格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念

集合中元素的三个特性(确定性、无序性、互异性)-1.1 集合的概念知识点考前基础单选题自测题解析-贵州省等高一数学必修,平均正确率98.0%

2025-06-17
集合中元素的三个特性(确定性、无序性、互异性)-1.1 集合的概念知识点考前基础单选题自测题解析-贵州省等高一数学必修,平均正确率98.0%
3、['集合中元素的三个特性(确定性、无序性、互异性)']

正确率80.0%以实数$${{x}}$$,$${{−}{x}}$$,$${{|}{x}{|}}$$,$${\sqrt {{x}^{2}}}$$,$${{−}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$为元素所组成的集合最多含有$${{(}{)}}$$个元素.

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

我们需要分析实数$$x$$对应的五个表达式:$$x$$、$$-x$$、$$|x|$$、$$\sqrt{x^2}$$和$$-\sqrt[3]{x^3}$$,并确定它们最多可以组成多少个不同的元素。

1. **简化表达式**: - $$|x|$$和$$\sqrt{x^2}$$实际上是相同的,因为$$\sqrt{x^2} = |x|$$。 - $$-\sqrt[3]{x^3} = -x$$,因为立方根和立方互为逆运算。 因此,五个表达式简化为:$$x$$、$$-x$$、$$|x|$$、$$|x|$$、$$-x$$,即实际需要考虑的不同表达式为$$x$$、$$-x$$和$$|x|$$。
2. **分类讨论**: - **当$$x > 0$$时**: - $$x$$为正数。 - $$-x$$为负数。 - $$|x| = x$$。 此时,不同的元素为$$x$$和$$-x$$,共2个。 - **当$$x < 0$$时**: - $$x$$为负数。 - $$-x$$为正数。 - $$|x| = -x$$。 此时,不同的元素为$$x$$和$$-x$$,共2个。 - **当$$x = 0$$时**: - $$x = -x = |x| = \sqrt{x^2} = -\sqrt[3]{x^3} = 0$$。 此时,所有表达式均为0,集合中只有1个元素。
3. **结论**: - 当$$x \neq 0$$时,集合中最多有2个不同的元素($$x$$和$$-x$$)。 - 当$$x = 0$$时,集合中只有1个元素。 因此,无论如何,集合中的元素个数不超过2个。题目问的是“最多”含有多少个元素,所以答案是2个。

最终答案是:$$\boxed{C}$$。

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