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正确率40.0%已知$$A=\{a_{1}， a_{2}， a_{3}， a_{4} \}$$，$$B=\left\{a_{1}^{2}， a_{2}^{2}， a_{4}^{2} \right\}$$，且$$a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4}$$，其中$$a_{i} \in Z ( i=1， 2， 3， 4 )$$，若$$A \cap B=\{a_{2}， a_{3} \}$$，$$a_{1}+a_{3}=0$$，且$${{A}{∪}{B}}$$的所有元素之和为$${{5}{6}}$$，求$$a_{3}+a_{4}=( \gamma)$$
A.$${{8}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{4}}$$
2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%用“$${{b}{o}{o}{k}}$$”中的字母构成的集合中元素个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%集合$$\{x \in N | \， x-1 < 3 \}$$的另一种表示是（）
A
A.$$\{0， 1， 2， 3 \}$$
B.$$\{1， 2， 3 \}$$
C.$$\{0， 1， 2， 3， 4 \}$$
D.$$\{1， 2， 3， 4 \}$$
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '点到平面的距离']正确率40.0%已知$${{O}}$$是棱长为$${{a}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的对角线的交点，平面$${{α}}$$经过点$${{O}}$$，正方体的$${{8}}$$个顶点到$${{α}}$$的距离组成集合$${{A}}$$，则$${{A}}$$中的元素个数最多有（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列各组对象中不能构成集合的是（）
B
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程$$x^{2}-1=0$$的实数解
D.周长为$${{1}{0}{{c}{m}}}$$的三角形
6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \， a x^{2}-3 x+2=0， a \in R \}$$，若集合$${{A}}$$中至多只有一个元素，则$${{a}}$$的取值范围为（）
C
A.$${{a}{=}{0}}$$
B.$$a \geq\frac{9} {8}$$
C.$${{a}{=}{0}}$$或$$a \geq\frac{9} {8}$$
D.不能确定
7、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率60.0%下面所给对象不能构成集合的是$${{(}{)}}$$
D
A.所有的正三角形；
B.广海高一年$${{1}{6}}$$岁以下的学生；
C.小于$${{8}}$$的正奇数；
D.接近$${{1}}$$的全体正数；
8、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '由集合的关系确定参数']正确率40.0%设集合$$A=\{1， a， b \}$$，集合$$B=\{a， a^{2}， a b \}$$，且$$( A \cup B ) \subseteq( A \cap B )$$，则$${{a}{+}{b}}$$的值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '列举法']正确率40.0%设 $${{a}}$$， $${{b}}$$， $${{c}}$$为非零实数，则$$x=\frac{a} {| a |}+\frac{| b |} {b}+\frac{c} {| c |}+\frac{| a b c |} {\mathrm{a b c}}$$的所有值所组成的集合为（）
C
A.$$\{0， 4 \}$$
B.$$\{-4， 0 \}$$
C.$$\{-4， 0， 4 \}$$
D.$${{\{}{0}{\}}}$$
10、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.$$\{1， 2， 3 \}$$是不大于$${{3}}$$的自然数组成的集合
C.集合$$\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$和$$\{5， 4， 3， 2， 1 \}$$表示同一集合
D.数$$1， 0， 5， \frac1 2， \frac3 2， \frac6 4， \sqrt{\frac{1} {4}}$$组成的集合有$${{7}}$$个元素
1. 已知集合 $$A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\}$$，$$B = \{a_1^2, a_2^2, a_4^2\}$$，且 $$a_1 < a_2 < a_3 < a_4$$，其中 $$a_i \in Z$$（$$i = 1, 2, 3, 4$$）。若 $$A \cap B = \{a_2, a_3\}$$，$$a_1 + a_3 = 0$$，且 $$A \cup B$$ 的所有元素之和为 56，求 $$a_3 + a_4$$。
解析：由 $$A \cap B = \{a_2, a_3\}$$ 可知，$$a_2$$ 和 $$a_3$$ 同时属于 A 和 B，即 $$a_2 = a_1^2$$ 或 $$a_2 = a_2^2$$ 或 $$a_2 = a_4^2$$，但 $$a_2 = a_2^2$$ 仅当 $$a_2 = 0$$ 或 1，但 $$a_1 < a_2$$ 且 $$a_i \in Z$$，所以 $$a_2 \neq a_2^2$$。同理，$$a_2 = a_4^2$$ 不可能，因为 $$a_2 < a_4$$。因此 $$a_2 = a_1^2$$。同理，$$a_3 = a_2^2$$ 或 $$a_3 = a_4^2$$，但 $$a_3 = a_4^2$$ 不可能，所以 $$a_3 = a_2^2$$。
