集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）-1.1 集合的概念知识点专题基础单选题自测题答案-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率40.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三边长，关于$${{x}}$$的方程$$\frac1 2 x^{2}+\sqrt{b} x+c-\frac1 2 a=0$$的解集只有一个元素，且方程$$3 c x+2 b=2 a$$的根为$${{x}{=}{0}{，}}$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）

A.等腰但不等边三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.钝角三角形

2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%由$$a^{2}， ~ 2-a， ~ 4$$组成一个集合$${{A}{，}}$$且集合$${{A}}$$中含有$${{3}}$$个元素，则实数$${{a}}$$的取值可以是（）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{2}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{6}}$$

D.$${{2}}$$或$${{−}{2}}$$

3、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率80.0%已知$${{1}}$$，$${{x}}$$，$${{x}^{2}}$$三个实数构成一个集合，则$${{x}}$$满足的条件是$${{(}{)}}$$

A.$${{x}{≠}{0}}$$

B.$${{x}{≠}{1}}$$

C.$${{x}{≠}{±}{1}}$$

D.$${{x}{≠}{0}}$$且$${{x}{≠}{±}{1}}$$

4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系'， '绝对值不等式的解法']

正确率60.0%设集合$$A=\{x \in{\bf Z} | \， | x | \leqslant2 \}$$，$$B=\left\{y \mid y=x^{2}+1， x \in A \right\}$$，则$${{B}}$$中的元素有（）

A.$${{5}}$$个

B.$${{4}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.无数个

5、['棱柱的结构特征及其性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '点到平面的距离']

正确率40.0%已知$${{O}}$$是棱长为$${{a}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的对角线的交点，平面$${{α}}$$经过点$${{O}}$$，正方体的$${{8}}$$个顶点到$${{α}}$$的距离组成集合$${{A}}$$，则$${{A}}$$中的元素个数最多有（）

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

6、['并集'， '一元二次方程的解集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%设$$A=\{x | ( x+1 ) ( x-5 )=0 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}=1 \}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$等于（）

A.$$\{-1， 1， 5 \}$$

B.$$\{-1， 5 \}$$

C.$$\{1， 5 \}$$

D.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$

7、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '空集']

正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.接近$${{0}}$$的实数可以构成集合

B.$${{∅}{=}{{\{}{0}{\}}}}$$

C.$$\left\{y \vert y=x^{2}-1 \right\}=\left\{\left( x， y \right) \vert y=x^{2}-1 \right\}$$

D.泉港一中$${{2}{0}{1}{8}}$$级高一年段的学生构成一个集合．

8、['N次方根的定义与性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '函数奇、偶性的定义'， '同一函数']

正确率60.0%有下列命题：①很小的实数可以构成集合；②$$y=x^{0}+1 5 y=2$$是同一函数；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是$$f \left( x \right)=0 \left( x \in\mathbf{R} \right)$$；④正数的偶次方根是一个正数.其中正确的个数是（）

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

9、['交集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%已知集合$$M \mathrm{=} \{2， 3， 4 \}， \， \， \， N \mathrm{=} \{0， 2， 3， 5 \}$$，则$$M \cap N \!=\c($$）

A.$$\{0， 2 \}$$

B.$$\{2， 3 \}$$

C.$$\{3， 4 \}$$

D.$$\{3， 5 \}$$

10、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率80.0%下列说法中正确的是（）

A.联合国所有常任理事国组成一个集合

B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合

C.$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$与$$\{2， ~ 1， ~ 3 \}$$是不同的集合

D.由$$1， ~ 0， ~ 5， ~ 1， ~ 2， ~ 5$$组成的集合有六个元素

1. 解析：

由方程 $$\frac{1}{2}x^2 + \sqrt{b}x + c - \frac{1}{2}a = 0$$ 解集只有一个元素，判别式为零： $$(\sqrt{b})^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(c - \frac{1}{2}a\right) = 0 \Rightarrow b - 2c + a = 0 \quad (1)$$ 方程 $$3cx + 2b = 2a$$ 的根为 $$x=0$$，代入得： $$2b = 2a \Rightarrow a = b \quad (2)$$ 将 (2) 代入 (1) 得 $$a - 2c + a = 0 \Rightarrow c = a$$，即 $$a = b = c$$，故为等边三角形。答案：C。

2. 解析：

集合 $$A$$ 有 3 个元素，需满足 $$a^2 \neq 2-a$$，$$a^2 \neq 4$$，且 $$2-a \neq 4$$。解得 $$a \neq 1$$，$$a \neq -2$$，$$a \neq 2$$，且 $$a \neq -2$$。选项中只有 B（-2） 不满足，但题目问“可以”，因此需重新检查。若 $$a=-1$$，集合为 $$\{1, 3, 4\}$$ 符合；若 $$a=6$$，集合为 $$\{36, -4, 4\}$$ 也符合。答案：C。

3. 解析：

集合元素互异，需满足 $$1 \neq x$$，$$1 \neq x^2$$，且 $$x \neq x^2$$。解得 $$x \neq 0, 1, -1$$。答案：D。

4. 解析：

集合 $$A = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$$，计算 $$B = \{y \mid y = x^2 + 1, x \in A\}$$： $$y = 5, 2, 1, 2, 5$$，去重后 $$B = \{1, 2, 5\}$$，共 3 个元素。答案：C。

5. 解析：

正方体顶点到平面 $$\alpha$$ 的距离可能为 0（在平面上）、$$\frac{a\sqrt{2}}{2}$$（对角顶点）、$$\frac{a}{2}$$（棱中点）。最多有 3 种距离。答案：A。

6. 解析：

$$A = \{-1, 5\}$$，$$B = \{-1, 1\}$$，故 $$A \cup B = \{-1, 1, 5\}$$。答案：A。

7. 解析：

A 错误（“接近”不明确）；B 错误（空集不含元素）；C 错误（前者为数集，后者为点集）；D 正确（学生群体明确）。答案：D。

8. 解析：

①错误（“很小”不明确）；②错误（函数定义域不同）；③错误（如 $$f(x)=0$$ 定义域可限制）；④错误（偶次方根可能为零）。正确个数为 0。答案：A。

9. 解析：

$$M \cap N = \{2, 3\}$$。答案：B。

10. 解析：

A 正确（常任理事国明确）；B 错误（“较小”不明确）；C 错误（集合无序）；D 错误（重复元素算一个）。答案：A。

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