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正确率60.0%下列集合中，表示方程组$${{\{}{{^{{x}{+}{y}{=}{3}}_{{x}{−}{y}{=}{1}}}}}$$的解集的是（）
C
A.$${{\{}{2}{，}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{=}{2}{，}{y}{=}{1}{\}}}$$
C.$${{\{}{(}{2}{，}{1}{)}{\}}}$$
D.$${{\{}{(}{1}{，}{2}{)}{\}}}$$
2、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法'， '列举法']正确率40.0%集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{6}{x}{<}{0}{，}{x}{∈}{{N}^{∗}}{\}}}$$，则$${{B}{=}{{\{}{y}{|}{{\frac{6}{y}}}{∈}{{N}^{∗}}{，}{y}{∈}{A}{\}}}}$$的真子集个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
3、['集合的（真）子集个数问题'， '描述法'， '列举法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{x}{∈}{A}{，}{y}{∈}{A}{，}{x}{+}{y}{∈}{A}{\}}}$$，则集合$${{B}}$$的真子集的个数为（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
4、['列举法']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{a}{|}{{\frac{6}_{{5}{−}{a}}}}{∈}{{N}_{+}}}$$，且$${{a}{∈}{Z}{\}}}$$，则 $${{M}}$$等于$${{(}{ }{ }{)}}$$
D
A.$${{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$
B.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{6}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
5、['随机事件发生的概率'， '列举法']正确率60.0%五个人围坐在一张圆桌旁，每个人前面放着一枚完全相同的硬币.所有人同时抛出自己的硬币，如果硬币正面朝上，这个人就站起来；否则硬币反面朝上，这个人就坐着.则没有相邻两个人站起来的概率是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{\frac{1}{2}}}$$
B.$${{\frac^{{1}{5}}_{{3}{2}}}}$$
C.$${{\frac^{{1}{1}}_{{3}{2}}}}$$
D.$${{\frac{5}_{{1}{6}}}}$$
6、['交集'， '描述法'， '列举法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{2}{x}{，}{x}{∈}{A}{\}}}$$，则$${{A}{⋂}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{0}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{1}{，}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{1}{，}{3}{\}}}$$
7、['交集'， '并集'， '列举法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{{3}^{a}}{\}}{，}{B}{=}{\{}{a}{，}{b}{\}}}$$，若$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${{\{}{1}{，}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{1}{，}{1}{，}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
D.$${{\{}{b}{，}{1}{，}{{\frac{1}{3}}}{\}}}$$
8、['交集'， '描述法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '列举法']正确率60.0%若集合$${{S}{=}{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{2}{，}{3}{，}{5}{\}}{，}{T}{=}{\{}{x}{|}{{2}^{x}}{<}{8}{\}}}$$，则$${{S}{∩}{T}{=}{（}}$$）
B
A.$${{\{}{3}{，}{5}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{2}{\}}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{3}{）}}$$
9、['交集'， '函数求值域'， '列举法']正确率60.0%设集$${{A}{=}{\{}{x}{∈}{N}{|}{−}{1}{<}{x}{⩽}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}{，}{x}{∈}{A}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
C
A.$${{[}{−}{1}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{0}{，}{3}{]}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{3}{\}}}$$
10、['真子集'， '列举法']正确率80.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$，下列集合是集合$${{A}}$$的真子集的是（）
B
A.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
D.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
1. 解方程组 $$\{\begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\}$$，解得 $$x = 2$$，$$y = 1$$。解集应表示为有序对 $$(2, 1)$$ 的集合，因此正确答案是 C。
2. 集合 $$A = \{x \mid x^2 - 6x < 0, x \in \mathbb{N}^*\}$$ 解得 $$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$。对于集合 $$B = \{y \mid \frac{6}{y} \in \mathbb{N}^*, y \in A\}$$，符合条件的 $$y$$ 值为 1, 2, 3, 6，但 $$6 \notin A$$，因此 $$B = \{1, 2, 3\}$$。其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，选 C。
3. 集合 $$A = \{1, 2, 3\}$$，集合 $$B = \{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x + y \in A\}$$。符合条件的 $$(x, y)$$ 对有 $$(1, 1)$$、$$(1, 2)$$、$$(2, 1)$$，共 3 个元素。其真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$，选 C。
4. 集合 $$M = \{a \mid \frac{6}{5 - a} \in \mathbb{N}_+, a \in \mathbb{Z}\}$$。分母 $$5 - a$$ 必须为 6 的正约数，即 $$5 - a \in \{1, 2, 3, 6\}$$，解得 $$a \in \{-1, 2, 3, 4\}$$，选 D。
5. 五个人围坐圆桌，每人独立抛硬币，共有 $$2^5 = 32$$ 种可能情况。没有相邻两人站起来的合法情况包括：全坐（1 种）、1 人站（5 种）、2 人不相邻站（5 种），共 11 种。概率为 $$\frac{11}{32}$$，选 C。
6. 集合 $$A = \{0, 1, 2, 3\}$$，集合 $$B = \{y \mid y = 2x, x \in A\} = \{0, 2, 4, 6\}$$。交集 $$A \cap B = \{0, 2\}$$，选 B。
7. 集合 $$A \cap B = \{\frac{1}{3}\}$$，说明 $$\frac{1}{3} \in B$$。若 $$a = \frac{1}{3}$$，则 $$3^a = 3^{1/3} \neq 1$$，矛盾；若 $$b = \frac{1}{3}$$，则 $$3^a = \frac{1}{3}$$ 解得 $$a = -1$$。因此 $$A \cup B = \{-1, 1, \frac{1}{3}\}$$，选 C。
8. 集合 $$T = \{x \mid 2^x < 8\} = (-\infty, 3)$$。集合 $$S = \{-1, 0, 2, 3, 5\}$$，交集 $$S \cap T = \{-1, 0, 2\}$$，选 B。
9. 集合 $$A = \{x \in \mathbb{N} \mid -1 < x \leq 3\} = \{0, 1, 2, 3\}$$。集合 $$B = \{y \mid y = x^2 - 1, x \in A\} = \{-1, 0, 3, 8\}$$。交集 $$A \cap B = \{0, 3\}$$，选 C。
10. 集合 $$A = \{1, 2, 3\}$$ 的真子集必须不包含所有元素，且元素来自 $$A$$。选项 B $$\{2, 3\}$$ 满足条件，选 B。