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正确率40.0%平行四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D} |=| \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A D} |$$，则必有（）
C
A.$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{0}$$
B.$$\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{0}$$或$$\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{0}$$
C.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是矩形
D.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是菱形
2、['互斥事件的概率加法公式'， '事件的互斥与对立'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列四个命题：
$${①}$$对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；
$${②}$$若$${{A}{、}{B}}$$为两个事件，则$$P \ ( \ A \cup B ) \ =P \ ( \ A ) \ +P \ ( \ B )$$；
$${③}$$若事件$$A. ~ B. ~ C$$两两互斥，则$$P ~ ( \textit{A} ) ~+P ~ ( \textit{B} ) ~+P ~ ( \textit{C} ) ~=1$$；
$${④}$$若事件$${{A}{、}{B}}$$满足$$P ~ ( \textit{A} ) ~+P ~ ( \textit{B} ) ~=1$$且$$P \ ( \textit{A} B ) \textit{}=0$$，则$${{A}{、}{B}}$$是对立事件．
其中错误命题的个数是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['向量减法的定义及运算法则'， '向量加法的定义及运算法则'， '命题的真假性判断']正确率60.0%有下列不等式或等式：
$$\oplus\; | \mathbf{a} |-| \mathbf{b} | < | \mathbf{a}+\mathbf{b} | < | \mathbf{a} |+| \mathbf{b} |$$；
$$\emptyset\， | \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |+| \boldsymbol{b} |$$；
$$\oplus\; | \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} | < | \boldsymbol{a} |+| \boldsymbol{b} |$$；
$$\oplus\， | \boldsymbol{a} |-| \boldsymbol{b} | < | \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} |=| \boldsymbol{a} |+| \boldsymbol{b} |$$．
其中一定不成立的个数是（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%把函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图象上各点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2} \ ($$纵坐标不变），再将图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$(-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
B.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$(-\frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
C.$${{g}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$
D.$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
7、['决定系数R^2'， '独立性检验及其应用'， '直线拟合'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中：
$${①}$$回归直线除了经过样本点的中心，还至少经过一个样本点
$${②}$$将一组数据中的每个数都减去同一个数后，平均值有变化，方差没有变化
$${③}$$对分类变量$${{X}}$$与$${{Y}}$$，它们的随机变量$${{K}^{2}}$$的观测值$${{k}}$$越小，$${{“}{X}}$$与$${{Y}}$$有关系$${{”}}$$的把握程度越大
$${④}$$比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数$${{R}^{2}}$$越大，该模型拟合的效果越好
其中
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '绝对值的三角不等式'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率40.0%下列四个不等式：$$\oplus\， \operatorname{l o g}_{x} 1 0+\operatorname{l g} \， x \geqslant2 ( x > 1 ) ;$$$$\odot| a-b | < | a |+| b | ;$$$$\odot| \frac{b} {a}+\frac{a} {b} | \geqslant2 ( a b \neq0 ) ;$$$$\oplus\left| x-1 \right|+\left| x-2 \right| \geq1$$，其中恒成立的个数是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{4}}$$
9、['指数（型）函数过定点'， '命题的真假性判断'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%命题$${{p}}$$：函数$$f ( x )=a^{x}-2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过点$$( 0，-2 )$$；命题$${{q}}$$：函数$$f ( x )=\operatorname{l g} | x | ( x \neq0 )$$有两个零点．
则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{“}{p}}$$或$${{q}{”}}$$是真命题
B.$${{“}{p}}$$且$${{q}{”}}$$是真命题
C.$${^{¬}{p}}$$为假命题
D.$${^{¬}{q}}$$为真命题
10、['存在量词命题的否定'， '命题的真假性判断'， '充要条件']正确率40.0%下列命题中真命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①{“}}$$若$${{x}{=}{y}}$$，则$$x^{2}=y^{2 n}$$的逆否命题为真命题；
$$\odot\，^{\omega} x \geqslant2^{\eta}$$是$$` ` x^{2}-x+2 \geqslant0 "$$成立的充要条件；
$${③}$$命题 $${{p}}$$：$$\mathrm{` `} \exists x_{0} \in R， ~ {x_{0}}^{2}-x_{0}+1 < 0 "$$，则命题 $${{p}}$$的否定为：$$` ` \forall x \in R. \; \; x^{2}-x+1 \geq0 "$$.
