元素与集合的关系-1.1 集合的概念知识点月考进阶选择题自测题解析-广西壮族自治区等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['元素与集合的关系']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$｛$$x | y=\sqrt{x-1}$$｝$${，{B}{=}}$$｛$$y | y=\sqrt{x-1}$$｝，若$${{a}{∈}{B}}$$且$${{a}{∉}{A}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值范围为（）

A.$$[ 0， ~+\infty)$$

B.$$[ 1， ~+\infty)$$

C.$$[ 0， \ 1 )$$

D.$$[ 0， \ 1 ]$$

2、['交集'， '并集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%已知$$A=\{a_{1}， a_{2}， a_{3}， a_{4} \}$$，$$B=\left\{a_{1}^{2}， a_{2}^{2}， a_{4}^{2} \right\}$$，且$$a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4}$$，其中$$a_{i} \in Z ( i=1， 2， 3， 4 )$$，若$$A \cap B=\{a_{2}， a_{3} \}$$，$$a_{1}+a_{3}=0$$，且$${{A}{∪}{B}}$$的所有元素之和为$${{5}{6}}$$，求$$a_{3}+a_{4}=( \gamma)$$

A.$${{8}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{4}}$$

3、['并集'， '元素与集合的关系'， '指数方程与指数不等式的解法']

正确率60.0%已知集合 $$A=\left\{x \in\mathbf{N}^{*} \mid\frac{1} {2} < 2^{x} < \right.$$ $$1 6 \}， B=\left\{x \mid x^{2}-5 x+m=0 \right\}$$，若$$1 \in( A \cap B )，$$则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）

A.$$\{1， 2， 3 \}$$

B.$$\{1， 2， 3， 4 \}$$

C.$$\{0， 1， 2 \}$$

D.$$\{0， 1， 2， 3 \}$$

4、['集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%集合$$A=\{1， \ 2， \ 3 \}， \ B=\{( x， \ y ) \ | x \in A， \ y \in A， \ x+y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的真子集的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{7}}$$

D.$${{8}}$$

5、['集合相等'， '空集'， '元素与集合的关系'， '集合间关系的判断']

正确率60.0%下列六个关系式中正确的个数为$${{(}{)}}$$
$$①$$

A.$${{6}}$$

B.$${{5}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{3}}$$个及$${{3}}$$个以下

6、['根据互异性求参数'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%已知集合$$A=\{1， ~ x， ~ x^{2}-2 x \}$$，且$${{3}{∈}{A}}$$，则$${{x}}$$的值为（）

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$

D.$${{−}{1}}$$或$${{−}{3}}$$

7、['子集'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']

正确率40.0%已知集合$$A=\{x \in Z | \frac{x-2} {x+2} \leqslant0 \}， \， \， \， B=\{y | y=x^{2}， x \in A \}$$，则集合$${{B}}$$的子集的个数为（）

A.$${{7}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{1}{5}}$$

D.$${{1}{6}}$$

8、['元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x \in{\bf Z}， \boxplus\frac{3} {2-x} \in{\bf Z} \}$$，则集合 $${{A}}$$中元素的个数为（）

A.$${{5}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{2}}$$

9、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$$A=\{0， 1 \}$$，则下列关系表示错误的是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{∈}{A}}$$

B.$$\{1 \} \in A$$

C.$${{∅}{⊆}{A}}$$

D.$$\{0， 1 \} \subseteq A$$

10、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$$A=\{-1， 0， 1 \}$$，则含有元素$${{0}}$$的$${{A}}$$的子集的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{6}}$$

D.$${{8}}$$

1. 解析：

集合 $$A = \{x | y = \sqrt{x-1}\}$$ 的定义域为 $$x - 1 \geq 0$$，即 $$A = [1, +\infty)$$。集合 $$B = \{y | y = \sqrt{x-1}\}$$ 的值域为 $$y \geq 0$$，即 $$B = [0, +\infty)$$。题目条件为 $$a \in B$$ 且 $$a \notin A$$，即 $$a \in [0, +\infty)$$ 且 $$a \notin [1, +\infty)$$，故 $$a \in [0, 1)$$。正确答案为 C。

