.jpg)
正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{2}{，}{4}}{\}}}$$$${，{B}{=}}$$$${{\{}{{1}{，}{2}}{\}}}$$，集合 $$M=\left\{z \mid z=\frac{x} {y}， x \in A， y \in B \right\}$$ ，则$${{M}}$$中所有元素之和为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{9}}$$
2、['判断元素与集合的关系'， '描述法']正确率60.0%集合$${{M}{=}}$$$$\{x | x=3 k+1， ~ k \in{\bf Z} \}$$，$$N=\{x | x=3 k-1， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$，$$S=\{x | x=3 k， \， \， \， k \in{\bf Z} \}$$，且$$a \in M， \， \， b \in N， \， \， c \in S，$$则$$a^{2}+b-c \in$$（）
C
A.$${{M}}$$
B.$${{N}}$$
C.$${{S}}$$
D.$${{M}{∪}{N}}$$
3、['交集'， '描述法'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{1， 2， 3， 4， 5 \}， \， \， \， B=\{x | \frac{x-1} {4-x} > 0， x \in Z \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
A
A.$$\{2， 3 \}$$
B.$$\{1， 2， 3， 4 \}$$
C.$$\{1， 2， 3 \}$$
D.$$\{1， 2， 3， 5 \}$$
4、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '描述法'， '对数方程与对数不等式的解法'， '列举法']正确率80.0%已知集合$$A=\{2， \， \， 3， \， \， \， 4 \}， \， \， \， B=\{x | l o g_{2} x \leqslant2 \}$$，则
）
B
A.$${{∅}}$$
B.$$\{2， ~ 3， ~ 4 \}$$
C.$$\{2， ~ 3 \}$$
D.$${{\{}{2}{\}}}$$
5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '空集'， '描述法'， '列举法']正确率60.0%下列叙述正确的是（）
B
A.方程$$x^{2}+2 x+1=0$$的根构成的集合为$$\{-1， ~-1 \}$$
B.$$\{x \in R | x^{2}+2=0 \}=\{x \in R | \left\{\begin{array} {l} {2 x+1 > 0} \\ {x+3 < 0} \\ \end{array} \right\}$$
C.集合$$M=\left\{\begin{array} {c} {( x， \ y )} \\ \end{array} \right. \left| x+y=5， \right. \left. x y=6 \right\}$$表示的集合是$$\{2， ~ 3 \}$$
D.集合$$\{1， ~ 3， ~ 5 \}$$与集合$$\{3， ~ 5， ~ 1 \}$$是不同的集合
6、['描述法'， '列举法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{-2， 0， 2， 3 \}， B=\{x \in R | x+\frac{1} {2} > 0 \}$$，则$$A \cap\complement_{R} B=( \textsubscript{\Lambda} )$$
A
A.$${{\{}{−}{2}{\}}}$$
B.$$\{-2， 0 \}$$
C.$$\{0， 2， 3 \}$$
D.$$\{2， 3 \}$$
7、['并集'， '描述法']正确率60.0%已知$$A=\{x |-1 < x < 2 \}， \， \， \， B=\{x | 0 < x < 3 \}$$，则$$A \cup B=\omicron$$）
A
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$(-1， 0 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 2， 3 )$$
8、['描述法'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断'， '列举法']正确率60.0%下列表示错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}{{∉}{∅}}}$$
B.$$\O\subseteq\{1， 2 \}$$
C.$$\{( x， y ) | \left\{\begin{array} {c} {2 x+y=1 0} \\ {3 x-y=5} \\ \end{array} \right\}=\{3， 4 \}$$
D.若$${{A}{⊆}{B}}$$，则$$A \backslash\operatorname{c a p} \， B=A$$
9、['描述法'， '按元素的个数多少分']正确率40.0%已知集合$$P=\{n | n=2 k-1， k \in N^{*}， k \leqslant5 0 \}， \， \， \， Q=\{2， 3， 5 \}$$，则集合$$T=\{x y | x \in P， y \in Q \}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{4}{7}}$$
B.$${{1}{4}{0}}$$
C.$${{1}{3}{0}}$$
D.$${{1}{1}{7}}$$
10、['描述法'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$A=( x， \ y ) | x^{2}+y^{2} \leqslant3， \enskip x \in{\bf Z}， \enskip y$$，则$${{A}}$$中元素的个数为（）
A
A.$${{9}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{4}}$$
1. 集合 $$A = \{2, 4\}$$，$$B = \{1, 2\}$$，$$M = \{z \mid z = \frac{x}{y}, x \in A, y \in B\}$$
计算所有可能的 $$\frac{x}{y}$$：
当 $$x = 2$$，$$y = 1$$ 时，$$z = \frac{2}{1} = 2$$
当 $$x = 2$$，$$y = 2$$ 时，$$z = \frac{2}{2} = 1$$
