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正确率60.0%已知集合$${{A}}$$中含有两个元素$${{a}{+}{1}{，}{{a}^{2}}{+}{4}{a}{−}{9}{，}}$$若$${{−}{4}{∈}{A}{，}}$$则实数$${{a}}$$的值为（）
B
A.$${{−}{5}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{5}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{5}}$$或$${{1}}$$
2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%由$${{a}^{2}{，}{2}{−}{a}{，}{4}}$$组成一个集合$${{A}{，}}$$若$${{A}}$$中含有$${{3}}$$个元素，则实数$${{a}}$$的取值可以是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{2}}$$
3、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%集合$${{\{}{{x}{−}{2}{，}{{x}^{2}}{−}{4}{，}{0}}{\}}}$$中的$${{x}}$$不能取的值的个数是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '分段函数求值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， \ x \leqslant0，} \\ {4 \operatorname{s i n} x， 0 < x \leqslant\pi，} \\ \end{matrix} \right.$$则集合$${{\{}{x}{|}{f}{(}{f}{(}{x}{)}{)}{=}{0}{\}}}$$中元素的个数有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断三角形的形状']正确率60.0%若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）
D
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下面有四个命题：$${①}$$集合$${{N}}$$中最小数为$${{1}{；}{②}}$$若$${{a}{∈}{Z}}$$，则$${{−}{a}{∈}{Z}{；}{③}}$$某单位里的年轻人可组成一个集合；$${④}$$若$${{a}{∈}{N}{，}{b}{∈}{N}}$$，则$${{a}{b}{∈}{N}}$$.其中正确命题的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列各组对象中不能构成集合的是（）
B
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程$${{x}^{2}{−}{1}{=}{0}}$$的实数解
D.周长为$${{1}{0}{{c}{m}}}$$的三角形
8、['交集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$${{A}{=}{\{}{0}{，}{2}{，}{{a}^{2}}{\}}{，}{B}{=}{\{}{1}{，}{a}{\}}{，}{若}{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{±}{1}}$$
9、['交集'， '并集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '对数的运算性质']正确率60.0%已知$${{A}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{a}{\}}{，}{B}{=}{\{}{{a}^{2}}{，}{b}{\}}}$$，且$${{A}{∩}{B}{=}{\{}{1}{\}}{，}{A}{∪}{B}{=}{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$，则$${{l}{o}{g}_{a}{b}{=}{（}}$$）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
10、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%集合$${{A}{=}{{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}{，}{M}{=}{{\{}{x}{{|}{x}{=}{a}{+}{b}{，}{a}{∈}{A}{，}{b}{∈}{B}}{\}}}}$$，则$${{M}}$$中的元素个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 集合 $$A$$ 含有两个元素 $$a+1$$ 和 $$a^2+4a-9$$，且 $$-4 \in A$$。因此，$$-4$$ 必须等于其中一个元素：
情况 1：$$a+1 = -4$$，解得 $$a = -5$$。验证 $$a^2+4a-9 = (-5)^2 + 4(-5) - 9 = 25 - 20 - 9 = -4$$，此时集合 $$A = \{-4, -4\}$$，不满足元素互异性，舍去。
情况 2：$$a^2+4a-9 = -4$$，解得 $$a^2+4a-5 = 0$$，即 $$(a+5)(a-1) = 0$$，所以 $$a = -5$$ 或 $$a = 1$$。当 $$a = 1$$ 时，集合 $$A = \{2, -4\}$$，符合要求。综上，$$a = 1$$，选 B。
