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正确率60.0%若集合$$A=\{x |-1 < x < 2 \}$$$$B=\{x |-2 < x < a \}$$，则“$$A \cap B \neq\varnothing$$”的充要条件是（）
C
A.$${{a}{>}{−}{2}}$$
B.$${{a}{⩾}{−}{2}}$$
C.$${{a}{>}{−}{1}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$
2、['等比中项'， '充要条件']正确率40.0%$${{“}}$$常数$${{m}}$$是$${{2}}$$与$${{8}}$$的等比中项$${{”}}$$是$$` m=4 "$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['正切曲线的对称中心'， '存在量词命题的否定'， '向量的数量积的定义'， '命题的真假性判断'， '充要条件']正确率40.0%下列命题中真命题的个数是
$$( 1 ) ~^{\omega} \exists x_{0} \in R， ~ ~ x_{0}^{2}-2 \operatorname{s i n} x_{0} \geq5^{\omega}$$的否定是$$\mathrm{` `} \forall x \in R \mathrm{. ~} x^{2}-2 \operatorname{s i n} x < 5^{\prime\prime}$$；
$$( 2 ) \， \，^{\iota} \bot A O B$$为钝角$${{”}}$$的充要条件是$$\mathrm{` ` O A} \cdot\overrightarrow{\mathrm{O B}} < 0^{\prime\prime}$$；
$${（{3}{）}}$$函数$$y=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的对称中心是$$( \frac{\mathrm{k \setminus p i}} {2}-\frac{\pi} {6}， \ 0 ) ( k \in Z ).$$）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
4、['椭圆的标准方程'， '椭圆的定义'， '椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距'， '充要条件']正确率60.0%$$\omega a b > 0^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {a}+\frac{y^{2}} {b}=1$$表示的曲线为椭圆$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条
5、['复数的有关概念'， '充要条件']正确率80.0%设$${{i}}$$是虚数单位，条件$${{p}}$$：复数$$a-1+b i ( a， b \in R )$$是纯虚数，条件$${{q}}$$：$${{a}{=}{1}}$$，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['充要条件']正确率80.0%$$\frac{x} {y} > 1$$的一个充分不必要条件是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{x}{>}{y}}$$
B.$$x > y > 0$$
C.$${{x}{<}{y}}$$
D.$$y < x < 0$$
7、['充要条件']正确率80.0%设直线l：ax+by+c=0与圆C：x 2+y 2=4相交于A，B两点，且$$| A B |=2 \sqrt{3}$$，则“a 2+b 2=2”是“$${{c}{=}{\sqrt {2}}}$$”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['充要条件']正确率80.0%“$${{m}{>}{1}}$$”是“方程$$\frac{y^{2}} {m-1}+\frac{x^{2}} {m-5}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的双曲线”的$${{(}{)}}$$
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['充要条件']正确率40.0%设$${{a}}$$，$${{b}}$$是实数，则“$$a+b > 0$$”是“$${{a}{b}{>}{0}}$$”的$${{(}{)}}$$
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10、['充要条件']正确率80.0%条件$${{p}}$$：$${{x}{⩽}{1}}$$，且$${{¬}{p}}$$是$${{q}}$$的充分不必要条件，则$${{q}}$$可以是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{x}{>}{1}}$$
B.$${{x}{>}{0}}$$
C.$${{x}{⩽}{2}}$$
D.$$- 1 < x < 0$$
1. 集合 $$A=\{x |-1 < x < 2 \}$$ 与 $$B=\{x |-2 < x < a \}$$ 的交集 $$A \cap B \neq \varnothing$$ 的充要条件是 $$a > -1$$。因为当 $$a > -1$$ 时，$$B$$ 的范围会与 $$A$$ 的范围有重叠部分。选项 C 正确。
2. 常数 $$m$$ 是 $$2$$ 与 $$8$$ 的等比中项，即 $$m^2 = 2 \times 8 = 16$$，解得 $$m = \pm 4$$。因此，“$$m$$ 是等比中项”是“$$m=4$$”的必要不充分条件。选项 B 正确。
3. 逐一分析命题：
(1) 命题的否定形式正确，原命题存在量词变为全称量词，不等式取反。
(2) $$\angle AOB$$ 为钝角的充要条件是 $$\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} < 0$$ 且 $$\angle AOB \neq 0$$ 或 $$\pi$$，原命题表述不完全准确。
(3) 函数 $$y=\tan(2x+\frac{\pi}{3})$$ 的对称中心为 $$(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}, 0)$$，$$k \in \mathbb{Z}$$，命题正确。
综上，真命题有 2 个。选项 C 正确。
4. 方程 $$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1$$ 表示椭圆的条件是 $$a > 0$$, $$b > 0$$ 且 $$a \neq b$$。而 $$ab > 0$$ 仅保证 $$a$$ 和 $$b$$ 同号，不保证 $$a \neq b$$，因此是必要不充分条件。选项 B 正确。
5. 复数 $$a-1+bi$$ 是纯虚数的条件是实部为零且虚部不为零，即 $$a=1$$ 且 $$b \neq 0$$。因此，$$p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件。选项 A 正确。
6. $$\frac{x}{y} > 1$$ 的一个充分不必要条件是 $$x > y > 0$$，因为此时必然满足 $$\frac{x}{y} > 1$$，但 $$\frac{x}{y} > 1$$ 不一定要求 $$x > y > 0$$（例如 $$x=-2$$, $$y=-1$$ 也满足）。选项 B 正确。
7. 直线 $$ax+by+c=0$$ 与圆 $$x^2+y^2=4$$ 相交，弦长 $$|AB|=2\sqrt{3}$$，由几何关系可得 $$\frac{|c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 1$$，即 $$c^2 = a^2 + b^2$$。题目中 $$a^2+b^2=2$$ 时，$$c=\pm \sqrt{2}$$，因此是必要不充分条件。选项 B 正确。
8. 方程 $$\frac{y^2}{m-1}+\frac{x^2}{m-5}=1$$ 表示焦点在 $$y$$ 轴上的双曲线的条件是 $$m-1 > 0$$ 且 $$m-5 < 0$$，即 $$1 < m < 5$$。因此，“$$m > 1$$”是必要不充分条件。选项 B 正确。
9. “$$a+b > 0$$”不能推出“$$ab > 0$$”（如 $$a=2$$, $$b=-1$$），反之“$$ab > 0$$”也不能推出“$$a+b > 0$$”（如 $$a=-2$$, $$b=-1$$）。两者既不充分也不必要。选项 D 正确。
10. 条件 $$\neg p$$ 是 $$x > 1$$，且 $$\neg p$$ 是 $$q$$ 的充分不必要条件，即 $$x > 1$$ 能推出 $$q$$，但 $$q$$ 不一定推出 $$x > 1$$。选项中 $$x > 0$$ 满足这一关系。选项 B 正确。