从集合角度看充分、必要条件-1.5 充分条件与必要条件知识点月考基础单选题自测题解析-海南省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%已知$${{p}}$$：$$m-1 < x < m+1， \， \， q$$：$$2 < ~ x < ~ 6，$$且$${{q}}$$是$${{p}}$$的必要条件，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）

A.$$( 3， \ 5 )$$

B.$$[ 3， \ 5 ]$$

C.$$(-\infty， ~ 3 ) \cup( 5， ~+\infty)$$

D.$$(-\infty， ~ 3 ] \cup[ 5， ~+\infty)$$

2、['从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%关于$${{x}}$$的不等式$$x^{2}-m > 0$$在$${{R}}$$上恒成立的一个必要不充分条件是（）

A.$${{m}{⩽}{0}}$$

B.$${{m}{<}{0}}$$

C.$$m <-\frac{1} {2}$$

D.$$- 1 < m <-\frac1 2$$

3、['全称量词命题'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%“$${{∀}{x}{∈}}$$｛$$| x |-1 \leqslant x \leqslant1$$｝$$， ~ x^{2}-a \leq0$$”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A.$${{a}{⩾}{1}}$$

B.$${{a}{⩾}{0}}$$

C.$${{a}{⩾}{{1}{0}}}$$

D.$${{a}{⩽}{{1}{0}}}$$

4、['充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%“$$- 1 < m < 0$$”是“关于$${{x}}$$的不等式$$- x^{2}-3 m x-4 \geq0$$的解集为$${{∅}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['充分不必要条件'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%若$${{p}}$$：$$| x-2 | \leq3，$$则$${{p}}$$成立的一个充分不必要条件是（）

A.$$- 1 \leqslant x \leqslant6$$

B.$$- 2 \leqslant x \leqslant5$$

C.$$- 1 < x \leq5$$

D.$$0 \leqslant x \leqslant6$$

6、['向量坐标与向量的数量积'， '充分、必要条件的判定'， '向量的夹角'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%已知向量$$\boldsymbol{a}=( \mathbf{2}， \mathbf{3} )， \， \， \， \boldsymbol{b}=( \mathbf{x}， \mathbf{2} )，$$则“$${{a}}$$与$${{b}}$$的夹角为锐角”是“$${{x}{>}{−}{3}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['充分不必要条件'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率80.0%已知$${{x}{∈}{R}{，}}$$则“$$0 < ~ x < ~ 1$$”是“$${{x}{<}{2}}$$”的（）

A.充要条件

B.既不充分也不必要条件

C.必要不充分条件

D.充分不必要条件

8、['充分不必要条件'， '真子集'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$$\{x | x^{2}+x-6=0 \}$$$${{，}{B}{=}}$$$$\{x | m x+1=0 \}$$，则$${{B}}$$是$${{A}}$$的真子集的一个充分不必要条件是（）

A.$$m \in\left\{\frac{1} {2}，-\frac{1} {3} \right\}$$

B.$${{m}{≠}{0}}$$

C.$$m \in\left\{0，-\frac{1} {2}， \frac{1} {3} \right\}$$

D.$$m \in\{0， \frac{1} {3} \}$$

9、['含参数的一元二次不等式的解法'， '根据充分、必要条件求参数范围'， '从集合角度看充分、必要条件']

正确率60.0%若“$$x^{2}+3 x-4 < 0$$”是“$$x^{2}-( 2 k+3 ) x+k^{2}+3 k > 0$$”的充分不必要条件，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）

A.$${{k}{<}{−}{7}}$$

B.$${{k}{>}{1}}$$

C.$${{k}{⩽}{−}{7}}$$或$${{k}{⩾}{1}}$$

D.$$- 7 < k < 1$$

10、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '元素与集合的关系'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充要条件'， '从集合角度看充分、必要条件'， '既不充分也不必要条件']

正确率60.0%设集合$$M=\{a | \forall x \in R， \， \， \， x^{2}+a x+1 > 0 \}$$，集合$$N=\{a | \exists x \in R， \; \; \; ( a-3 ) \; \; x+1=0 \}$$，若命题$$p_{:} \， \， a \in M$$，命题$$q_{:} \ a \in N$$，那么命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

1. 解析：

由于$$q$$是$$p$$的必要条件，即$$p \Rightarrow q$$，这意味着$$p$$的范围必须包含于$$q$$的范围。即$$[m-1, m+1] \subseteq [2, 6]$$。因此需要满足： $$m-1 \geq 2$$ 且 $$m+1 \leq 6$$，解得$$3 \leq m \leq 5$$。所以正确答案是B。

