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正确率40.0%下列命题中，真命题的是（）
B
A.$$\exists x_{0} \in R， \; e^{x_{0}} \leqslant0 "$$的否定是$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{e}^{x}}{⩾}{0}{”}}$$
B.已知$${{a}{>}{0}}$$，则$${{“}{a}{⩾}{1}{”}}$$是$$4 a+\frac{1} {a} \geqslant2^{n}$$的充分不必要条件
C.已知平面$${{α}{，}{β}{，}{γ}}$$满足$${{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{P}{（}{A}{∪}{B}{）}{=}{P}{（}{A}{）}{+}{P}{（}{B}{）}{=}{1}}$$，则事件$${{A}}$$与$${{B}}$$是对立事件
2、['命题的真假性判断'， '充要条件']正确率60.0%给定两个命题$${{p}{，}{q}{，}{“}{¬}{{(}{p}{∨}{q}{)}}}$$为假$${{”}}$$是$${{“}{p}{∧}{q}}$$为真$${{”}}$$的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['一元二次不等式的解法'， '命题的真假性判断'， '利用基本不等式求最值'， '不等式的性质']正确率60.0%已知下列命题：
$${①{（}{x}{−}{3}{）^{2}}{>}{（}{x}{−}{2}{）}{（}{x}{−}{4}{）}}$$；
$${②}$$若$${{a}{>}{b}{，}{c}{>}{d}}$$，则$${{a}{c}{>}{b}{d}}$$；
$${③}$$不等式$${{x}^{2}{−}{x}{+}{2}{>}{0}}$$的解集为$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$；
$${④}$$函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\frac{x^{2}+2} {x} \， \left( \begin{matrix} {x} \\ {> 0} \\ \end{matrix} \right)$$的最小值为$${{2}{\sqrt {2}}}$$．
其中，正确命题的个数为（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
4、['等差数列的定义与证明'， '或、且、非的综合应用'， '命题的真假性判断'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%已知命题$${{p}}$$：若数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$和$${{\{}{{b}_{n}}{\}}}$$都是等差数列，则$${{\{}{r}{{a}_{n}}{+}{s}{{b}_{n}}{\}}}$$（$${{r}}$$，$${{s}{∈}{R}}$$）也是等差数列；命题$${{q}}$$：$$\forall x \in\left( 2 k \pi， 2 k \pi+\frac{\pi} {2} \right)$$（$${{k}{∈}{Z}}$$），都有$${{s}{i}{n}{x}{<}{x}}$$．则下列命题是真命题的是（）
C
A.$${{¬}{p}{∧}{q}}$$
B.$${{p}{∧}{q}}$$
C.$${{p}{∨}{q}}$$
D.$${{¬}{p}{∨}{q}}$$
5、['复合函数的单调性判定'， '导数与单调性'， '导数与极值'， '向量的数量积的定义'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下面命题中，错误的有（）个
$${①}$$若$${{f}^{′}{（}{{x}_{0}}{）}{=}{0}}$$，则$${{x}_{0}}$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$一个极值点
$${②}$$函数$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}{−}{2}{x}{−}{3}}}}$$单调递增区间为$${{[}{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
$${③}$$若函数$${{f}{（}{x}{）}}$$区间$${（{a}{，}{b}{）}}$$上单调递减，则$${{f}^{′}{（}{x}{）}{<}{0}}$$，对$${{x}{∈}{（}{a}{，}{b}{）}}$$恒成立
$${④}$$单位正三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$\overline{{A B}} \cdot\overline{{B C}}=\frac{1} {2}$$
A
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
6、['平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出下列四个命题：
$${①}$$垂直于同一直线的两条直线相互平行；
