充分不必要条件-1.5 充分条件与必要条件知识点专题基础自测题答案-湖南省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['充分不必要条件'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）

A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

2、['充分不必要条件'， '向量减法的定义及运算法则'， '向量的模'， '平面向量的概念']

正确率60.0%已知$$\vert\boldsymbol{a} \vert=3， ~ \vert\boldsymbol{b} \vert=4，$$则“$$| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=7$$”是“向量$${{a}}$$与$${{b}}$$共线”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['充分不必要条件'， '椭圆的标准方程']

正确率60.0%已知$${{a}}$$为实数，则$${{“}}$$$${{a}{>}{5}}$$$${{”}}$$是$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {a-1}+\frac{y^{2}} {3}=1$$表示的曲线为椭圆”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['充分不必要条件'， '函数奇偶性的应用']

正确率60.0%若$$f ( x )， ~ g ( x )$$均是定义在$${{R}}$$上的函数，则“$${{f}{(}{x}{)}}$$和$${{g}{(}{x}{)}}$$都是偶函数”是“$$f ( x ) \cdot g ( x )$$是偶函数”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '圆与圆的位置关系及其判定'， '充要条件'， '既不充分也不必要条件']

正确率60.0%$$\omega k=8^{\prime\prime}$$是$${{“}}$$圆$$O_{1} \colon\left( x+1 \right)^{2}+\left( y-1 \right)^{2}=2$$与圆$$O_{2} \colon( x-2 )^{2}+( y+2 )^{2}=k "$$相切的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['充分不必要条件'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%使不等式成立$$2 x^{2}-5 x-3 \geq0$$的一个充分不必要条件为（）

A.$${{x}{<}{0}}$$

B.$${{x}{⩾}{0}}$$

C.$$x \in\{-1， 3， 5 \}$$

D.$$x \leq-\frac{1} {2}$$或$${{x}{⩾}{3}}$$

7、['充分不必要条件'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%命题$${{“}}$$任意$$x \in[ 1， 3 ] \，， \， \， x^{2}-a-1 \leqslant0 "$$为真命题的一个充分不必要条件是($${{)}}$$．

A.$${{a}{⩾}{7}}$$

B.$${{a}{⩾}{9}}$$

C.$${{a}{⩽}{8}}$$

D.$${{a}{⩽}{{1}{0}}}$$

8、['充分不必要条件'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']

正确率60.0%svg异常

A.$${{a}{⩽}{1}}$$

B.$${{a}{<}{1}}$$

C.$${{a}{⩾}{1}}$$

D.$${{a}{>}{1}}$$

9、['充分不必要条件']

正确率60.0%$$^\omega x=3^{\prime\prime}$$是$$\omega x^{2}=9^{\eta}$$的（）

A.充分而不必要的条件

B.必要而不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

10、['充分不必要条件'， '充分、必要条件的判定']

正确率60.0%下面四个条件中，使$${{a}{>}{b}}$$成立的充分不必要条件是（）

A.$$a > b+1$$

B.$$a > b-1$$

C.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

D.$${{a}^{3}{>}{{b}^{3}}}$$

1. 解析：

甲是乙的充要条件，说明甲和乙等价。丙是乙的充分条件但不是必要条件，即丙可以推出乙，但乙不能推出丙。因此，丙可以推出甲（因为丙推出乙，乙等价于甲），但甲不能推出丙（因为甲等价于乙，而乙不能推出丙）。所以丙是甲的充分条件，但不是必要条件。答案为 A。

2. 解析：

若 $$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = 7$$，根据向量模的性质 $$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| \leq |\boldsymbol{a}| + |\boldsymbol{b}|$$，当且仅当 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 同向时取等号，此时两者共线。因此条件是充分的。反过来，若 $$\boldsymbol{a}$$ 和 $$\boldsymbol{b}$$ 共线，可能同向或反向，只有当同向时 $$|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}| = 7$$，反向时为 $$1$$，故不是必要条件。答案为 A。

3. 解析：

方程表示椭圆的条件是 $$a-1 > 0$$ 且 $$3 > 0$$ 且 $$a-1 \neq 3$$，即 $$a > 1$$ 且 $$a \neq 4$$。而 $$a > 5$$ 满足 $$a > 1$$ 且 $$a \neq 4$$，故是充分条件；但 $$a > 1$$ 且 $$a \neq 4$$ 时不一定 $$a > 5$$，故不是必要条件。答案为 A。

4. 解析：

若 $$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 都是偶函数，则 $$f(-x)g(-x) = f(x)g(x)$$，即 $$f(x)g(x)$$ 是偶函数，充分性成立。但 $$f(x)g(x)$$ 是偶函数时，$$f(x)$$ 和 $$g(x)$$ 不一定都是偶函数（例如一个是偶函数，一个是奇函数）。故不是必要条件。答案为 A。

5. 解析：

两圆相切的条件是圆心距等于半径和或半径差。圆心距 $$d = \sqrt{(2-(-1))^2 + (-2-1)^2} = 3\sqrt{2}$$。半径和为 $$\sqrt{2} + \sqrt{k}$$，半径差为 $$|\sqrt{2} - \sqrt{k}|$$。由 $$d = 3\sqrt{2}$$ 解得 $$k = 8$$ 或 $$k = 32$$。因此 $$k=8$$ 是两圆相切的一个充分条件，但不是必要条件（因为 $$k=32$$ 也满足）。答案为 A。

6. 解析：

不等式 $$2x^2 - 5x - 3 \geq 0$$ 的解集为 $$x \leq -\frac{1}{2}$$ 或 $$x \geq 3$$。选项 C 中的 $$x \in \{-1, 3, 5\}$$ 都是解集的子集，是充分条件；但解集不仅限于这些值，故不是必要条件。答案为 C。

7. 解析：

命题要求 $$x^2 - a - 1 \leq 0$$ 对所有 $$x \in [1, 3]$$ 成立，即 $$a \geq x^2 - 1$$ 的最大值。$$x^2 - 1$$ 在 $$[1, 3]$$ 上的最大值为 $$8$$，故 $$a \geq 8$$ 是必要条件。题目要求充分不必要条件，因此 $$a \geq 9$$ 是更强的条件。答案为 B。

8. 解析：

题目不完整，无法解析。

9. 解析：

$$x = 3$$ 可以推出 $$x^2 = 9$$，充分性成立；但 $$x^2 = 9$$ 时 $$x$$ 可以是 $$3$$ 或 $$-3$$，故不是必要条件。答案为 A。

10. 解析：

选项 A 中 $$a > b + 1$$ 可以推出 $$a > b$$，但 $$a > b$$ 时不一定 $$a > b + 1$$，故是充分不必要条件。选项 B 不充分（例如 $$a = b = 0$$ 时 $$a > b - 1$$ 但 $$a = b$$），选项 C 和 D 是充要条件。答案为 A。

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