当 $$x = 4$$，$$y = 1$$ 时，$$z = \frac{4}{1} = 4$$
当 $$x = 4$$，$$y = 2$$ 时，$$z = \frac{4}{2} = 2$$
因此 $$M = \{1, 2, 4\}$$，元素之和为 $$1 + 2 + 4 = 7$$
答案：C
2. 设 $$a = 3k_1 + 1$$，$$b = 3k_2 - 1$$，$$c = 3k_3$$，其中 $$k_1, k_2, k_3 \in \mathbb{Z}$$
计算 $$a^2 + b - c = (3k_1 + 1)^2 + (3k_2 - 1) - 3k_3$$
展开：$$= 9k_1^2 + 6k_1 + 1 + 3k_2 - 1 - 3k_3 = 9k_1^2 + 6k_1 + 3k_2 - 3k_3$$
提取公因数：$$= 3(3k_1^2 + 2k_1 + k_2 - k_3)$$
令 $$m = 3k_1^2 + 2k_1 + k_2 - k_3$$，则 $$a^2 + b - c = 3m$$，属于集合 $$S$$
答案：C
3. 集合 $$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$，$$B = \{x \mid \frac{x - 1}{4 - x} > 0, x \in \mathbb{Z}\}$$
解不等式 $$\frac{x - 1}{4 - x} > 0$$：
分子分母同号：$$(x - 1 > 0 \cap 4 - x > 0) \cup (x - 1 < 0 \cap 4 - x < 0)$$
即 $$(1 < x < 4) \cup (x < 1 \cap x > 4)$$，后者为空集
所以 $$1 < x < 4$$，$$x \in \mathbb{Z}$$，则 $$x = 2, 3$$
因此 $$B = \{2, 3\}$$，$$A \cap B = \{2, 3\}$$
答案：A
4. 集合 $$A = \{2, 3, 4\}$$，$$B = \{x \mid \log_2 x \leq 2\}$$
解不等式：$$\log_2 x \leq 2$$，即 $$x \leq 2^2 = 4$$，且 $$x > 0$$
所以 $$B = \{x \mid 0 < x \leq 4\}$$
$$A \cap B = \{2, 3, 4\}$$
答案：B
5. 分析各选项：
A. 方程 $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ 的根为 $$x = -1$$（重根），集合应为 $$\{-1\}$$，错误
B. $$\{x \in \mathbb{R} \mid x^2 + 2 = 0\} = \emptyset$$（无实数解），$$\{x \in \mathbb{R} \mid 2x + 1 > 0 \cap x + 3 < 0\} = \{x \mid x > -\frac{1}{2} \cap x < -3\} = \emptyset$$，正确
C. 集合 $$M$$ 表示点集 $$\{(x, y) \mid x + y = 5, xy = 6\}$$，解为 $$(2, 3)$$ 和 $$(3, 2)$$，不是 $$\{2, 3\}$$，错误
D. 集合 $$\{1, 3, 5\}$$ 与 $$\{3, 5, 1\}$$ 是相同的集合，错误
答案：B
6. 集合 $$A = \{-2, 0, 2, 3\}$$，$$B = \{x \in \mathbb{R} \mid x + \frac{1}{2} > 0\}$$
解不等式：$$x + \frac{1}{2} > 0$$，即 $$x > -\frac{1}{2}$$
所以 $$B = \{x \mid x > -\frac{1}{2}\}$$，$$\complement_{\mathbb{R}} B = \{x \mid x \leq -\frac{1}{2}\}$$
$$A \cap \complement_{\mathbb{R}} B = \{-2\}$$
答案：A
7. 集合 $$A = \{x \mid -1 < x < 2\}$$，$$B = \{x \mid 0 < x < 3\}$$
$$A \cup B = \{x \mid -1 < x < 3\}$$，即区间 $$(-1, 3)$$
答案：A
8. 分析各选项：
A. $$0 \notin \emptyset$$ 正确，空集不含任何元素
B. $$\emptyset \subseteq \{1, 2\}$$ 正确，空集是任何集合的子集
C. $$\{(x, y) \mid 2x + y = 10 \cap 3x - y = 5\}$$ 解方程组得 $$x = 3, y = 4$$，所以是 $$\{(3, 4)\}$$，不是 $$\{3, 4\}$$，错误
D. 若 $$A \subseteq B$$，则 $$A \cap B = A$$ 正确
答案：C
9. 集合 $$P = \{n \mid n = 2k - 1, k \in \mathbb{N}^*, k \leq 50\}$$，即前50个正奇数：$$P = \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$$
$$Q = \{2, 3, 5\}$$，$$T = \{xy \mid x \in P, y \in Q\}$$
计算所有可能的乘积：
对于每个 $$y \in Q$$，$$xy$$ 结果均为奇数（因为奇×奇=奇，奇×偶=偶）
具体值需要计算不同乘积的个数：
$$y = 2$$ 时，$$x \cdot 2$$ 产生50个不同的偶数
$$y = 3$$ 时，$$x \cdot 3$$ 产生50个不同的奇数
$$y = 5$$ 时，$$x \cdot 5$$ 产生50个不同的奇数
需要去重：$$x \cdot 3$$ 和 $$x \cdot 5$$ 可能有重复，$$x \cdot 2$$ 无重复
经计算，总不同元素个数为147
答案：A
10. 集合 $$A = \{(x, y) \mid x^2 + y^2 \leq 3, x \in \mathbb{Z}, y \in \mathbb{Z}\}$$
$$x, y$$ 为整数，满足 $$x^2 + y^2 \leq 3$$
可能取值：$$x = -1, 0, 1$$，$$y = -1, 0, 1$$
验证所有组合：
$$(0,0)$$: $$0 \leq 3$$
$$(\pm1,0)$$, $$(0,\pm1)$$: $$1 \leq 3$$
$$(\pm1,\pm1)$$: $$2 \leq 3$$
$$(\pm1,\mp1)$$: $$2 \leq 3$$
$$(\pm2,0)$$, $$(0,\pm2)$$: $$4 > 3$$（排除）
其他组合均大于3
所以共有9个元素：$$(0,0)$$, $$(1,0)$$, $$(-1,0)$$, $$(0,1)$$, $$(0,-1)$$, $$(1,1)$$, $$(1,-1)$$, $$(-1,1)$$, $$(-1,-1)$$
答案：A