$${②}$$垂直于同一平面的两个平面互相平行；
$${③}$$过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；
$${④}$$若直线$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$与同一平面所成的角相等，则$${{l}_{1}{、}{{l}_{2}}}$$互相平行．
其中假命题的个数（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['基本事实4'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是空间中两直线，$${{α}}$$是空间中的一个平面，则下列命题正确的是（）
D
A.已知$${{m}{/}{/}{α}}$$，若$${{n}{/}{/}{α}}$$，则$${{n}{/}{/}{m}}$$
B.已知$${{m}{/}{/}{α}}$$，若$${{n}{⊥}{m}}$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
C.已知$${{m}{⊥}{α}}$$，若$${{n}{⊥}{m}}$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$
D.已知$${{m}{⊥}{α}}$$，若$${{n}{/}{/}{m}}$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是两个不重合的平面，下列四个条件中能推出$${{α}{/}{/}{β}}$$的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$存在一条直线$${{a}{，}{a}{⊥}{α}{，}{a}{⊥}{β}}$$；
$${②}$$存在一个平面$${{γ}{，}{γ}{⊥}{α}{，}{γ}{⊥}{β}{；}}$$
$${③}$$存在两条平行直线$${{a}{，}{b}{，}{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}{，}{a}{/}{/}{β}{，}{b}{/}{/}{α}}$$；
$${④}$$存在两条异面直线$${{a}{，}{b}{，}{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}{，}{a}{/}{/}{β}{，}{b}{/}{/}{α}}$$；
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['垂直关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设$${{α}{、}{β}{、}{γ}}$$为平面，$${{m}{、}{n}{、}{l}}$$为直线，则下面一定能得到$${{m}{⊥}{β}}$$的是（）
C
A.$${{α}{∩}{γ}{=}{m}{，}{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}{，}{α}{∩}{β}{=}{l}{，}{m}{⊥}{l}}$$
C.$${{n}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{⊥}{α}}$$
D.$${{α}{⊥}{γ}{，}{β}{⊥}{γ}{，}{m}{⊥}{α}}$$
10、['一元二次不等式的解法'， '命题的真假性判断']正确率60.0%$${{“}}$$若$${{x}^{2}{−}{2}{x}{−}{8}{<}{0}}$$，则$${{p}{”}}$$为真命题，那么$${{p}}$$是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{\{}{x}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{4}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{2}{<}{x}{<}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{4}}$$或$${{x}{<}{−}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{4}}$$或$${{x}{<}{2}{\}}}$$
1. 解析：
A选项：命题的否定错误。原命题$${\exists x_{0} \in R, \; e^{x_{0}} \leqslant 0$$的否定应为$${\forall x \in R, \; e^{x} > 0}$$，而非$${e^{x} \geq 0}$$。
B选项：当$${a \geq 1}$$时，$${4a + \frac{1}{a}} \geq 4 + 1 = 5 \geq 2^{n}$$不一定成立（例如$${n=3}$$时$${2^{3}=8}$$不满足）。反之，若$${4a + \frac{1}{a} \geq 2^{n}}$$，也不一定推出$${a \geq 1}$$（如$${a=0.5}$$时可能成立）。故既非充分也非必要条件。
C选项：平面$${\alpha \perp \gamma}$$且$${\beta \perp \gamma}$$时，$${\alpha}$$与$${\beta}$$可能平行或相交（如房间的两面墙均垂直于地面）。
