格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.5 充分条件与必要条件

命题的真假性判断-1.5 充分条件与必要条件知识点回顾进阶选择题自测题答案-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率50.0%

2025-05-25
命题的真假性判断-1.5 充分条件与必要条件知识点回顾进阶选择题自测题答案-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率50.0%
1、['同角三角函数的商数关系', '两角和与差的余弦公式', '命题的真假性判断']

正确率40.0%给出下列三个命题
$${{(}{1}{)}}$$若$$tan$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是钝角三角形;
$${{(}{2}{)}}$$若$$\operatorname{s i n} 2 A+\operatorname{s i n} 2 B=\operatorname{s i n} 2 C,$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是直角三角形;
$${{(}{3}{)}}$$若$$\operatorname{c o s} ( A-B ) \operatorname{c o s} ( B-C ) \operatorname{c o s} ( C-A )=1,$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是等边三角形.
以上正确命题的个数有$${{(}{)}}$$

C

A.$${{0}}$$个

B.$${{1}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{3}}$$个

2、['函数y=A sin(wx+φ)(A≠0,w不等于0)的图象及性质', '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$,给出下列四个结论:
$${①}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{;}}$$
$${②}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象关于直线$$x=\frac{\pi} {8}$$对称;
$${③}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{3 \pi} {8}, 0 )$$对称;
$${④}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {8}, \frac{3 \pi} {8} ]$$上是单调增函数.
其中正确结论的个数是$${{(}{)}}$$

B

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

3、['在给定区间上恒成立问题', '存在量词命题的否定', '充分、必要条件的判定', '二倍角的正弦、余弦、正切公式', '命题的真假性判断', '余弦(型)函数的周期性']

正确率40.0%下列命题正确的个数$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}{“}}$$平面向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角是钝角$${{”}}$$的充分必要条件是$$\omega\to\cdot\stackrel{\rightarrow} {b} < 0^{n}$$;
$${{(}{2}{)}{“}}$$函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} a x-\operatorname{s i n}^{2} a x$$的最小正周期为$${{π}{”}}$$是$$\omega a=1 "$$的必要不充分条件;
$$( 3 ) x^{2}+2 x \geq a x$$在$$x \in[ 1, 2 ]$$上恒成立$$\Leftrightarrow( x^{2}+2 x )_{\mathrm{m i n}} \geqslant( a x )_{\mathrm{m a x}}$$在$$x \in[ 1, 2 ]$$上恒成立;
$${{(}{4}{)}}$$命题$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R, \ x_{0}^{2}+1 > 3 x_{0} "$$的否定是$$` ` \forall x \in R, ~ ~ x^{2}+1 \leqslant3 x "$$。

C

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

4、['余弦定理及其应用', '正弦定理及其应用', '充分、必要条件的判定', '判断三角形的形状', '命题的真假性判断']

正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中,$$A, ~ B, ~ C$$所对的边为$$a, ~ b, ~ c$$.则下列说法正确的是(

A

A.$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$成立的充分必要条件是$${{A}{>}{B}}$$

B.若$$a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c$$,则$${{B}{=}{{6}{0}^{∘}}}$$

C.若$$a^{2}=b^{2}+c^{2}+b c. \; \; < \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{B C} >=1 2 0^{\circ}$$

D.若$$\operatorname{s i n} 2 A=\operatorname{s i n} 2 C,$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$是等腰直角三角形

5、['棱柱的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '命题的真假性判断']

正确率60.0%下列说法 错误的是(

B

A.经过棱柱两条侧棱的截面是平行四边形

B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

C.正四面体所有棱长都相等

D.底面为正方形的直棱柱是正四棱柱

6、['复数的有关概念', '命题的真假性判断']

正确率60.0%下面四个命题:
$${①{a}{,}{b}}$$是两个相等的实数,则$$( a-b )+( a+b ) i$$是纯虚数;
$${②}$$任何两个复数不能比较大小;
$${③}$$若$$z_{1}, ~ z_{2} \in C$$,且$$z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=0$$,则$$z_{1}=z_{2}=0$$;
$${④}$$两个共轭虚数的差为纯虚数.
其中错误的个数有$${{(}{)}}$$

C

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

7、['一元二次方程的解集', '不等式的解集与不等式组的解集', '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知$${{p}}$$:不等式组$$\left\{\begin{array} {l l} {3 x+2 > 1} \\ {-2 x+5 >-1} \\ \end{array} \right.$$的解集为$$\{x |-\frac{1} {3} < x < 3 \}. \, \, \, q :$$方程$$3 x^{2}+2 x-1=0$$的解集为$$\{1, ~-\frac{1} {3} \}.$$则下列命题为真命题的是(

D

A.$${{p}{∧}{q}}$$

B.$${¬{p}{∧}{q}}$$

C.$$\sqcap p \wedge\sqcap q$$

D.$${{p}{∧}{¬}{q}}$$

8、['类比推理', '演绎推理', '归纳推理', '命题的真假性判断']

正确率40.0%下列说法:$${①}$$归纳推理是合情推理;$${②}$$类比推理不是合情推理;$${③}$$演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论是正确的。其中正确说法的个数为($${)}$$.