由 $$a_1 + a_3 = 0$$ 得 $$a_1 = -a_3$$。又 $$a_3 = a_2^2$$，所以 $$a_1 = -a_2^2$$。且 $$a_2 = a_1^2 = (-a_2^2)^2 = a_2^4$$，即 $$a_2^4 - a_2 = 0$$，$$a_2(a_2^3 - 1) = 0$$。由于 $$a_2 \in Z$$ 且 $$a_1 < a_2$$，$$a_2 \neq 0$$，所以 $$a_2^3 = 1$$，即 $$a_2 = 1$$。
则 $$a_1 = -1$$，$$a_3 = 1$$，但 $$a_2 = 1$$，与 $$a_2 < a_3$$ 矛盾。重新考虑：$$a_3$$ 也可能是 $$a_1^2$$ 或 $$a_4^2$$，但 $$a_3 = a_1^2$$ 则 $$a_3 = (-a_3)^2 = a_3^2$$，得 $$a_3 = 0$$ 或 1，但 $$a_3 > a_2 \geq 1$$，所以 $$a_3 = 1$$，则 $$a_1 = -1$$，$$a_2$$ 满足 $$a_1 < a_2 < a_3$$ 即 $$-1 < a_2 < 1$$，所以 $$a_2 = 0$$。但 $$a_2 \in B$$，需为平方数，0 是平方数，合理。此时 $$A = \{-1, 0, 1, a_4\}$$，$$B = \{1, 0, a_4^2\}$$，$$A \cap B = \{0, 1\} = \{a_2, a_3\}$$，符合。
$$A \cup B = \{-1, 0, 1, a_4, a_4^2\}$$，元素和为 $$-1 + 0 + 1 + a_4 + a_4^2 = a_4 + a_4^2 = 56$$。解 $$a_4^2 + a_4 - 56 = 0$$，$$(a_4 + 8)(a_4 - 7) = 0$$，$$a_4 = -8$$ 或 7。由于 $$a_4 > a_3 = 1$$，所以 $$a_4 = 7$$。则 $$a_3 + a_4 = 1 + 7 = 8$$。
答案：A. 8
2. 用 "book" 中的字母构成的集合中元素个数为（ ）。
解析：单词 "book" 包含字母 b, o, o, k。集合元素互异，所以为 {b, o, k}，共 3 个元素。
答案：C. 3
3. 集合 $$\{x \in N | x - 1 < 3\}$$ 的另一种表示是（ ）。
解析：$$x - 1 < 3$$ 即 $$x < 4$$，$$x \in N$$ 包括 0，所以 x = 0, 1, 2, 3。
答案：A. {0, 1, 2, 3}
4. 已知 O 是棱长为 a 的正方体 $$ABCD - A_1B_1C_1D_1$$ 的对角线的交点，平面 α 经过点 O，正方体的 8 个顶点到 α 的距离组成集合 A，则 A 中的元素个数最多有（ ）。
解析：正方体顶点到过中心 O 的平面的距离，由于对称性，可能距离值最多为 4 种：例如与平面平行或成一定角度时，顶点可分 4 组，每组距离相同。
答案：B. 4
5. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）。
解析：B. 地球上的小河流，"小" 没有明确标准，元素不确定，不能构成集合。
答案：B. 地球上的小河流
6. 已知集合 $$A = \{x | a x^2 - 3x + 2 = 0, a \in R\}$$，若集合 A 中至多只有一个元素，则 a 的取值范围为（ ）。
解析：当 a = 0 时，方程为 -3x + 2 = 0，有一解 x = 2/3。当 a ≠ 0 时，二次方程至多一个解需判别式 Δ ≤ 0，即 9 - 8a ≤ 0，a ≥ 9/8。综上 a = 0 或 a ≥ 9/8。
答案：C. a = 0 或 a ≥ 9/8
7. 下面所给对象不能构成集合的是（ ）。
解析：D. 接近 1 的全体正数，"接近" 没有明确标准，元素不确定。
答案：D. 接近 1 的全体正数
8. 设集合 $$A = \{1, a, b\}$$，集合 $$B = \{a, a^2, ab\}$$，且 $$(A \cup B) \subseteq (A \cap B)$$，则 a + b 的值为（ ）。
解析：由 $$(A \cup B) \subseteq (A \cap B)$$ 得 A ∪ B = A ∩ B，即 A = B。所以 {1, a, b} = {a, a^2, ab}。若 a = 1，则 B = {1, 1, b} = {1, b}，但 A 有 3 元素，矛盾。所以 1 = a^2 或 1 = ab。若 1 = a^2，则 a = -1（a = 1 已排除），则 B = {-1, 1, -b}，A = {1, -1, b}，所以 b = -b，b = 0。则 a + b = -1 + 0 = -1。若 1 = ab，则需其他对应，但验证不成立。
答案：A. -1
9. 设 a, b, c 为非零实数，则 $$x = \frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} + \frac{c}{|c|} + \frac{|abc|}{abc}$$ 的所有值所组成的集合为（ ）。
解析：每项为 ±1。前三项和为奇数个 -1 时為 -1 或 -3，偶数个 -1 时为 1 或 3。第四项 $$\frac{|abc|}{abc}$$ 当 abc > 0 时为 1，abc < 0 时为 -1。综合可能值：例如全正时 x = 1+1+1+1=4；两正一负时 abc < 0，前三项和為 1+1-1=1，第四项 -1，总 0；一正两负时 abc > 0，前三项和 1-1-1=-1，第四项 1，总 0；全负时 abc < 0，前三项 -1-1-1=-3，第四项 -1，总 -4。所以集合为 {-4, 0, 4}。
答案：C. {-4, 0, 4}
10. 下列说法正确的是（ ）。
解析：A. "爱好足球" 不明确；B. 不大于 3 的自然数包括 0,1,2,3，不是 {1,2,3}；C. 集合元素顺序无关，正确；D. 1, 0, 5, 1/2, 3/2, 6/4=3/2, √(1/4)=1/2，所以元素为 {0,1,5,1/2,3/2}，5 个元素，不是 7。
答案：C. 集合 {1,2,3,4,5} 和 {5,4,3,2,1} 表示同一集合