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正确率60.0%下列说法中正确的是（）
C
A.$${{N}^{∗}}$$中最小的元素是$${{0}}$$
B.若$$- a \in{\bf N}，$$则$${{a}{∈}{N}}$$
C.若$$a \in\mathbf{Q}， ~ b \in\mathbf{N}，$$则$${{a}{b}{∈}{Q}}$$
D.方程$$x^{2}+1=2 x$$的解集中含有两个元素
2、['判断元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%下列元素与集合的关系判断正确的是（）
$$( 1 ) 0 \in{\bf N}$$；
$$( 2 )-1 \in{\bf Z}$$；
$$( 3 ) \pi\in{\bf Q}$$；
$$( 4 ) \sqrt{2} \not\in{\bf R}$$.
A
A.$$( 1 ) ( 2 )$$
B.$$( 1 ) ( 3 )$$
C.$$( 1 ) ( 4 )$$
D.$$( 2 ) ( 4 )$$
3、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法'， '列举法']正确率40.0%集合$$A=\{x | x^{2}-6 x < 0， x \in N^{*} \}$$，则$$B=\left\{y | \frac{6} {y} \in N^{*}， y \in A \right\}$$的真子集个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$个
B.$${{6}}$$个
C.$${{7}}$$个
D.$${{8}}$$个
4、['交集'， '常用的数集及其记法']正确率80.0%已知$$M=\{-1， 1 \}， \， \， \， N=\{x |-2 < x \leqslant1， x \in Z \}$$，则$$M \cap N=( \textit{} )$$
C
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
C.$$\{-1， 1 \}$$
D.$$\{-1， 0， 1 \}$$
5、['描述法'， '常用的数集及其记法'， '绝对值不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{( x， y ) \， | | x |+| y | \leqslant2 \，， x \in{\bf Z}， y \in{\bf Z} \}$$，则集合$${{A}}$$中元素的个数为
A
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{1}{1}}$$
D.$${{1}{0}}$$
6、['交集'， '常用的数集及其记法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$M=\{-1， 1 \}， N=\{x | {\frac{1} {2}} < 2^{x+1} < 4， x \in Z \}$$，则$$M \bigcap N=\alpha$$）
C
A.$$\{-1， 1 \}$$
B.$${{\{}{0}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
D.$$\{-1， 0 \}$$
8、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}+x-2 \geqslant0 \}，$$$$B=\{x \in{\bf Z} | \sqrt{x} < 2 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
C
A.$$\{x | 1 < x < 4 \}$$
B.$$\{x | 2 < x < 4 \}$$
C.$$\{1， 2， 3 \}$$
D.$$\{2， 3 \}$$
9、['集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-x-2 \leqslant0， \， \， \， x \in Z \}$$，则集合$${{A}}$$非空子集的个数为（）
B
A.$${{1}{4}}$$
B.$${{1}{5}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{1}{7}}$$
10、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%下列说法中正确的个数是（）
①集合$${{N}}$$中的最小数为$${{1}}$$；
②若$${{a}{∈}{N}}$$，则$${{−}{a}{∉}{N}}$$；
③若$${{a}{∈}{N}}$$，$${{b}{∈}{N}}$$，则$${{a}{+}{b}}$$的最小值为$${{2}}$$；
④所有小的正数组成一个集合；
⑤$${{π}{∈}{Q}}$$；
⑥$${{0}{∉}{N}}$$；
⑦$${{−}{3}{∈}{Z}}$$；
⑧$$\sqrt{5} \in{\bf R}$$.
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 选项分析：
A. $$N^{*}$$ 表示正整数集，最小元素是 $$1$$，不是 $$0$$，错误
B. 若 $$-a \in N$$，则 $$a$$ 应为非正整数，不一定属于 $$N$$，错误
C. 有理数与自然数的乘积仍为有理数，正确
D. 解方程 $$x^{2}+1=2x$$ 得 $$x^{2}-2x+1=0$$，即 $$(x-1)^{2}=0$$，只有一个解 $$x=1$$，错误
正确答案：C
2. 元素与集合关系判断：
(1) $$0 \in N$$：正确（自然数集包含0）
(2) $$-1 \in Z$$：正确（整数集包含负整数）
(3) $$\pi \in Q$$：错误（π是无理数）
(4) $$\sqrt{2} \not\in R$$：错误（√2是实数）
正确答案：A
3. 集合运算：
先求集合A：$$x^{2}-6x<0$$ 即 $$x(x-6)<0$$，得 $$0 又 $$x \in N^{*}$$，所以 $$A=\{1,2,3,4,5\}$$ 再求集合B：要求 $$\frac{6}{y} \in N^{*}$$ 且 $$y \in A$$ 验证：$$y=1$$ 时 $$\frac{6}{1}=6 \in N^{*}$$ $$y=2$$ 时 $$\frac{6}{2}=3 \in N^{*}$$ $$y=3$$ 时 $$\frac{6}{3}=2 \in N^{*}$$ $$y=4$$ 时 $$\frac{6}{4}=1.5 \notin N^{*}$$ $$y=5$$ 时 $$\frac{6}{5}=1.2 \notin N^{*}$$ 所以 $$B=\{1,2,3\}$$，有3个元素 真子集个数：$$2^{3}-1=7$$ 正确答案：C
4. 集合交集：
$$M=\{-1,1\}$$
$$N=\{x|-2 $$M \cap N=\{-1,1\}$$ 正确答案：C
5. 集合元素计数：
$$A=\{(x,y)||x|+|y|\leqslant2, x\in Z, y\in Z\}$$
枚举所有满足条件的整数点：
当 $$|x|+|y|=0$$：$$(0,0)$$
当 $$|x|+|y|=1$$：$$(0,\pm1), (\pm1,0)$$
当 $$|x|+|y|=2$$：$$(0,\pm2), (\pm2,0), (\pm1,\pm1)$$
总计：1 + 4 + 8 = 13个元素
正确答案：A
6. 集合交集：
$$M=\{-1,1\}$$
解不等式：$$\frac{1}{2}<2^{x+1}<4$$
即 $$2^{-1}<2^{x+1}<2^{2}$$
得 $$-1 又 $$x\in Z$$，所以 $$N=\{-1,0\}$$ $$M \cap N=\{-1\}$$ 正确答案：C
8. 集合交集：
$$A=\{x|x^{2}+x-2\geqslant0\}$$
解不等式：$$(x+2)(x-1)\geqslant0$$，得 $$x\leqslant-2$$ 或 $$x\geqslant1$$
$$B=\{x\in Z|\sqrt{x}<2\}$$，即 $$0\leqslant x<4$$ 且 $$x\in Z$$，所以 $$B=\{0,1,2,3\}$$
$$A \cap B=\{1,2,3\}$$
正确答案：C
9. 非空子集个数：
$$A=\{x|x^{2}-x-2\leqslant0, x\in Z\}$$
解不等式：$$(x-2)(x+1)\leqslant0$$，得 $$-1\leqslant x\leqslant2$$
又 $$x\in Z$$，所以 $$A=\{-1,0,1,2\}$$，共4个元素
非空子集个数：$$2^{4}-1=15$$
正确答案：B
10. 判断正误：
① 错误，自然数集最小数为0
② 错误，若a=0，则-a=0∈N
③ 错误，a+b最小值为0（0+0=0）
④ 错误，"小的正数"没有明确标准，不能组成集合
⑤ 错误，π是无理数
⑥ 错误，0∈N
⑦ 正确，-3是整数
⑧ 正确，√5是实数
只有⑦⑧正确，共2个
正确答案：C