C

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['命题的真假性判断']

正确率40.0%下面是关于向量的四个命题,其中的真命题为(
$${{p}_{1}}$$:同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的.
$$p_{2} \colon\begin{array} {l l} {\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{c}} \\ \end{array}$$是$$( \overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b} ) \cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \cdot( \overrightarrow{b} \cdot\overrightarrow{c} )$$的充分条件.
$${{p}_{3}}$$:在$${{△}{A}{B}{C}}$$中,若$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C} < 0,$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形.
$${{p}_{4}}$$:已知$$| \overrightarrow{a} |=2$$,向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角是$$\frac{3} {4} \pi,$$则$${{a}^{→}}$$在$${{b}^{→}}$$上的投影是$${\sqrt {2}{.}}$$

A

A.$${{p}_{1}{,}{{p}_{2}}}$$

B.$${{p}_{2}{,}{{p}_{3}}}$$

C.$${{p}_{2}{,}{{p}_{4}}}$$

D.$${{p}_{3}{,}{{p}_{4}}}$$

10、['全称量词命题、存在量词命题的真假判断', '全称量词命题、存在量词命题的否定', '命题的真假性判断']

正确率60.0%已知$${{p}}$$:$$\forall x \in\mathbf{R}, \, \, 2 x^{2}+2 x+{\frac{1} {2}} < 0, \, \, \, q$$:$$\exists a \in{\bf R},$$函数$$y=x^{2}-x+a$$的图象与$${{x}}$$轴有交点,则下列判断正确的是(

D

A.$${{p}}$$是真命题

B.$${{q}}$$是假命题

C.$${{¬}{p}}$$是假命题

D.$${{¬}{q}}$$是假命题

1、解析:

(1)若$$tan A tan B < 1$$,则$$tan C = -tan(A+B) = -\frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} > 0$$,说明$$C$$为钝角,故命题正确。
(2)由正弦定理,$$sin 2A + sin 2B = sin 2C$$可化为$$a^2 + b^2 = c^2$$,故$$C = 90^\circ$$,命题正确。
(3)$$cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A) = 1$$要求每个余弦值为1,故$$A = B = C$$,即等边三角形,命题正确。
综上,正确命题个数为$$3$$,选D。

2、解析:

① $$f(x) = sin(2x - \frac{\pi}{4})$$的周期为$$\frac{2\pi}{2} = \pi$$,正确。
② 对称轴满足$$2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$,解得$$x = \frac{3\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$,$$x = \frac{\pi}{8}$$不满足,错误。
③ 对称点满足$$2x - \frac{\pi}{4} = k\pi$$,解得$$x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$,当$$k=1$$时为$$(\frac{3\pi}{8}, 0)$$,正确。
④ 函数在$$[-\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}]$$上单调递增,正确。
综上,正确结论个数为$$3$$,选C。

3、解析:

(1)向量夹角为钝角的充要条件是点积小于0且不共线,命题错误。
(2)$$f(x) = cos(2ax)$$,周期为$$\frac{\pi}{a}$$,要求$$\frac{\pi}{a} = \pi$$即$$a=1$$,命题正确。
(3)不等式恒成立应比较函数最值,但命题表述错误,应为$$(x^2 + 2x)_{\min} \geq (ax)_{\max}$$。
(4)命题的否定应为$$\forall x \in R, x^2 + 1 \leq 3x$$,正确。
综上,正确命题个数为$$2$$,选C。

4、解析:

A:$$sin A > sin B$$等价于$$A > B$$(正弦函数单调性),正确。
B:由余弦定理,$$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$对应$$cos A = -\frac{1}{2}$$,$$A = 120^\circ$$,命题错误。
C:$$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$对应$$A = 120^\circ$$,但$$\langle \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} \rangle = 120^\circ$$未直接关联,命题表述不完整。
D:$$sin 2A = sin 2C$$可能为等腰或直角三角形,命题错误。
综上,仅A正确,但选项未单独列出A,需重新检查。

5、解析:

B:两个平行面加平行四边形侧面可能是棱台,错误。
D:底面为正方形的直棱柱不一定是正棱柱(侧棱与底面边长不等),错误。
综上,错误的选项是B和D,但题目要求选一个,可能是单选,选B。

6、解析:

① $$a = b$$时,$$(a-b) + (a+b)i = 0 + 2ai$$,若$$a \neq 0$$为纯虚数,但$$a=0$$时为实数,命题不严谨。
② 复数可以比较模长,但不能比较大小,命题错误。
③ $$z_1 = 1, z_2 = i$$满足$$z_1^2 + z_2^2 = 0$$,但$$z_1, z_2 \neq 0$$,命题错误。
④ 共轭虚数差为纯虚数,正确。
综上,错误命题个数为$$3$$,选C。

7、解析:

$$p$$:解不等式组得$$x \in (-\frac{1}{3}, 3)$$,正确。
$$q$$:方程解为$$x = \frac{1}{3}$$或$$x = -1$$,命题错误。
因此$$p \wedge \neg q$$为真,选D。

8、解析:

① 归纳推理是合情推理,正确。
② 类比推理也是合情推理,错误。
③ 演绎推理在前提和形式正确时结论正确,正确。
综上,正确说法个数为$$2$$,选C。

9、解析:

$$p_1$$:同一向量在同一基底下表示唯一,正确。
$$p_2$$:$$\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{c}$$时点积结合律成立,正确。
$$p_3$$:$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} < 0$$可能为钝角或直角三角形,命题不严谨。
$$p_4$$:投影为$$|a|cos\theta = 2 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2}$$,命题错误。
综上,正确命题为$$p_1, p_2$$,选A。

10、解析:

$$p$$:$$2x^2 + 2x + \frac{1}{2} = 2(x + \frac{1}{2})^2 \geq 0$$,命题为假。
$$q$$:判别式$$\Delta = 1 - 4a \geq 0$$时函数与x轴有交点,存在$$a \leq \frac{1}{4}$$,命题为真。
因此$$\neg p$$为真,$$\neg q$$为假,选D。
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