元素与集合的关系-集合的概念知识点专题基础单选题自测题答案-吉林省等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%集合$${{\{}{x}{|}{|}{x}{|}{=}{2}}$$或$${{x}^{2}{−}{5}{x}{+}{6}{=}{0}{\}}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

2、['元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩽}{{1}{0}}{\}}{，}{a}{=}{\sqrt {2}}{+}{\sqrt {3}}}$$，则$${{a}}$$与集合$${{A}}$$的关系是（）

A.$${{a}{∈}{A}}$$

B.$${{a}{∉}{A}}$$

C.$${{a}{=}{A}}$$

D.$${{\{}{a}{\}}{∈}{A}}$$

3、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%在下列命题中，不正确的是（）

A.$${{\{}{1}{\}}{∈}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$

B.$${{∅}{⊆}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$

C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}{⊆}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}{=}{\{}{2}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$

4、['元素与集合的关系'， '一元二次不等式的解法']

正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{1}{>}{0}{\}}}$$，那么下列结论正确的是（）

A.$${{0}{∈}{A}}$$

B.$${{1}{∈}{A}}$$

C.$${{−}{1}{∈}{A}}$$

D.$${{1}{∉}{A}}$$

5、['一元二次不等式的解法'， '元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{7}{x}{<}{0}{，}{x}{∈}{{N}^{∗}}{\}}}$$，则$$B=\{y | \frac{6} {y} \in N^{*}， y \in A \}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

6、['元素与集合的关系']

正确率60.0%给出下列关系式：$${\sqrt{3}} \in R， \; \; {\frac{1} {2}} \notin Q， \; \;-3 \in Z， \; \; 0 \in\varphi$$，其中正确的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

7、['元素与集合的关系']

正确率60.0%江苏省金湖中学高一某班总人数$${{4}{7}}$$人，参加数学竞赛人数$${{3}{0}}$$人，参加作文竞赛$${{2}{6}}$$人，同时参加两项竞赛的人最少有人，最多有人$${{(}{)}}$$

A.$${{3}{3}}$$，$${{3}{0}}$$

B.$${{9}}$$，$${{4}{7}}$$

C.$${{9}}$$，$${{2}{6}}$$

D.$${{2}{6}{，}{{3}{0}}}$$

8、['元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{{>}{−}}{1}{\}}}$$，则下列选项正确的是$${{(}{　}{　}{)}}$$

A.$${{0}{⊆}{A}}$$

B.$${{\{}{0}{\}}{⊆}{A}}$$

C.$${{φ}{∈}{A}}$$

D.$${{\{}{0}{\}}{∈}{A}}$$

9、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$，那么$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{⊆}{A}}$$

B.$${{0}{∈}{A}}$$

C.$${{\{}{1}{\}}{∈}{A}}$$

D.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}{⫋}{A}}$$

10、['元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$${{P}{=}{\{}{−}{1}{，}{2}{a}{+}{1}{，}{{a}^{2}}{−}{1}{\}}}$$，若$${{0}{∈}{P}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$

A.$$\{-\frac{1} {2}，-1 \}$$

B.$${{\{}{−}{1}{，}{1}{\}}}$$

C.$$\{-\frac{1} {2}， 1 \}$$

D.$$\{-\frac{1} {2}，-1， 1 \}$$

1、集合$${\{x \mid |x|=2\}}$$或$${x^2-5x+6=0}$$的元素包括$${x=2}$$、$${x=-2}$$（来自$${|x|=2}$$）以及$${x=2}$$、$${x=3}$$（来自方程$${x^2-5x+6=0}$$）。合并后为$${\{-2, 2, 3\}}$$，共3个元素。答案为$${C}$$。

2、$${a=\sqrt{2}+\sqrt{3} \approx 3.146}$$，而集合$${A=\{x \mid x \leq 10\}}$$，显然$${a \in A}$$。答案为$${A}$$。

3、选项A错误，因为$${\{1\}}$$是一个集合，不是元素，不能属于$${\{0,1,2\}}$$。其他选项均正确：B（空集是任何集合的子集）、C（集合是自身的子集）、D（集合元素无序）。答案为$${A}$$。

4、解不等式$${x^2-1>0}$$得$${x<-1}$$或$${x>1}$$。因此$${0}$$、$${1}$$、$${-1}$$均不在$${A}$$中，只有$${1 \notin A}$$正确。答案为$${D}$$。

5、集合$${A=\{x \mid x^2-7x<0, x \in \mathbb{N}^*\}=\{1,2,3,4,5,6\}}$$。对于$${B}$$，$${y}$$需满足$${\frac{6}{y} \in \mathbb{N}^*}$$且$${y \in A}$$，即$${y=1,2,3,6}$$。因此$${B}$$有4个元素。答案为$${D}$$。

6、关系式分析：$${\sqrt{3} \in \mathbb{R}}$$正确，$${\frac{1}{2} \notin \mathbb{Q}}$$错误（$${\frac{1}{2}}$$是有理数），$${-3 \in \mathbb{Z}}$$正确，$${0 \in \varnothing}$$错误（空集无元素）。正确个数为2。答案为$${C}$$。

7、设同时参加两项的人数为$${x}$$，根据容斥原理：$${30+26-x \leq 47}$$，得$${x \geq 9}$$。最多不超过单项最小人数$${26}$$。因此最少9人，最多26人。答案为$${C}$$。

8、集合$${A=\{x \mid x>-1\}}$$。选项B正确，因为$${\{0\}}$$是单元素集合且$${0 \in A}$$。其他选项：A（元素与集合关系错误）、C（空集不是元素）、D（应为包含关系）。答案为$${B}$$。

9、集合$${A=\{0,1,2\}}$$。选项B正确（$${0}$$是元素），其他选项：A（应为$${\in}$$）、C（应为$${\subseteq}$$）、D（应为相等）。答案为$${B}$$。

10、$${0 \in P}$$，可能$${2a+1=0}$$（解得$${a=-\frac{1}{2}}$$）或$${a^2-1=0}$$（解得$${a=\pm 1}$$）。验证$${a=1}$$时$${P=\{-1,3,0\}}$$有效；$${a=-1}$$时$${P=\{-1,-1,0\}}$$无效（重复元素）。因此$${a=-\frac{1}{2}}$$或$${1}$$。答案为$${C}$$。

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