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正确率60.0%已知集合$${{A}}$$中含有两个元素$${{a}{+}{1}{，}{{a}^{2}}{+}{4}{a}{−}{9}{，}}$$若$${{−}{4}{∈}{A}{，}}$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{5}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{5}}$$或$${{1}}$$
2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列所给的对象能构成集合的是（）
①所有的正三角形；
②高中数学人教$${{A}}$$版必修第一册课本上的所有难题；
③比较接近$${{1}}$$的正数；
④某校高一年级$${{1}{6}}$$岁以下的学生；
⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于$${{1}}$$的点.
A
A.①④⑤
B.①②④⑤
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
3、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断三角形的形状']正确率60.0%若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）
D
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
4、['交集'， '并集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{a}{\}}{，}{B}{=}{\{}{{a}^{2}}{，}{b}{\}}}$$，且$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}{，}{A}{∪}{B}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$，则$${{l}{o}{g}_{a}{b}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
5、['并集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '利用集合的运算求参数']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{Z}{|}{2}{<}{x}{<}{5}{\}}{，}{B}{=}{\{}{1}{，}{a}{\}}}$$，若$${{A}{∪}{B}{=}{\{}{1}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$或$${{4}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$或$${{4}}$$
6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{3}{，}{{a}^{2}}{−}{2}{a}{\}}}$$，则实数$${{a}}$$不能等于$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$和$${{3}}$$
D.无法确定
7、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%由实数$${{x}{，}{−}{x}{，}{|}{x}{|}{，}{\sqrt {{x}^{2}}}{，}{−}{^{3}\sqrt {{x}^{3}}}}$$所组成的集合，最多含有的元素个数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
8、['判断是否为同一集合'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%下列集合中表示同一集合的是（）
B
A.$${{M}{=}{\{}{(}{3}{，}{2}{)}{\}}{，}{N}{=}{\{}{(}{2}{，}{3}{)}{\}}}$$
B.$${{M}{=}{\{}{2}{，}{3}{\}}{，}{N}{=}{\{}{3}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{M}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}{，}{N}{=}{\{}{y}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}$$
D.$${{M}{=}{\{}{2}{，}{3}{\}}{，}{N}{=}{\{}{(}{2}{，}{3}{)}{\}}}$$
9、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率80.0%下列说法正确的是（）
C
A.我校爱好游泳能手组成一个集合
B.与定点$${{M}{，}{N}}$$等距离的点不能组成一个集合
C.集合$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$和$${{\{}{3}{，}{2}{，}{1}{\}}}$$表示同一个集合
D.由$${{1}{，}{0}{，}{{\frac{1}{2}}}{，}{{\frac{3}{2}}}{，}{\sqrt {{\frac{1}{4}}}}}$$组成的集合有$${{5}}$$个元素
