^2 + y^2 = 2$$与直线$$x + y = 1$$相切于$$(1,0)$$和$$(0,1)$$。因此$$x^2 + y^2 \geq 2$$可以推出$$x + y > 1$$，但反之不成立（例如$$x = y = 0.6$$）。故是充分不必要条件。

答案：C

8. 解析：等比数列$$a_n$$中，$$a_1 < a_3$$即$$a_1 < a_1 q^2$$，因$$a_1 > 0$$，化简为$$q^2 > 1$$，即$$q > 1$$或$$q < -1$$。因此$$a_1 < a_3$$是$$q > 1$$的必要不充分条件。

答案：B

9. 解析：不等式$$2x^2 - 5x - 3 < 0$$的解为$$-\frac{1}{2} < x < 3$$。题目要求一个必要不充分条件，即解集的一个真超集。选项D$$-1 < x < 6$$包含$$(-\frac{1}{2}, 3)$$，且不相等，符合要求。

答案：D

10. 解析：方程$$x^2 - 4x - 5 = 0$$的解为$$x = 5$$或$$x = -1$$。因此$$x = 5$$可以推出方程成立，但方程成立不能推出$$x = 5$$。故是充分不必要条件。

答案：A

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