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正确率60.0%$$a a=-1 "$$是$${{“}}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a x^{2}+2 x-1$$只有一个零点$${{”}}$$的（）
B
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.非充分必要条件
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '充要条件']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则$${}^{\omega} \varphi=\frac{\pi} {6} {}^{\omega}$$是$$\iota\varsigma g \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$为偶函数$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['余弦定理及其应用'， '充要条件']正确率80.0%已知点$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$不共线，则“$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{A C}$$的夹角为$$\frac{\pi} {3}$$”是“$$| \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} | > | \overrightarrow{B C} |$$”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系'， '充要条件']正确率80.0%若点$${{P}}$$的坐标为$$( \ a， \ b )$$，曲线$${{C}}$$的方程为$$F ~ ( \textit{x}， \ y ) ~=0$$，则$$F ~ ( \textit{a}， \ b ) ~=0$$是点$${{P}}$$在曲线$${{C}}$$上的（）
C
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
5、['充要条件']正确率80.0%已知条件p：k=1，条件q：直线y=kx+1与圆$$x^{2}+y^{2}=\frac{1} {2}$$相切，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['充要条件']正确率0.0%已知圆C：x 2+y 2=2，直线l：x-y+m=0，则“l与C相交”是“m＜2”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['充要条件']正确率80.0%已知p：$$\frac{1} {x-2}$$≥1，q：（x-a） 2＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A.（-∞，3]
B.[2，3]
C.（2，3]
D.（2，3）
8、['充要条件']正确率80.0%“方程$$\frac{x^{2}} {7-m}+\frac{y^{2}} {m-1}=1$$表示的曲线为椭圆”是“$$1 < m < 7$$”的$${{(}{)}}$$
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9、['充要条件']正确率80.0%$${{a}{b}{⩾}{0}}$$是$$| a-b |=| a |-| b |$$的$${{(}{)}}$$
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分且必要条件
D.不充分也不必要条件
10、['充要条件']正确率0.0%“$$\exists x \in[ 1， 2 ]$$，$$a x^{2}+1 \leq0$$”为真命题的充分必要条件是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{⩽}{−}{1}}$$
B.$$a \leq-\frac1 4$$
C.$${{a}{⩽}{−}{2}}$$
D.$${{a}{⩽}{0}}$$
1. 函数$$f(x)=a x^{2}+2 x-1$$只有一个零点，需满足：
当$$a=0$$时，$$f(x)=2x-1$$为一次函数，有唯一零点$$x=\frac{1}{2}$$
当$$a \neq 0$$时，判别式$$\Delta=4+4a=0$$，解得$$a=-1$$
综上，$$a=0$$或$$a=-1$$，因此$$a=-1$$是充分不必要条件
答案：B
2. 函数$$f(x)=\sin(2x+\varphi)$$向左平移$$\frac{\pi}{6}$$单位后：
$$g(x)=\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\varphi\right]=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}+\varphi\right)$$
$$g(x)$$为偶函数需满足$$\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$\varphi=\frac{\pi}{6}+k\pi$$
$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$是充分不必要条件
答案：A
3. 设$$\overrightarrow{AB}$$与$$\overrightarrow{AC}$$夹角为$$\theta$$，$$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|^{2}=|\overrightarrow{AB}|^{2}+|\overrightarrow{AC}|^{2}+2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos\theta$$
$$|\overrightarrow{BC}|^{2}=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}|^{2}=|\overrightarrow{AB}|^{2}+|\overrightarrow{AC}|^{2}-2|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos\theta$$
$$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|>|\overrightarrow{BC}|$$等价于$$\cos\theta>0$$，即$$\theta\in(0,\frac{\pi}{2})$$
$$\theta=\frac{\pi}{3}$$是充分不必要条件
答案：A
4. 曲线定义：点$$P(a,b)$$在曲线$$C:F(x,y)=0$$上当且仅当$$F(a,b)=0$$
这是充要条件
答案：C
5. 直线$$y=kx+1$$与圆$$x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}$$相切：
圆心到直线距离$$d=\frac{|1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$$
解得$$k^{2}=1$$，即$$k=\pm1$$
$$k=1$$是充分不必要条件
答案：A
6. 圆心$$(0,0)$$到直线$$x-y+m=0$$距离$$d=\frac{|m|}{\sqrt{2}}$$
相交条件：$$d<\sqrt{2}$$，即$$|m|<2$$，$$-2 $$m<2$$是必要不充分条件 答案：B
7. $$p:\frac{1}{x-2}\geq1$$解得$$2 $$q:(x-a)^{2}<1$$解得$$a-1 p是q的充分不必要条件，则$$(2,3]\subset(a-1,a+1)$$ 需满足$$a-1\leq2$$且$$a+1\geq3$$，解得$$2\leq a\leq3$$ 答案：B
8. 椭圆方程$$\frac{x^{2}}{7-m}+\frac{y^{2}}{m-1}=1$$表示椭圆需满足：
$$7-m>0$$且$$m-1>0$$且$$7-m \neq m-1$$，即$$1 $$1 答案：B
9. $$|a-b|=|a|-|b|$$成立条件：$$a$$与$$b$$同号且$$|a|\geq|b|$$
$$ab\geq0$$是必要不充分条件
答案：B
10. $$\exists x\in[1,2]$$，$$a x^{2}+1\leq0$$为真
即$$a\leq-\frac{1}{x^{2}}$$在$$[1,2]$$上有解
$$-\frac{1}{x^{2}}$$在$$[1,2]$$上最小值为$$-1$$（$$x=1$$时）
充分必要条件是$$a\leq-1$$
答案：A