2. 解析：

不等式$$x^2 - m > 0$$在$$R$$上恒成立的条件是$$m < 0$$。题目要求的是一个必要不充分条件，即比$$m < 0$$更宽松的条件。选项A（$$m \leq 0$$）包含了$$m < 0$$，但$$m = 0$$时不等式不成立，因此A是必要不充分条件。正确答案是A。

3. 解析：

命题要求对于所有$$x \in \{x \mid |x| - 1 \leq x \leq 1\}$$，$$x^2 - a \leq 0$$成立。首先确定$$x$$的范围：$$|x| - 1 \leq x \leq 1$$等价于$$x \in [0, 1]$$。因此命题等价于$$a \geq x^2$$对所有$$x \in [0, 1]$$成立，即$$a \geq 1$$。题目要求一个充分不必要条件，即比$$a \geq 1$$更宽松的条件，选项A（$$a \geq 1$$）是充要条件，选项C（$$a \geq 10$$）是充分不必要条件。正确答案是C。

4. 解析：

不等式$$-x^2 - 3mx - 4 \geq 0$$的解集为空集，等价于$$x^2 + 3mx + 4 > 0$$对所有$$x$$成立，即判别式$$(3m)^2 - 16 < 0$$，解得$$-\frac{4}{3} < m < \frac{4}{3}$$。题目中$$-1 < m < 0$$是$$-\frac{4}{3} < m < \frac{4}{3}$$的真子集，因此是充分不必要条件。正确答案是A。

5. 解析：

$$p$$的条件是$$|x - 2| \leq 3$$，解得$$-1 \leq x \leq 5$$。题目要求一个充分不必要条件，即比$$[-1, 5]$$更大的区间。选项D（$$0 \leq x \leq 6$$）包含了$$[-1, 5]$$，且不相等，因此是充分不必要条件。正确答案是D。

6. 解析：

向量$$\boldsymbol{a} = (2, 3)$$与$$\boldsymbol{b} = (x, 2)$$的夹角为锐角的条件是$$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} > 0$$且$$\boldsymbol{a}$$与$$\boldsymbol{b}$$不共线。计算得$$2x + 6 > 0$$，即$$x > -3$$，且$$x \neq \frac{4}{3}$$。因此“夹角为锐角”等价于$$x > -3$$且$$x \neq \frac{4}{3}$$。题目中“$$x > -3$$”是“夹角为锐角”的必要条件，但不是充分条件。正确答案是B。

7. 解析：

“$$0 < x < 1$$”显然可以推出“$$x < 2$$”，但“$$x < 2$$”不能推出“$$0 < x < 1$$”。因此“$$0 < x < 1$$”是“$$x < 2$$”的充分不必要条件。正确答案是D。

8. 解析：

集合$$A = \{x \mid x^2 + x - 6 = 0\} = \{2, -3\}$$。$$B$$是$$A$$的真子集，意味着$$B$$可以是$$\{2\}$$、$$\{-3\}$$或空集。对于$$B = \{x \mid mx + 1 = 0\}$$： - 若$$B = \{2\}$$，则$$m = -\frac{1}{2}$$； - 若$$B = \{-3\}$$，则$$m = \frac{1}{3}$$； - 若$$B = \emptyset$$，则$$m = 0$$。题目要求一个充分不必要条件，选项D（$$m \in \{0, \frac{1}{3}\}$$）是充分不必要条件。正确答案是D。

9. 解析：

“$$x^2 + 3x - 4 < 0$$”的解集是$$-4 < x < 1$$。不等式$$x^2 - (2k + 3)x + k^2 + 3k > 0$$的解集是$$x < k$$或$$x > k + 3$$。题目要求前者是后者的充分不必要条件，即$$(-4, 1)$$必须完全包含于$$(-\infty, k) \cup (k + 3, \infty)$$。这意味着： - $$1 \leq k$$，或 - $$-4 \geq k + 3$$。解得$$k \leq -7$$或$$k \geq 1$$。正确答案是C。

10. 解析：

集合$$M = \{a \mid \forall x \in R, x^2 + a x + 1 > 0\}$$的条件是判别式$$a^2 - 4 < 0$$，即$$-2 < a < 2$$。集合$$N = \{a \mid \exists x \in R, (a - 3)x + 1 = 0\}$$的条件是$$a \neq 3$$（因为$$a = 3$$时方程无解）。题目中$$p$$（$$a \in M$$）是$$q$$（$$a \in N$$）的充分不必要条件，因为$$-2 < a < 2$$可以推出$$a \neq 3$$，但$$a \neq 3$$不能推出$$-2 < a < 2$$。正确答案是A。

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