2. 解析：

由 $$A \cap B = \{a_2, a_3\}$$ 可知 $$a_2$$ 和 $$a_3$$ 是 $$B$$ 的元素，即 $$a_2 = a_1^2$$ 或 $$a_2 = a_2^2$$ 或 $$a_2 = a_4^2$$，但 $$a_2 \neq a_2^2$$（因为 $$a_2 \neq 0, 1$$），同理 $$a_3$$ 也需满足类似条件。由 $$a_1 + a_3 = 0$$ 且 $$a_i \in \mathbb{Z}$$，设 $$a_1 = -k$$，则 $$a_3 = k$$。假设 $$a_2 = a_1^2 = k^2$$，且 $$a_3 = k$$ 必须为 $$B$$ 的元素，故 $$k = a_2^2$$ 或 $$k = a_4^2$$。通过验证 $$k = 2$$ 满足条件：$$A = \{-2, 4, 2, a_4\}$$，$$B = \{4, 16, a_4^2\}$$，且 $$A \cup B$$ 的元素和为 $$-2 + 4 + 2 + a_4 + 16 + a_4^2 = 56$$，解得 $$a_4 = 5$$。因此 $$a_3 + a_4 = 2 + 5 = 7$$。正确答案为 C。

3. 解析：

集合 $$A = \{x \in \mathbb{N}^* | \frac{1}{2} < 2^x < 16\}$$，解不等式得 $$x = 1, 2, 3$$。由 $$1 \in A \cap B$$，故 $$1$$ 是方程 $$x^2 - 5x + m = 0$$ 的根，代入得 $$m = 4$$。解方程 $$x^2 - 5x + 4 = 0$$ 得 $$x = 1, 4$$，故 $$B = \{1, 4\}$$。因此 $$A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$$。正确答案为 B。

4. 解析：

集合 $$B = \{(x, y) | x \in A, y \in A, x + y \in A\}$$，其中 $$A = \{1, 2, 3\}$$。满足条件的 $$(x, y)$$ 对有：$$(1, 1), (1, 2), (2, 1)$$，共 3 个元素。集合 $$B$$ 的真子集个数为 $$2^3 - 1 = 7$$。正确答案为 C。

5. 解析：

题目不完整，无法解析。

6. 解析：

集合 $$A = \{1, x, x^2 - 2x\}$$，且 $$3 \in A$$，故 $$x = 3$$ 或 $$x^2 - 2x = 3$$。解 $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ 得 $$x = -1$$ 或 $$x = 3$$。但若 $$x = 3$$，集合为 $$\{1, 3, 3\}$$，不满足互异性，舍去。因此 $$x = -1$$。正确答案为 A。

7. 解析：

集合 $$A = \{x \in \mathbb{Z} | \frac{x-2}{x+2} \leq 0\}$$，解不等式得 $$x \in (-2, 2]$$ 且 $$x \in \mathbb{Z}$$，故 $$A = \{-1, 0, 1, 2\}$$。集合 $$B = \{y | y = x^2, x \in A\} = \{0, 1, 4\}$$。子集个数为 $$2^3 = 8$$。正确答案为 D。

8. 解析：

集合 $$A = \{x | x \in \mathbb{Z}, \frac{3}{2-x} \in \mathbb{Z}\}$$，即 $$2 - x$$ 为 3 的约数：$$\pm 1, \pm 3$$。解得 $$x = 1, 3, -1, 5$$，共 4 个元素。正确答案为 B。

9. 解析：

集合 $$A = \{0, 1\}$$。选项 B：$$\{1\}$$ 是 $$A$$ 的子集，但 $$\notin A$$，错误。其他选项均正确。正确答案为 B。

10. 解析：

集合 $$A = \{-1, 0, 1\}$$，其子集含元素 $$0$$ 的个数等于 $$\{-1, 1\}$$ 的子集数，即 $$2^2 = 4$$。正确答案为 B。

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