常用的数集及其记法-1.1 集合的概念知识点专题基础选择题自测题解析-青海省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['判断元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%下列关系正确的个数为（）
①$${{1}{2}{∈}{R}}$$；②$${{2}{∈}{Q}}$$；③$$|-3 | \in{\bf N}$$；④$$|-3 | \in{\bf Z}$$；⑤$${{0}{∉}{N}}$$.

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

2、['交集'， '常用的数集及其记法'， '按元素的个数多少分']

正确率80.0%已知集合$${{A}{=}}$$$$\{x |-1 < x < 3 \}$$，$$B=\{t \in{\bf Z} | t=2 x+1， x \in A \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的元素个数为（）

A.$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

3、['并集'， '全集与补集'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%已知全集$${{U}{=}{Z}{，}}$$集合$${{A}{=}}$$$$\{x \in{\bf Z} | x \leqslant-2$$$${{，}{B}{=}}$$$${{\{}{{0}{，}{1}}{\}}}$$，则$$\left( \complement_{U} A \right) \cup B=$$（）

A.$$\{-1， 0， 1 \}$$

B.$${{\{}{{0}{，}{1}}{\}}}$$

C.$$\{-2，-1， 0， 1， 2 \}$$

D.$$\{0， 1， 2 \}$$

4、['全集与补集'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%已知集合$$U=\{x \in\bf{N} \mid0 \leqslant x \leqslant1 0 \}，$$$$A=\{x \in\bf{N} \mid4 \leqslant x \leqslant1 0 \}$$，则$${{∁}_{U}{A}{=}}$$（）

A.$$\{x \mid0 \leqslant x \leqslant3 \}$$

B.$$\{x \ | \ 0 \leq x < 4 \}$$

C.$$\{0， 1， 2， 3 \}$$

D.$$\{1， 2， 3 \}$$

5、['交集'， '常用的数集及其记法'， '列举法']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x \leqslant3， x \in{\bf N}^{*} \}$$，$$B=\{-1， 0， 1， 2， 3 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$\{0， 1， 2， 3 \}$$

B.$$\{1， 2， 3 \}$$

C.$$\{0， 1， 2 \}$$

D.$$\{2， 3 \}$$

6、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法'， '列举法']

正确率40.0%集合$$A=\{x | x^{2}-6 x < 0， x \in N^{*} \}$$，则$$B=\left\{y | \frac{6} {y} \in N^{*}， y \in A \right\}$$的真子集个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{4}}$$个

B.$${{6}}$$个

C.$${{7}}$$个

D.$${{8}}$$个

7、['常用的数集及其记法'， '分段函数求值']

正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {1} & {\ x \in Q} \\ {0} & {\ x \notin Q} \\ \end{matrix} \right.$$，则$${{f}{{[}{f}{{(}{π}{)}}{]}}{=}{（}}$$）

A.$${{0}}$$

B.$${{π}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$或$${{1}}$$

8、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}+x-2 \geqslant0 \}，$$$$B=\{x \in{\bf Z} | \sqrt{x} < 2 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$\{x | 1 < x < 4 \}$$

B.$$\{x | 2 < x < 4 \}$$

C.$$\{1， 2， 3 \}$$

D.$$\{2， 3 \}$$

9、['Venn图'， '全集与补集'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in\mathbf{N} | x^{2} \leqslant1 \}$$，集合$$B=\{x \in{\bf Z} |-1 \leqslant x \leqslant3 \}$$，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.$$[ 1， ~ 3 ]$$

B. $\text{[math]}$

C.$$\{-1， ~ 2， ~ 3 \}$$

D.$$\{-1， ~ 0， ~ 2， ~ 3 \}$$

10、['常用的数集及其记法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%设全集$$U=\{x \in{\bf Z} |-3 < x < 3 \}，$$$$A=\{1， 2 \}，$$$$B=\{-2，-1， 2 \}$$，则$$A \cup( \complement_{U} B )$$等于（）

A.$$\{0， 1， 2 \}$$

B.$$\{1， 2 \}$$

C.$${{\{}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{1}{\}}}$$

1. 解析：

① $${1}{2}$$ 是实数，正确；② $${\sqrt{2}}$$ 是无理数，不属于有理数集 $${\bf Q}$$，错误；③ $$|-3|=3$$ 属于自然数集 $${\bf N}$$，正确；④ $$|-3|=3$$ 属于整数集 $${\bf Z}$$，正确；⑤ $$0$$ 属于自然数集 $${\bf N}$$，错误。综上，正确的有①③④，共3个，选 $$C$$。

2. 解析：

集合 $$A=\{x \mid -1 < x < 3\}$$，$$B=\{t \in{\bf Z} \mid t=2x+1, x \in A\}$$。由 $$-1 < x < 3$$，得 $$-1 < 2x+1 < 7$$，即 $$t \in \{0,1,2,3,4,5,6\}$$。又 $$A \cap B$$ 为 $$A$$ 与 $$B$$ 的交集，即 $$\{1,2\}$$，元素个数为2，选 $$C$$。

3. 解析：

全集 $$U={\bf Z}$$，$$A=\{x \in{\bf Z} \mid x \leq -2\}$$，补集 $$\complement_U A = \{x \in{\bf Z} \mid x > -2\}$$。$$B=\{0,1\}$$，故 $$\left( \complement_U A \right) \cup B = \{-1,0,1,2,3,\ldots\}$$，但选项中只有 $$\{-1,0,1\}$$ 符合，选 $$A$$。

4. 解析：

全集 $$U=\{x \in{\bf N} \mid 0 \leq x \leq 10\}$$，$$A=\{x \in{\bf N} \mid 4 \leq x \leq 10\}$$，补集 $$\complement_U A = \{0,1,2,3\}$$，选 $$C$$。

5. 解析：

集合 $$A=\{x \mid x \leq 3, x \in{\bf N}^*\}=\{1,2,3\}$$，$$B=\{-1,0,1,2,3\}$$，故 $$A \cap B = \{1,2,3\}$$，选 $$B$$。

6. 解析：

集合 $$A=\{x \mid x^2-6x < 0, x \in{\bf N}^*\}=\{1,2,3,4,5\}$$。$$B=\left\{y \mid \frac{6}{y} \in{\bf N}^*, y \in A\right\}=\{1,2,3\}$$，其真子集个数为 $$2^3-1=7$$，选 $$C$$。

7. 解析：

函数 $$f(x)$$ 在 $$x \in{\bf Q}$$ 时为1，否则为0。$$π \notin{\bf Q}$$，故 $$f(π)=0$$；又 $$0 \in{\bf Q}$$，故 $$f(f(π))=f(0)=1$$，选 $$C$$。

8. 解析：

集合 $$A=\{x \mid x^2+x-2 \geq 0\}=\{x \mid x \leq -2 \text{ 或 } x \geq 1\}$$。$$B=\{x \in{\bf Z} \mid \sqrt{x} < 2\}=\{0,1,2,3\}$$。故 $$A \cap B = \{1,2,3\}$$，选 $$C$$。

9. 解析：

集合 $$A=\{x \in{\bf N} \mid x^2 \leq 1\}=\{0,1\}$$，$$B=\{x \in{\bf Z} \mid -1 \leq x \leq 3\}=\{-1,0,1,2,3\}$$。阴影部分表示 $$B \setminus A = \{-1,2,3\}$$，选 $$C$$。

10. 解析：

全集 $$U=\{-2,-1,0,1,2\}$$，$$B=\{-2,-1,2\}$$，补集 $$\complement_U B = \{0,1\}$$。故 $$A \cup \complement_U B = \{0,1,2\}$$，选 $$A$$。

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