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正确率60.0%王老师在课堂上与学生探究直线$${{l}}$$时，有四位同学分别给出了一个结论$${{.}}$$甲：直线$${{l}}$$经过点$$( 1， 2 )$$$${{.}}$$乙：直线经过点$$( 3， 9 )$$$${{.}}$$丙：直线$${{l}}$$经过点$$( 0，-1 )$$$${{.}}$$丁：直线$${{l}}$$的斜率为整数$${{.}}$$如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）
B
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率60.0%设$$l， ~ m， ~ n$$是三条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$${{l}{⊂}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{β}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
B.若$${{l}{⊥}{m}}$$且$${{l}{⊥}{n}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
C.若$${{m}{⊥}{n}}$$且$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta$$，则$${{l}{/}{/}{α}}$$
D.若$${{m}{⊥}{α}}$$且$$m / \! / n， ~ n / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质'， '命题的真假性判断'， '幂函数的特征']正确率40.0%下列不等关系：$$\odot\， \operatorname{l o g}_{\frac1 2} 3 < \operatorname{l o g}_{4} \frac1 6 ; \， \， \oplus\， \left( \operatorname{l o g} 3 \right)^{2} < \operatorname{l g} \sqrt{3} ; \， \， \oplus\， 0. 4^{0. 6} < 0. 6^{0. 4}$$.其中正确的有（）
D
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
5、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '命题的真假性判断'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%下列说法正确的是
B
A.$$y=x+\frac{1} {x}$$的最小值为$${{2}}$$
B.当$$x > \frac{1} {2}$$时，$$x ( 2 x-1 ) \leqslant{( \frac{x+2 x-1} {2} )}^{2}$$恒成立
C.当$$x \in( 0， \frac{\pi} {2} )$$时，函数$$y=\operatorname{s i n} x+\frac{2} {\operatorname{s i n} x}$$的最小值为$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.当$$1 < x < 1 0$$时，$$y=\operatorname{l n} x+\frac1 {\operatorname{l g} x}$$的最小值为$${{2}}$$
6、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象上各点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2} \ ($$纵坐标不变），再将图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
B.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$(-\frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
C.$${{g}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$
D.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
7、['命题的真假性判断'， '不等式的性质']正确率40.0%已知命题$$p_{:} \; \; \exists a， \; \; b \in R， \; \; a > b$$且$$\frac{1} {a} > \frac{1} {b}，$$命题$$q \colon\ \forall x \in R， \ \ \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x < \frac{3} {2}$$．下列命题是真命题的是（）
A
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$${￢{p}{∧}{q}}$$
C.$${{p}{∧}{￢}{q}}$$
D.$$\sqcap p \wedge\sqcap q$$
9、['充分、必要条件的判定'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列说法正确的个数为
$$\oplus^{\iota\iota} x > 2^{\eta}$$是$$\omega\frac{1} {x} < \frac{1} {2} "$$的充要条件；$${②{“}}$$若$${{a}}$$，则$${{C}{”}}$$的否命题是$${{“}}$$若$${{a}}$$，则$${{a}{=}{1}{”}}$$；
$${③{“}}$$若$${{D}}$$，则$$A ~ ~ ~ 2 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ B ~ ~ ~ 3 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ C ~ ~ ~ {\frac{7} {2}} ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~$$是真命题；$$\oplus\ \exists x \in R， \ \ \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\sqrt{2}$$。