D选项：$${P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 1}$$仅说明$${A}$$与$${B}$$互斥且覆盖全集，但未要求$${B = \overline{A}}$$（可能有其他事件）。
综上，无正确选项，但题目要求选择“真命题”，可能命题本身有误。
2. 解析：
$${\neg (p \lor q)}$$为假等价于$${p \lor q}$$为真，即$${p}$$或$${q}$$至少一个为真；而$${p \land q}$$为真要求两者均为真。前者是后者的必要条件（后者为真则前者必为真，但前者为真不保证后者为真）。故选B。
3. 解析：
①展开得$${x^{2}-6x+9 > x^{2}-6x+8}$$，即$${9 > 8}$$恒成立，正确；
②反例：$${a=1, b=0, c=-1, d=-2}$$时$${ac=-1 < bd=0}$$，错误；
③判别式$${(-1)^{2}-4 \times 1 \times 2 = -7 < 0}$$，二次函数开口向上，解集确为$${R}$$，正确；
④$${f(x) = x + \frac{2}{x}}$$，由均值不等式$${x + \frac{2}{x} \geq 2\sqrt{2}}$$（当$${x=\sqrt{2}}$$时取等），正确。
故正确命题为①③④，共3个，选C。
4. 解析：
命题$${p}$$：若$${\{a_{n}\}}$$和$${\{b_{n}\}}$$为等差数列，则$${\{ra_{n} + sb_{n}\}}$$也是等差数列（线性组合保持等差性），正确；
命题$${q}$$：在区间$${(2k\pi, 2k\pi + \frac{\pi}{2})}$$，$${\sin x < x}$$恒成立（因$${\sin x}$$斜率递减且起点为0），正确。
因此$${p \land q}$$为真，选B。
5. 解析：
①反例：$${f(x)=x^{3}}$$在$${x=0}$$处导数0但无极值点，错误；
②定义域$${x^{2}-2x-3 \geq 0}$$得$${x \leq -1}$$或$${x \geq 3}$$，函数在$${[3, +\infty)}$$递增，错误；
③反例：$${f(x)=-x^{3}}$$在$${(-1,1)}$$递减，但$${f'(0)=0}$$，错误；
④$${\overline{AB} \cdot \overline{BC} = |\overline{AB}| \cdot |\overline{BC}| \cdot \cos(120^\circ) = 1 \times 1 \times (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}}$$，错误。
全部4个命题均错误，选A。
6. 解析：
①空间中垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，错误；
②垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交（如房间相邻两面墙均垂直于地面），错误；
③过空间一点可能有无数条直线与已知平面平行（平行于平面的直线方向不唯一），错误；
④$${l_{1}}$$与$${l_{2}}$$可能平行或对称（如圆锥的两条母线），错误。
假命题共4个，选D。
7. 解析：
A选项：$${m \parallel \alpha}$$且$${n \parallel \alpha}$$时，$${m}$$与$${n}$$可能平行、相交或异面，错误；
B选项：$${n \perp m}$$时，$${n}$$可能与$${\alpha}$$斜交，错误；
C选项：$${m \perp \alpha}$$且$${n \perp m}$$时，$${n}$$可能在$${\alpha}$$内或平行于$${\alpha}$$，错误；
D选项：$${m \perp \alpha}$$且$${n \parallel m}$$时，$${n \perp \alpha}$$，正确。
选D。
8. 解析：
①存在直线$${a \perp \alpha}$$且$${a \perp \beta}$$时，$${\alpha \parallel \beta}$$，正确；
②存在平面$${\gamma \perp \alpha}$$且$${\gamma \perp \beta}$$时，$${\alpha}$$与$${\beta}$$可能平行或相交（如$${\gamma}$$为水平面时$${\alpha}$$和$${\beta}$$可为任意两面墙），错误；
③两条平行直线分别平行于另一平面时，$${\alpha}$$与$${\beta}$$可能平行或相交，错误；
④两条异面直线分别平行于另一平面时，可推出$${\alpha \parallel \beta}$$，正确。
故①④正确，选C。
9. 解析：
C选项：$${n \perp \alpha}$$且$${n \perp \beta}$$说明$${\alpha \parallel \beta}$$，又$${m \perp \alpha}$$，则$${m \perp \beta}$$，正确。其他选项均无法保证$${m \perp \beta}$$。
选C。
10. 解析：
$${x^{2}-2x-8 < 0}$$的解集为$${(-2,4)}$$，题目要求“若$${x^{2}-2x-8 < 0}$$，则$${p}$$”为真，即$${p}$$必须覆盖$${(-2,4)}$$。选项A完全匹配解集，是$${p}$$的最精确表述。
选A。