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正确率60.0%下列命题中是真命题的是（）
C
A.若$${{x}{，}}$$$${{y}{∈}{R}}$$，且$$x+y > 2$$，则$${{x}}$$，$${{y}}$$中至少有一个大于$${{1}}$$
B.$$a+b > 0$$的充要条件是$$\frac{a} {b}=-1$$
C.$${{∃}{x}{∈}{R}}$$，$$x^{2}-2 \leqslant0$$
D.$${{∀}{x}{∈}{R}}$$，$${{x}^{2}{>}{3}}$$
2、['基本不等式：(√ab)≤(a+b)/2，当且仅当a=b时等号成立'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知命题$$p_{\colon} \， \， 4 > 3^{l n 2}$$；命题$$q ; ~ \forall a， ~ b \in~ ( 0， ~+\infty) ~ ~， ~ ~ ( 2 a+b ) ~ ~ ( \frac{1} {a}+\frac{2} {b} ) ~ \geq1 6$$，则下列命题中的真命题是（）
D
A.$${{q}}$$
B.$${{p}{∧}{q}}$$
C.$$( \textbf{\sqcap p} ) \lor q$$
D.$$p \wedge\gets q )$$
3、['命题的真假性判断'， '命题的常见形式（若p则q)']正确率60.0%下列关于四种命题的真假判断正确的是（）
A
A.原命题与其逆否命题的真值相同
B.原命题与其逆命题的真值相同
C.原命题与其否命题的真值相同
D.原命题的逆命题与否命题的真值相反
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {6}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} ]$$上为减函数
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象关于点$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$成中心对称
5、['正弦定理及其应用'， '一元二次方程的解集'， '等比中项'， '同角三角函数的平方关系'， '命题的真假性判断'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%一直角三角形三边长成等比数列，则下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.三边长之比为$$3 : \， 4 : 5$$
B.三边长之比为$$3 : \sqrt{3} : 1$$
C.较大锐角的正弦为$$\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$
D.较小锐角的正弦为$$\frac{\sqrt{5}-1} {2}$$
6、['向量的模'， '函数图象的平移变换'， '数量积的性质'， '向量的夹角'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出下列命题：
$${①}$$非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$$| \vec{a} |=| \vec{b} |=| \vec{a}-\vec{b} |$$，则$${{a}^{→}}$$与$${{a}^{→}{+}{{b}^{→}}}$$的夹角为$${{3}{0}^{∘}}$$；
$${②}$$将函数$$y=| x-1 |$$的图象按向量$$\overrightarrow{a}=( 1， 0 )$$平移，得到函数$$y=| x |$$的图象；
$${③}$$在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$( \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C} ) \cdot\overrightarrow{B C}=0$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$为等腰三角形；
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知命题：$${①}$$过与平面$${{α}}$$平行的直线$${{a}}$$有且仅有一个平面与$${{a}}$$平行；$${②}$$过与平面$${{α}}$$垂直的直线$${{a}}$$有且仅有一个平面与$${{a}}$$垂直．则上述命题中$${{(}{)}}$$
A
A.$${①}$$正确，$${②}$$不正确
B.$${①}$$不正确，$${②}$$正确
C.$${①{②}}$$都正确
D.$${①{②}}$$都不正确
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '立体几何位置关系的综合应用'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '基本事实3'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%下列命题中，正确的命题是（）
C
A.任意三点确定一个平面
B.三条平行直线最多确定一个平面
C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行
D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行
9、['共面向量定理'， '平面向量的概念'， '空间向量基本定理的理解'， '空间向量基本定理的应用'， '命题的真假性判断'， '空间向量共线定理']正确率60.0%在下列命题中：
$${①}$$若$${{a}{⃗}{、}{{b}^{⃗}}}$$共线，则表示$${{a}{⃗}{、}{{b}^{⃗}}}$$的有向线段所在的直线平行；
$${②}$$若表示$${{a}{⃗}{、}{{b}^{⃗}}}$$的有向线段所在直线是异面直线，则$${{a}{⃗}{、}{{b}^{⃗}}}$$一定不共面；
$${③}$$若$$\to， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$三向量两两共面，则$$\to， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$三向量一定也共面；
$${④}$$ 已知三向量 $$\to， ~ \overrightarrow{b}， ~ \overrightarrow{c}$$ 不共面，则空间任意一个向量 $${{p}^{→}}$$ 总可以唯一表示为 $$\overrightarrow{p}=x \overrightarrow{a}+y \overrightarrow{b}+z \overrightarrow{c}， ~ ~ x， y， z \in R.$$
