充分不必要条件-充分条件与必要条件知识点专题基础单选题自测题答案-北京市等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['充分不必要条件']

正确率60.0%“$${{|}{x}{|}{>}{2}}$$”的一个充分不必要条件是（）

A.$${{−}{2}{<}{x}{<}{2}}$$

B.$${{−}{4}{<}{x}{≤}{−}{2}}$$

C.$${{x}{>}{−}{2}}$$

D.$${{x}{>}{2}}$$

2、['充分不必要条件']

正确率60.0%使不等式$${{−}{5}{x}{+}{3}{⩾}{0}}$$成立的一个充分条件是（）

A.$${{x}{<}{0}}$$

B.$${{x}{⩾}{0}}$$

C.$${{x}{⩽}{1}}$$

D.$${{x}{>}{1}}$$

3、['充分不必要条件']

正确率80.0%“$${{a}{>}{4}}$$”是“当$${{x}{∈}{[}{1}{，}{2}{)}}$$时$${，{{x}^{2}}{−}{a}{⩽}{0}}$$成立”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '充分、必要条件的判定'， '单调性的定义与证明'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '充要条件'， '函数单调性的应用'， '既不充分也不必要条件']

正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$定义域为$${{D}}$$，区间$${（{m}{，}{n}{）}{⊆}{D}}$$，对于任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}{∈}{（}{m}{，}{n}{）}}$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，则$${{“}{f}{（}{x}{）}}$$是$${（{m}{，}{n}{）}}$$上的增函数$${{”}}$$是$$` \frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0 "$$的（）

A.充分不必要条件

B.充分必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

5、['充分不必要条件'， '向量的模'， '平面向量的概念']

正确率60.0%设$${{a}^{→}}$$，$${{b}^{→}}$$是两个平面向量，则“$${{a}^{→}{=}{{b}^{→}}}$$”是“$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{|}{{b}^{→}}{|}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6、['充分不必要条件'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']

正确率60.0%设$${{m}{、}{n}}$$表示不同的直线，$${{α}{、}{β}}$$表示不同的平面，且$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{β}}$$，则$${{“}{α}{/}{/}{β}{”}}$$是$${{“}{m}{/}{/}{β}}$$且$${{n}{/}{/}{α}{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7、['充分不必要条件'， '复数的有关概念'， '共轭复数']

正确率60.0%使复数$${{z}}$$为实数的充分而不必要条件为$${{(}{)}}$$

A.$${{z}^{2}}$$为实数

B.$${{z}{+}{{z}^{−}}}$$为实数

C.$${{z}{=}{{z}^{−}}}$$

D.$${{|}{z}{|}{=}{z}}$$

8、['充分不必要条件'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '命题的真假性判断'， '不等式的性质']

正确率40.0%下列命题正确的是

A.$${{∃}{{x}_{0}}{{∈}{R}{，}}{{x}^{2}_{0}}{{+}{2}}{{x}_{0}}{{+}{3}{=}{0}}}$$

B.$${{x}{>}{1}}$$是$${{x}^{2}{{>}{1}}}$$的充分不必要条件

C.$${{∀}{x}{∈}{N}{，}{{x}^{3}}{>}{{x}^{2}}}$$

D.若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$

10、['充分不必要条件']

正确率80.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，则“$${{x}{>}{2}}$$”是“$${{|}{x}{|}{>}{2}}$$”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

1. 题目要求找到 $$|x|>2$$ 的一个充分不必要条件。分析选项：

- A: $$-22$$ 的既不充分也不必要条件。 - B: $$-42$$ 的充分不必要条件，因为 $$x$$ 在此区间内时 $$|x|>2$$ 必然成立，但 $$|x|>2$$ 时 $$x$$ 不一定在此区间内。 - C: $$x>-2$$ 不是充分条件，因为 $$x=1$$ 满足 $$x>-2$$ 但不满足 $$|x|>2$$。 - D: $$x>2$$ 是 $$|x|>2$$ 的充分不必要条件，但题目只需要一个选项，B 也是正确的。

因此，正确答案为 B。

2. 解不等式 $$-5x+3≥0$$ 得 $$x≤\frac{3}{5}$$。题目要求找到一个充分条件：

- A: $$x<0$$ 是充分条件，因为 $$x<0$$ 时必然 $$x≤\frac{3}{5}$$。 - B: $$x≥0$$ 不是充分条件，因为 $$x=1$$ 满足 $$x≥0$$ 但不满足 $$x≤\frac{3}{5}$$。 - C: $$x≤1$$ 不是充分条件，因为 $$x=1$$ 不满足 $$x≤\frac{3}{5}$$。 - D: $$x>1$$ 不满足不等式。

因此，正确答案为 A。

3. 分析条件 $$a>4$$ 与 $$x^2-a≤0$$ 在 $$x∈[1,2)$$ 上成立的关系：

- 不等式 $$x^2-a≤0$$ 等价于 $$a≥x^2$$，在 $$x∈[1,2)$$ 时，$$x^2∈[1,4)$$，因此 $$a≥4$$ 是必要条件。 - $$a>4$$ 是 $$a≥4$$ 的充分不必要条件。

因此，正确答案为 A。

4. 题目考查增函数与导数符号的关系：

- $$f(x)$$ 是增函数等价于 $$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$$ 对所有 $$x_1≠x_2$$ 成立。 - 因此两者是充要条件。

因此，正确答案为 B。

5. 分析向量相等的条件：

- $$a→=b→$$ 可以推出 $$|a→|=|b→|$$，但反之不成立（向量长度相等不一定方向相同）。 - 因此是充分不必要条件。

因此，正确答案为 A。

6. 分析平面平行的条件：

- $$α//β$$ 可以推出 $$m//β$$ 且 $$n//α$$，但反之不成立（$$m//β$$ 且 $$n//α$$ 不一定推出 $$α//β$$，可能相交）。 - 因此是充分不必要条件。

因此，正确答案为 A。

7. 复数 $$z$$ 为实数的条件：

- A: $$z^2$$ 为实数不充分（如 $$z=i$$ 时 $$z^2=-1$$ 为实数，但 $$z$$ 不是实数）。 - B: $$z+\overline{z}$$ 为实数恒成立（因为 $$z+\overline{z}=2\text{Re}(z)$$ 总是实数）。 - C: $$z=\overline{z}$$ 是 $$z$$ 为实数的充要条件。 - D: $$|z|=z$$ 是 $$z$$ 为非负实数的充分不必要条件。

题目要求充分而不必要条件，因此正确答案为 D。

8. 判断命题的正确性：

- A: $$x^2+2x+3=0$$ 无实数解，错误。 - B: $$x>1$$ 是 $$x^2>1$$ 的充分不必要条件（如 $$x=-2$$ 时 $$x^2>1$$ 但 $$x≯1$$），正确。 - C: 反例 $$x=1$$ 时 $$1^3=1^2$$，错误。 - D: 反例 $$a=1, b=-2$$ 时 $$a>b$$ 但 $$a^2

因此，正确答案为 B。

10. 分析 $$x>2$$ 与 $$|x|>2$$ 的关系：

- $$x>2$$ 可以推出 $$|x|>2$$，但 $$|x|>2$$ 时 $$x$$ 还可能小于 $$-2$$。 - 因此是充分不必要条件。

因此，正确答案为 A。

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