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正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{−}{1}{，}{0}{，}{1}}{\}}}$$，则集合$${{B}{=}}$$$${{\{}{{x}{+}{y}{|}{x}{∈}{A}{，}{y}{∈}{A}}{\}}}$$中元素的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{9}}$$
3、['交集'， '元素与集合的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{{\{}{{\frac{π}{3}}{，}{{\frac^{{2}{π}}{3}}}{，}{{\frac^{{4}{π}}{3}}}{，}{{\frac^{{8}{π}}{3}}}}{\}}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{∣}{{s}{i}{n}}{x}{>}{0}{\}}}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$中的元素个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩾}{2}{\}}}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${\sqrt {2}{∈}{A}}$$
B.$${{3}{∈}{A}}$$
C.$${\sqrt {5}{∉}{A}}$$
D.$${{∅}{∈}{A}}$$
5、['元素与集合的关系']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{>}{2}{\}}}$$，则（）
D
A.$${{∅}{∈}{A}}$$
B.$${{0}{∈}{A}}$$
C.$${{2}{∈}{A}}$$
D.$${\sqrt {5}{∈}{A}}$$
6、['交集'， '一元二次方程的解集'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算']正确率80.0%设集合$${{A}{=}{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{3}{{x}^{2}}{−}{4}{m}{x}{+}{1}{=}{0}{\}}}$$.若$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}}$$.则$${{m}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{{\frac{1}{2}}}}$$
C.$${{\frac{1}{2}}}$$
D.一$${{1}}$$
7、['交集'， '元素与集合的关系'， '一元二次不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{（}{3}{x}{−}{8}{）}{（}{x}{+}{2}{）}{<}{0}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{∈}{Z}{|}{−}{1}{⩽}{x}{⩽}{3}{\}}}$$，则集合$${{A}{∩}{B}}$$中的元素个数为（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
8、['子集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{⩽}{2}{\sqrt {3}}{\}}{，}{a}{=}{3}}$$.则下列关系式成立的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{a}{∉}{A}}$$
B.$${{a}{⊆}{A}}$$
C.$${{\{}{a}{\}}{⊆}{A}}$$
D.$${{\{}{a}{\}}{∈}{A}}$$
9、['命题的概念'， '元素与集合的关系'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列语句中，是命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①{{|}{x}{−}{2}{|}}{；}{②}{−}{5}{∈}{Z}{；}{③}{π}{∉}{R}{；}{④}{{\{}{0}{\}}}{∈}{N}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{a}{−}{2}{，}{2}{{a}^{2}}{+}{5}{a}{，}{{1}{2}}{\}}}$$，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则$${{a}}$$等于（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{{\frac{2}{3}}}}$$
C.$${{−}{{\frac{3}{2}}}}$$
D.$${{−}{{\frac{3}{2}}}}$$或$${{−}{1}}$$
1. 集合 $$A = \{-1, 0, 1\}$$，集合 $$B = \{x + y \mid x \in A, y \in A\}$$。计算所有可能的 $$x + y$$ 组合：
$$-1 + (-1) = -2$$
$$-1 + 0 = -1$$
$$-1 + 1 = 0$$
$$0 + (-1) = -1$$
$$0 + 0 = 0$$
$$0 + 1 = 1$$
$$1 + (-1) = 0$$
$$1 + 0 = 1$$
$$1 + 1 = 2$$
去重后，$$B = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$$，共 5 个元素。答案为 $$C$$。
3. 集合 $$A = \left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}\right\}$$，集合 $$B = \{x \mid \sin x > 0\}$$。
计算 $$\sin x$$ 在各点的值：
$$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$$
$$\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$$
$$\sin \frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} < 0$$
$$\sin \frac{8\pi}{3} = \sin \left(2\pi + \frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$$
因此，$$A \cap B = \left\{\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}\right\}$$，共 3 个元素。答案为 $$C$$。
4. 集合 $$A = \{x \mid x \geq 2\}$$。
A. $$\sqrt{2} \approx 1.414 < 2$$，不满足。
B. $$3 \geq 2$$，满足。
C. $$\sqrt{5} \approx 2.236 \geq 2$$，属于 $$A$$，故 $$\sqrt{5} \notin A$$ 错误。
D. $$\emptyset$$ 不是元素，不能属于 $$A$$。
答案为 $$B$$。
5. 集合 $$A = \{x \mid x > 2\}$$。
A. $$\emptyset$$ 不是元素，不能属于 $$A$$。
B. $$0 \not> 2$$，不满足。
C. $$2 \not> 2$$，不满足。
D. $$\sqrt{5} \approx 2.236 > 2$$，满足。
答案为 $$D$$。
6. 集合 $$A = \{1, 2, 3\}$$，$$B = \{x \mid 3x^2 - 4mx + 1 = 0\}$$，且 $$A \cap B = \{1\}$$。
因为 $$1 \in B$$，代入方程：$$3(1)^2 - 4m(1) + 1 = 0 \Rightarrow 4 - 4m = 0 \Rightarrow m = 1$$。
验证 $$m = 1$$ 时，$$B$$ 的另一根为 $$\frac{1}{3}$$，不在 $$A$$ 中，满足条件。答案为 $$A$$。
7. 集合 $$A = \{x \mid (3x - 8)(x + 2) < 0\}$$，解不等式得 $$-2 < x < \frac{8}{3}$$。
集合 $$B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 \leq x \leq 3\} = \{-1, 0, 1, 2, 3\}$$。
$$A \cap B = \{0, 1, 2\}$$，共 3 个元素。答案为 $$B$$。
8. 集合 $$A = \{x \mid x \leq 2\sqrt{3}\}$$，$$a = 3$$。
A. $$3 \leq 2\sqrt{3} \approx 3.464$$，故 $$a \in A$$，错误。
B. $$a$$ 是元素，不能是子集，错误。
C. $$\{a\} = \{3\} \subseteq A$$，因为 $$3 \in A$$，正确。
D. $$\{a\}$$ 是子集，不是元素，错误。
答案为 $$C$$。
9. 判断是否为命题：
① $$|x - 2|$$ 不是命题（无真假）。
② $$-5 \in \mathbb{Z}$$ 是命题（真）。
③ $$\pi \notin \mathbb{R}$$ 是命题（假）。
④ $$\{0\} \in \mathbb{N}$$ 是命题（假）。
共 3 个命题。答案为 $$C$$。
10. 集合 $$A = \{a - 2, 2a^2 + 5a, 12\}$$，且 $$-3 \in A$$。
情况 1：$$a - 2 = -3 \Rightarrow a = -1$$，验证 $$2a^2 + 5a = 2(-1)^2 + 5(-1) = -3$$，此时 $$A = \{-3, -3, 12\}$$ 不合法（重复元素）。
情况 2：$$2a^2 + 5a = -3 \Rightarrow 2a^2 + 5a + 3 = 0 \Rightarrow a = -1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。
当 $$a = -\frac{3}{2}$$ 时，$$a - 2 = -\frac{7}{2}$$，$$2a^2 + 5a = -3$$，$$A = \left\{-\frac{7}{2}, -3, 12\right\}$$ 合法。
答案为 $$C$$。