其中正确命题的个数为 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['函数求值域'， '函数的周期性'， '函数的对称性'， '函数单调性的判断'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出定义：若$$m-\frac1 2 < x \leqslant m+\frac1 2 ($$其中$${{m}}$$为整数$${{)}}$$，则$${{m}}$$叫做离实数$${{x}}$$最近的整数，记作$${{\{}{x}{\}}{，}}$$即$$\{x \}=m，$$在此基础上给出下列关于函数$$f ( x )=x-\{x \}$$的四个命题：
$${①}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域是$${{R}}$$，值域是$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} ]$$；
$${②}$$点$$( k， 0 ) ( k \in Z )$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称中心；
$$\odot f ( \frac{2 0 2 1} {2} )=\frac{1} {2}$$；
$${④}$$函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$(-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} ]$$上是增函数；
则其中真命题是（）
B
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
1. 解析：
A选项：假设$$x \leq 1$$且$$y \leq 1$$，则$$x + y \leq 2$$，与$$x + y > 2$$矛盾，故至少有一个大于1，是真命题。
B选项：充要条件应为$$a + b > 0$$且$$a, b$$不同时为0，$$\frac{a}{b} = -1$$只是充分条件，不是必要条件，是假命题。
C选项：存在$$x = 1$$使得$$1^2 - 2 = -1 \leq 0$$，是真命题。
D选项：当$$x = 1$$时，$$1^2 = 1 \leq 3$$，是假命题。
正确答案是A、C。
2. 解析：
命题$$p$$：$$4 > 3^{\ln 2}$$，因为$$3^{\ln 2} \approx 2.08 < 4$$，是真命题。
命题$$q$$：由柯西不等式，$$(2a + b)\left(\frac{1}{a} + \frac{2}{b}\right) \geq ( \sqrt{2a \cdot \frac{1}{a}} + \sqrt{b \cdot \frac{2}{b}} )^2 = ( \sqrt{2} + \sqrt{2} )^2 = 8$$，但题目给出$$\geq 16$$，是假命题。
选项分析：
A：$$q$$为假；
B：$$p \land q$$为假；
C：$$\neg p \lor q$$为假；
D：$$p \land \neg q$$为真。
正确答案是D。
3. 解析：
原命题与其逆否命题的真值相同（A正确）。
原命题与其逆命题、否命题的真值不一定相同（B、C错误）。
原命题的逆命题与否命题的真值相同（D错误）。
正确答案是A。
4. 解析：
A：正切函数周期为$$\pi$$，正确。
B：对称轴需满足$$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，当$$k = 0$$时为$$x = \frac{\pi}{6}$$，正确。
C：在区间$$\left[ \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6} \right]$$，$$x + \frac{\pi}{3} \in \left[ \pi, \frac{7\pi}{6} \right]$$，正切函数单调递增，错误。
D：中心对称点需满足$$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得$$x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$，$$\frac{\pi}{4}$$不满足，错误。
正确答案是A、B。
5. 解析：
设三边为$$a, ar, ar^2$$（$$r > 1$$），由勾股定理得$$a^2 + (ar)^2 = (ar^2)^2$$，解得$$r = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$$。
边长比为$$1 : r : r^2$$，与选项A、B不符。
较大锐角的正弦为$$\frac{ar^2}{a\sqrt{1 + r^2}} = \frac{r^2}{\sqrt{1 + r^2}}$$，计算得$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$$（C正确）。
较小锐角的正弦为$$\frac{a}{ar^2} = \frac{1}{r^2}$$，不等于$$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$$（D错误）。
正确答案是C。
6. 解析：
①：由$$|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$$，夹角为$$60^\circ$$，$$\vec{a}$$与$$\vec{a} + \vec{b}$$的夹角为$$30^\circ$$，正确。
②：平移后函数为$$y = |x - 2|$$，错误。
③：$$(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BC} = 0$$，说明$$AB = AC$$，为等腰三角形，正确。
正确答案是C（①③正确）。
7. 解析：
①：过直线$$a$$有无数平面与$$\alpha$$平行，错误。
②：过直线$$a$$有唯一平面与$$\alpha$$垂直，正确。
正确答案是B。
8. 解析：
A：三点共线时不能确定平面，错误。
B：三条平行直线最多确定三个平面，错误。
C：垂直于同一平面的两条直线平行，正确。
D：需两条直线相交才能推出平面平行，错误。
正确答案是C。
9. 解析：
①：共线向量所在直线可以重合，错误。
②：向量可以平移，共面向量与共线无关，错误。
③：三向量两两共面不一定共面（如三棱锥的三条棱），错误。
④：空间向量基本定理，正确。
正确答案是B（仅④正确）。
10. 解析：
①：定义域为$$R$$，值域为$$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$$，正确。
②：函数图像关于$$(k, 0)$$对称，正确。
③：$$f\left(\frac{2021}{2}\right) = \frac{2021}{2} - 1010 = \frac{1}{2}$$，正确。
④：函数在$$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$$递增，在$$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$$先减后增，错误。
正确答案是B（①③正确）。