10、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{m}{−}{2}{，}{{m}^{2}}{−}{4}{m}{，}{5}{，}{−}{1}{\}}}}$$，若$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{m}{=}{−}{1}}$$或$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
B.$${{m}{=}{−}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
C.$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
D.$${{m}{=}{3}}$$
1. 集合 $$A$$ 含有两个元素 $$a+1$$ 和 $$a^2 + 4a - 9$$，且 $$-4 \in A$$。因此，$$-4$$ 必须等于其中一个元素：
情况 1：$$a + 1 = -4$$，解得 $$a = -5$$。
情况 2：$$a^2 + 4a - 9 = -4$$，化简得 $$a^2 + 4a - 5 = 0$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = -5$$。
验证 $$a = -5$$ 时，$$A = \{-4, -4\}$$，不符合集合元素的互异性，舍去。因此，$$a = 1$$ 是唯一解。选项 D 正确。
2. 构成集合的对象必须明确且可区分：
① 所有的正三角形：明确，可以构成集合。
② 课本上的难题：标准不明确，不能构成集合。
③ 比较接近 1 的正数：标准模糊，不能构成集合。
④ 某校高一年级 16 岁以下的学生：明确，可以构成集合。
⑤ 平面内到原点距离为 1 的点：明确，可以构成集合。
因此，①④⑤ 正确，选项 A 正确。
3. 集合中三个元素作为三角形的边长，必须满足三角形不等式。题目问的是“一定不可能”，而锐角、直角、钝角、等腰三角形均可能由某些边长构成，但题目未给出具体限制，因此可能存在歧义。但通常理解为“无法确定”，但选项中无此选项，最接近的是 D（等腰三角形），但等腰三角形是可能的，故题目可能有误。
4. 由 $$A \cap B = \{1\}$$ 和 $$A \cup B = \{0, 1, 2, 4\}$$ 可知：
$$A = \{0, 1, a\}$$，$$B = \{a^2, b\}$$，且 $$1 \in B$$，因此 $$a^2 = 1$$ 或 $$b = 1$$。
若 $$a^2 = 1$$，则 $$a = \pm 1$$，但 $$a = 1$$ 时 $$A$$ 中元素重复，舍去，故 $$a = -1$$，此时 $$B = \{1, b\}$$，由并集得 $$b = 2$$ 或 $$4$$。
若 $$b = 1$$，则 $$A \cup B$$ 必须包含 $$a^2$$，解得 $$a^2 = 2$$ 或 $$4$$，即 $$a = \sqrt{2}$$ 或 $$2$$，但 $$A$$ 中已有 $$0, 1$$，验证 $$a = 2$$ 时 $$B = \{4, 1\}$$，符合条件。
因此，可能的情况为 $$(a, b) = (-1, 2)$$ 或 $$(2, 1)$$。计算 $$\log_a b$$：
对于 $$a = -1$$，$$b = 2$$，$$\log_{-1} 2$$ 无定义；对于 $$a = 2$$，$$b = 1$$，$$\log_2 1 = 0$$。选项 B 正确。
5. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 2 < x < 5\} = \{3, 4\}$$，$$B = \{1, a\}$$，且 $$A \cup B = \{1, 3, 4\}$$。
因此，$$a$$ 必须为 3 或 4，选项 C 正确。
6. 集合 $$A = \{3, a^2 - 2a\}$$ 要求元素互异，即 $$a^2 - 2a \neq 3$$，解得 $$a \neq -1$$ 且 $$a \neq 3$$。选项 C 正确。
7. 化简各项：$$x$$，$$-x$$，$$|x|$$，$$\sqrt{x^2} = |x|$$，$$-\sqrt[3]{x^3} = -x$$。因此，集合中最多有 $$x$$、$$-x$$、$$|x|$$ 三种不同元素，选项 C 正确。
8. 同一集合要求元素完全相同：
A：$$M$$ 和 $$N$$ 是不同有序对，不是同一集合。
B：$$M$$ 和 $$N$$ 元素相同，顺序不影响，是同一集合。
C：$$M$$ 是点集，$$N$$ 是数集，不是同一集合。
D：$$M$$ 是数集，$$N$$ 是有序对，不是同一集合。
选项 B 正确。
9. 分析各选项：
A：标准不明确，不能构成集合。
B：与 $$M, N$$ 等距离的点可以组成集合（如垂直平分线）。
C：集合元素顺序无关，是同一集合。
D：$$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$，集合为 $$\{1, 0, \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\}$$，共 4 个元素。
选项 C 正确。
10. 集合 $$A = \{m-2, m^2 - 4m, 5, -1\}$$，且 $$-3 \in A$$，因此：
情况 1：$$m - 2 = -3$$，解得 $$m = -1$$。
情况 2：$$m^2 - 4m = -3$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = 3$$。
验证：
若 $$m = -1$$，$$A = \{-3, 5, 5, -1\}$$，重复元素 5，舍去。
若 $$m = 1$$，$$A = \{-1, -3, 5, -1\}$$，重复元素 -1，舍去。
若 $$m = 3$$，$$A = \{1, -3, 5, -1\}$$，符合条件。
因此，$$m = 3$$ 是唯一解，选项 D 正确。