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
1. 平行四边形$$ABCD$$中，$$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}|$$。由向量加法，$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$$，$$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$$。条件等价于$$|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{DB}|$$，即对角线相等。平行四边形对角线相等时必为矩形。选项C正确。
2. 分析四个命题：
① 对立事件一定是互斥事件（正确），互斥事件不一定是对立事件（正确）；
② $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$$仅当A、B互斥时成立，一般情况不成立（错误）；
③ 事件A、B、C两两互斥，但并集不一定为全集，故$$P(A)+P(B)+P(C)$$不一定为1（错误）；
④ $$P(A)+P(B)=1$$且$$P(AB)=0$$，但A与B不一定互斥（例如A与B互补但非互斥），不一定为对立事件（错误）。
错误命题为②、③、④，共3个。选项D正确。
3. 分析四个不等式或等式：
① $$|a|-|b| < |a+b| < |a|+|b|$$：当a与b不共线时成立，但共线时不成立（非恒真）；
② $$|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|$$：仅当a与b同向且|a|≥|b|时，但此时$$|a|-|b| \neq |a|+|b|$$（除非|b|=0），矛盾，恒不成立；
③ $$|a|-|b| = |a+b| < |a|+|b|$$：当a与b反向且|a|≥|b|时成立（可能成立）；
④ $$|a|-|b| < |a+b| = |a|+|b|$$：当a与b同向时成立（可能成立）。
只有②一定不成立。选项B正确。
5. 函数$$y=\sin(x+\frac{\pi}{3})$$图象变换：横坐标缩短为原来的$$\frac{1}{2}$$（纵坐标不变）得$$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$；向右平移$$\frac{\pi}{4}$$个单位得$$g(x)=\sin[2(x-\frac{\pi}{4})+\frac{\pi}{3}]=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$。
A. 分析单调性：$$g(x)$$的递增区间为$$2x-\frac{\pi}{6} \in [-\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi]$$，即$$x \in [-\frac{\pi}{6}+k\pi, \frac{\pi}{3}+k\pi]$$。当$$k=0$$时，区间为$$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}]$$，包含$$(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6})$$，故A正确。
B. 对称点：令$$2x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，得$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$，无$$x=-\frac{\pi}{6}$$，故B错误；
C. 周期$$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，故C错误；
D. $$g(x)$$非偶函数，图象不关于y轴对称，故D错误。
选项A正确。
7. 分析四个命题：
① 回归直线不一定经过样本点，只经过中心$$(\bar{x},\bar{y})$$（错误）；
② 数据每个数减同一数，平均值变化，方差不变（正确）；
③ $$K^2$$观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小（错误）；
④ 残差平方和越小，相关指数$$R^2$$越大，拟合效果越好（正确）。
错误命题为①和③，共2个。选项B正确。
8. 分析四个不等式：
① $$\log_x 10 + \lg x \geq 2 (x>1)$$：由换底公式，$$\log_x 10 = \frac{1}{\lg x}$$，原式化为$$\frac{1}{\lg x} + \lg x \geq 2$$，由均值不等式成立（恒真）；
② $$|a-b| < |a|+|b|$$：当a与b异号时取等，但严格不等号不恒成立（非恒真）；
③ $$|\frac{b}{a}+\frac{a}{b}| \geq 2 (ab \neq 0)$$：由均值不等式，成立（恒真）；
④ $$|x-1|+|x-2| \geq 1$$：几何意义为x到1和2的距离和，最小值为1（当x在[1,2]时取等），成立（恒真）。
恒成立的为①、③、④，共3个。选项A正确。
9. 命题p：函数$$f(x)=a^x-2$$，当x=0时，$$f(0)=1-2=-1$$，但恒过点需$$a^0=1$$，故过(0,-1)而非(0,-2)（假命题）；
命题q：函数$$f(x)=\lg|x|$$，令$$\lg|x|=0$$得|x|=1，即x=±1，有两个零点（真命题）。
A. “p或q”为真（正确）；
B. “p且q”为假（错误）；
C. ¬p为真（假命题的否定为真，故C错误）；
D. ¬q为假（真命题的否定为假，故D错误）。
选项A正确。
10. 分析三个命题：
① “若x=y，则x^2=y^2”的逆否命题为“若x^2≠y^2，则x≠y”，为真命题（正确）；
② “x≥2”是“x^2-x+2≥0”的充要条件：x^2-x+2=(x-1/2)^2+7/4>0恒成立，故无需x≥2（错误）；
③ 命题p的否定应为“∀x∈R, x^2-x+1≥0”，正确（原命题假，否定真）。
真命题为①和③，共2个。选项C正确。