充分不必要条件-1.5 充分条件与必要条件知识点考前基础选择题自测题解析-黑龙江省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['充分不必要条件'， '空间中直线与直线的位置关系']

正确率60.0%已知两条不重合的直线$${{m}{，}{n}}$$和平面$${{α}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$的一个充分不必要条件是（）

A.$${{m}}$$$${{⊂}{̸}}$$$$\alpha， ~ n \subset\alpha$$

B.$$m / / \alpha， ~ n / \! / \alpha$$

C.$$m \perp\alpha， ~ n \perp\alpha$$

D.$$m / / \alpha， \， \， n \subset\alpha$$

2、['充分不必要条件'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%已知$${{a}{∈}{R}{，}}$$则“$${{a}{=}{1}}$$”是“函数$$f ( x )=$$$$\operatorname{c o s}^{2} a x-\operatorname{s i n}^{2} a x$$的最小正周期为$${{π}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['充分不必要条件'， '两条直线垂直']

正确率60.0%“$${{m}{=}{1}}$$”是“直线$${{l}_{1}}$$：$$x+m y+6=0$$和直线$${{l}_{2}}$$：$$x-m y+2=0$$垂直”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4、['充分不必要条件'， '平面与平面垂直的判定定理']

正确率60.0%已知$${{m}{，}{l}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不重合的平面，且满足$${{l}{⊥}{α}{，}}$$$${{m}{⊂}{β}}$$，则“$${{l}{/}{/}{m}}$$”是“$${{α}{⊥}{β}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5、['充分不必要条件'， '使三角函数取最值时自变量的取值（集合）'， '余弦（型）函数的零点']

正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，则$${{“}}$$$$\operatorname{s i n} x=1$$$${{”}}$$是$${{“}}$$$$\operatorname{c o s} x=0$$$${{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['充分不必要条件'， '向量的模'， '平面向量的概念']

正确率60.0%设$${{a}{，}{b}}$$是两个平面向量，则“$${{a}{=}{b}}$$”是“$$| \boldsymbol{a} |=| \boldsymbol{b} |$$”的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['充分不必要条件']

正确率60.0%已知$$P_{\colon} ~ 1 < x < 2， ~ ~ Q_{\colon} ~ x ( x-3 ) < 0$$，则$${{P}}$$是$${{Q}}$$的$${{(}{)}}$$

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件；

D.既不充分也不必要条件

9、['充分不必要条件'， '导数与单调性']

正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{3}-a x$$在$${{R}}$$上增函数的一个充分不必要条件是（）

A.$${{a}{⩽}{0}}$$

B.$${{a}{<}{0}}$$

C.$${{a}{⩾}{0}}$$

D.$${{a}{>}{0}}$$

10、['充分不必要条件'， '对数式的大小的比较']

正确率60.0%设$$M.$$，则$$\operatorname{` ` l o g}_{a} M > \operatorname{l o g}_{b} N^{\prime}$$是$$` ` M < N+1 "$$的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

1、选项C表示两条直线都垂直于同一个平面，根据线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，因此C是充分条件。但平行于同一平面的两条直线（选项B）不一定平行，故C是充分不必要条件。

2、函数$$f(x) = \cos^2 a x - \sin^2 a x = \cos(2a x)$$，其周期为$$T = \frac{2\pi}{|2a|} = \frac{\pi}{|a|}$$。题目要求最小正周期为$$\pi$$，即$$\frac{\pi}{|a|} = \pi \Rightarrow |a| = 1$$。因此$$a = 1$$是充分条件，但不是必要条件（因为$$a = -1$$也满足），故选A。

3、直线$$l_1$$和$$l_2$$垂直的条件是斜率乘积为-1，即$$1 \cdot 1 + m \cdot (-m) = 0 \Rightarrow 1 - m^2 = 0 \Rightarrow m = \pm 1$$。因此$$m = 1$$是充分条件，但不是必要条件（$$m = -1$$也满足），故选A。

4、已知$$l \perp \alpha$$且$$m \subset \beta$$，若$$l \parallel m$$，则$$m \perp \alpha$$，从而$$\alpha \perp \beta$$（充分条件）。但$$\alpha \perp \beta$$时，$$m$$不一定平行于$$l$$（比如$$m$$与$$l$$不平行但$$m$$在$$\beta$$内斜交），故是充分不必要条件，选A。

5、$$\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，此时$$\cos x = 0$$（充分条件）。但$$\cos x = 0$$时，$$\sin x$$可能为1或-1（如$$x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$），故不是必要条件，选A。

6、$$a = b \Rightarrow |a| = |b|$$（充分条件），但$$|a| = |b|$$时，$$a$$与$$b$$方向可能不同（如相反向量），故不是必要条件，选A。

7、解不等式$$Q: x(x-3) < 0 \Rightarrow 0 < x < 3$$。$$P: 1 < x < 2$$是$$Q$$的真子集，因此$$P$$是$$Q$$的充分不必要条件，选A。

9、函数$$f(x) = x^3 - a x$$的导数为$$f'(x) = 3x^2 - a$$。$$f(x)$$在$$\mathbb{R}$$上增函数的条件是$$f'(x) \geq 0$$对所有$$x$$成立，即$$a \leq 0$$。选项B（$$a < 0$$）是充分不必要条件，因为$$a = 0$$也满足，但$$a < 0$$更严格，故选B。

10、题目表述不完整，无法确定$$a$$和$$b$$的关系。假设比较$$\log_a M$$和$$\log_b N$$与$$M < N + 1$$的关系，但缺乏上下文，暂无法解析。

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