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析：设直线$$l$$的斜率为$$k$$，截距为$$b$$，方程为$$y = kx + b$$。根据甲、乙、丙的结论代入点坐标得方程组：
$$1k + b = 2 \quad (1)$$
$$3k + b = 9 \quad (2)$$
$$0k + b = -1 \quad (3)$$
从(3)得$$b = -1$$，代入(1)得$$k = 3$$，验证(2)：$$3 \times 3 - 1 = 8 \neq 9$$，矛盾。因此乙的结论错误。答案为$$B$$。
2. 解析：
A项：$$l \subset \beta$$且$$m \parallel \beta$$，$$l$$与$$m$$可能平行或异面，错误。
B项：$$l \perp m$$且$$l \perp n$$，$$m$$与$$n$$可能平行或相交，错误。
C项：条件不足，无法推出$$l \parallel \alpha$$，错误。
D项：$$m \perp \alpha$$且$$m \parallel n$$，则$$n \perp \alpha$$；又$$n \parallel \beta$$，故$$\alpha \perp \beta$$，正确。答案为$$D$$。
4. 解析：
$$\odot$$：$$\log_{\frac{1}{2}} 3 = -\log_2 3$$，$$\log_4 \frac{1}{6} = -\log_4 6$$。比较$$\log_2 3$$与$$\log_4 6$$，由换底公式$$\log_4 6 = \frac{1}{2}\log_2 6$$。因$$\log_2 3 > \frac{1}{2}\log_2 6$$，故$$\log_{\frac{1}{2}} 3 < \log_4 \frac{1}{6}$$，正确。
$$\oplus$$：$$(\log 3)^2 \approx 0.477^2 \approx 0.228$$，$$\lg \sqrt{3} \approx 0.238$$，故$$(\log 3)^2 < \lg \sqrt{3}$$，正确。
$$\oplus$$：比较$$0.4^{0.6}$$与$$0.6^{0.4}$$，取自然对数得$$0.6 \ln 0.4 \approx -0.550$$，$$0.4 \ln 0.6 \approx -0.204$$，故$$0.4^{0.6} < 0.6^{0.4}$$，正确。答案为$$D$$。
5. 解析：
A项：$$y = x + \frac{1}{x}$$在$$x > 0$$时最小值为$$2$$，但未限定$$x$$范围，错误。
B项：由均值不等式，$$x(2x - 1) \leq \left(\frac{x + (2x - 1)}{2}\right)^2 = \left(\frac{3x - 1}{2}\right)^2$$，当$$x > \frac{1}{2}$$时成立，正确。
C项：$$y = \sin x + \frac{2}{\sin x}$$在$$(0, \frac{\pi}{2})$$的最小值需导数为零，但$$\sin x \neq \sqrt{2}$$，实际最小值为$$3$$（当$$\sin x = 1$$时），错误。
D项：$$y = \ln x + \frac{1}{\lg x}$$在$$1 < x < 10$$时无最小值为$$2$$，错误。答案为$$B$$。
6. 解析：函数变换步骤：
1. 横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$：$$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$。
2. 向右平移$$\frac{\pi}{4}$$：$$g(x) = \sin\left(2\left(x - \frac{\pi}{4}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \sin(2x - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x - \frac{\pi}{6})$$。
A项：$$2x - \frac{\pi}{6} \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$时单调递增，即$$x \in \left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$$，包含$$(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6})$$，正确。
B项：$$g\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1 \neq 0$$，错误。
C项：周期为$$\frac{2\pi}{2} = \pi$$，错误。
D项：$$g(-x) = \sin(-2x - \frac{\pi}{6}) \neq g(x)$$，不关于$$y$$轴对称，错误。答案为$$A$$。
7. 解析：
命题$$p$$：取$$a = -1$$，$$b = -2$$，满足$$a > b$$且$$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，故$$p$$为真。
命题$$q$$：$$\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \leq \sqrt{2} \approx 1.414 < \frac{3}{2}$$，故$$q$$为真。
因此$$p \land q$$为真，答案为$$A$$。
9. 解析：
$$\oplus$$：$$x > 2$$时$$\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$，但$$\frac{1}{x} < \frac{1}{2}$$时$$x > 2$$或$$x < 0$$，非充要条件，错误。
$$②$$：否命题应为“若$$\neg a$$，则$$\neg c$$”，表述错误。
$$③$$：命题不完整，无法判断。
$$\oplus$$：$$\sin x + \cos x = \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，存在$$x$$使其等于$$\sqrt{2}$$，正确。
综上仅1个正确，答案为$$A$$。