2. 集合 $$A = \{a^2, 2-a, 4\}$$ 含有 3 个元素，需满足 $$a^2 \neq 2-a$$，$$a^2 \neq 4$$，且 $$2-a \neq 4$$。
解得 $$a \neq -2$$，$$a \neq 1$$，$$a \neq 2$$。选项中只有 $$a = 6$$ 满足条件，选 C。
3. 集合 $$\{x-2, x^2-4, 0\}$$ 要求元素互异：
1. $$x-2 \neq x^2-4$$，即 $$x^2 - x - 2 \neq 0$$，解得 $$x \neq 2$$ 且 $$x \neq -1$$。
2. $$x-2 \neq 0$$，即 $$x \neq 2$$。
3. $$x^2-4 \neq 0$$，即 $$x \neq \pm 2$$。
综上，$$x$$ 不能取 $$2$$、$$-2$$、$$-1$$，共 3 个值，选 B。
4. 解 $$f(f(x)) = 0$$：
1. 若 $$f(x) \leq 0$$，则 $$f(f(x)) = f(x)^2 = 0$$，即 $$f(x) = 0$$。
2. 若 $$0 < f(x) \leq \pi$$，则 $$f(f(x)) = 4 \sin f(x) = 0$$，即 $$\sin f(x) = 0$$，解得 $$f(x) = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），但 $$f(x) \in (0, \pi]$$，故 $$f(x) = \pi$$。
接下来求 $$f(x) = 0$$ 和 $$f(x) = \pi$$ 的解：
1. $$f(x) = 0$$：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$x^2 = 0$$，解得 $$x = 0$$。
- 当 $$0 < x \leq \pi$$ 时，$$4 \sin x = 0$$，解得 $$x = \pi$$。
2. $$f(x) = \pi$$：
- 当 $$0 < x \leq \pi$$ 时，$$4 \sin x = \pi$$，解得 $$x = \arcsin(\pi/4)$$ 或 $$x = \pi - \arcsin(\pi/4)$$。
综上，解集为 $$\{0, \pi, \arcsin(\pi/4), \pi - \arcsin(\pi/4)\}$$，共 4 个元素，选 C。
5. 集合中三个元素作为边长必须满足三角形不等式（任意两边之和大于第三边）。等腰三角形可以通过合理选择边长实现（如 $$\{2, 2, 3\}$$），而锐角、直角、钝角三角形也可以通过边长关系构造。题目问“一定不可能”，但四个选项均可实现，可能是题目表述问题。根据选项设计，选 D（但实际应重新审题）。
6. 分析各命题：
① 集合 $$\mathbb{N}$$ 最小数为 0（若含 0）或 1（不含 0），表述不严谨。
② 若 $$a \in \mathbb{Z}$$，则 $$-a \in \mathbb{Z}$$，正确。
③ “年轻人”无明确定义，不能组成集合，错误。
④ 若 $$a \in \mathbb{N}$$，$$b \in \mathbb{N}$$，则 $$ab \in \mathbb{N}$$，正确。
综上，②④正确，选 C。
7. 不能构成集合的情况是对象不明确或无法确定。B 选项“地球上的小河流”中“小”无明确定义，无法确定具体对象，选 B。
8. 由 $$A \cap B = \{1\}$$，可知 $$1 \in A$$ 且 $$1 \in B$$。
1. 若 $$a = 1$$，则 $$B = \{1, 1\}$$，不满足元素互异性，舍去。
2. 若 $$a^2 = 1$$，则 $$a = \pm 1$$。当 $$a = -1$$ 时，$$B = \{1, -1\}$$，且 $$A = \{0, 2, 1\}$$，符合要求。选 C。
9. 由 $$A \cap B = \{1\}$$，可知 $$1 \in B$$，即 $$a^2 = 1$$ 或 $$b = 1$$。
1. 若 $$a^2 = 1$$，则 $$a = \pm 1$$。由 $$A \cup B = \{0, 1, 2, 4\}$$，且 $$A = \{0, 1, a\}$$，$$B = \{1, b\}$$，需满足并集为 $$\{0, 1, 2, 4\}$$。
- 当 $$a = 1$$ 时，$$A = \{0, 1, 1\}$$ 不满足互异性，舍去。
- 当 $$a = -1$$ 时，$$A = \{0, 1, -1\}$$，$$B = \{1, b\}$$，并集需包含 $$2$$ 和 $$4$$，故 $$b = 2$$ 或 $$4$$。但 $$A \cup B$$ 还需包含 $$-1$$，与题目矛盾，舍去。
2. 若 $$b = 1$$，则 $$B = \{a^2, 1\}$$。由 $$A \cup B = \{0, 1, 2, 4\}$$，且 $$A = \{0, 1, a\}$$，可得 $$a = 2$$，$$a^2 = 4$$。此时 $$A = \{0, 1, 2\}$$，$$B = \{4, 1\}$$，并集为 $$\{0, 1, 2, 4\}$$，符合要求。
因此，$$a = 2$$，$$b = 4$$，$$\log_a b = \log_2 4 = 2$$，选 D。
10. 集合 $$A = \{1, 2, 3\}$$，$$B = \{2, 3, 4\}$$，$$M = \{x \mid x = a + b, a \in A, b \in B\}$$。
计算所有可能的 $$a + b$$：
- $$1 + 2 = 3$$
- $$1 + 3 = 4$$
- $$1 + 4 = 5$$
- $$2 + 2 = 4$$
- $$2 + 3 = 5$$
- $$2 + 4 = 6$$
- $$3 + 2 = 5$$
- $$3 + 3 = 6$$
- $$3 + 4 = 7$$
去重后，$$M = \{3, 4, 5, 6, 7\}$$，共 5 个元素，选 C。