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正确率60.0%设全集$$U=\{-3， ~-\frac{1} {3}， ~ 1， ~ 5 \}，$$集合$${{A}{=}}$$$$\{x | 3 x^{2}+p x-5=0 \}$$，且$$- \frac{1} {3} \in A，$$则$${{∁}_{U}{A}{=}}$$（）
D
A.$$\{-3， ~ 1， ~ 5 \}$$
B.$$\{-3， ~ 5 \}$$
C.$$\{1， ~ 5 \}$$
D.$$\{-3， ~ 1 \}$$
2、['元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{0， 1， 2， 3， 4， 5 \}$$，$$B=\{( x， y ) | x \in A， y \in A， x-y \in A \}$$，则集合$${{B}}$$中所含元素个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{0}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$${{2}{2}}$$
D.$${{2}{3}}$$
3、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '元素与集合的关系'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充要条件'， '从集合角度看充分、必要条件'， '既不充分也不必要条件']正确率60.0%设集合$$M=\{a | \forall x \in R， \， \， \， x^{2}+a x+1 > 0 \}$$，集合$$N=\{a | \exists x \in R， \; \; \; ( a-3 ) \; \; x+1=0 \}$$，若命题$$p_{:} \， \， a \in M$$，命题$$q_{:} \ a \in N$$，那么命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4、['元素与集合的关系'， '分式不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{2-x} {x-6} \geqslant0， \， \， \， x \in Z \}$$，则集合$${{A}}$$中元素个数为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
5、['元素与集合的关系']正确率60.0%设集合$$A=\{2， 4， 5 \}， \， \， \， B=\{2， 4， 6 \}$$，若$${{x}{∈}{A}}$$，且$${{x}{∉}{B}}$$，则$${{x}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
6、['集合的新定义问题'， '元素与集合的关系'， '命题的真假性判断']正确率60.0%若整数集$${{Z}}$$的子集$${{S}}$$满足条件：对任何$$a， \; b \in S$$，都有$$a-b \in S$$，就称$${{S}}$$是封闭集．下列命题中错误的是（）
D
A.若$${{S}}$$是封闭集且$$S \neq\{0 \}$$，则$${{S}}$$一定是无限集
B.对任意整数
是封闭集
C.若$${{S}}$$是封闭集，则存在整数$${{k}{∈}{S}}$$，使得$${{S}}$$中任何元素都是$${{k}}$$的整数倍
D.存在非零整数$${{a}{，}{b}}$$和封闭集$${{S}}$$，使得$$a， \; b \in S$$，但$${{a}{，}{b}}$$的最大公约数$${{d}{∉}{S}}$$
7、['子集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$$A=\{\begin{array} {c} {( \mathit{x}， \mathit{\ensuremath{y}} )} \\ \end{array} \left\vert\mathit{y}=\mathit{x} \} \right.$$和$$B=\{( x， \ y ) | \left\{\begin{array} {l} {2 x-y=1} \\ {x+4 y=5} \\ \end{array} \right. \}$$，则以下结论中正确的是（）
B
A.$${{1}{∈}{A}}$$
B.$${{B}{⊆}{A}}$$
C.$$( 1， ~ 1 ) ~ \subseteq B$$
D.$${{∅}{∈}{A}}$$
8、['元素与集合的关系'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$\{x \in N | x-3 < 2 \}，$$用列举法表示为
A
A.$$\{0， 1， 2， 3， 4 \}$$
B.$$\{1， 2， 3， 4 \}$$
C.$$\{0， 1， 2， 3， 4， 5 \}$$
D.$$\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$
9、['描述法'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$M=\{x | x \geqslant\sqrt{1 9} \}，$$$${{a}{=}{2}{\sqrt {5}}}$$，则下列关系中正确的是（）
A
A.$${{a}{∈}{M}}$$
B.$${{a}{∉}{M}}$$
C.$${{a}{=}{M}}$$
D.不能确定
10、['元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$P=\{-1， 2 a+1， a^{2}-1 \}$$，若$${{0}{∈}{P}}$$，则实数$${{a}}$$的取值集合为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\{-\frac{1} {2}，-1 \}$$
B.$$\{-1， 1 \}$$
C.$$\{-\frac{1} {2}， 1 \}$$
D.$$\{-\frac{1} {2}，-1， 1 \}$$
1. 解析：
已知 $$- \frac{1} {3} \in A$$，代入方程 $$3x^2 + px - 5 = 0$$ 得：
$$3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + p\left(-\frac{1}{3}\right) - 5 = 0$$
解得 $$p = -14$$，因此方程为 $$3x^2 - 14x - 5 = 0$$，解得 $$x = 5$$ 或 $$x = -\frac{1}{3}$$。
所以 $$A = \left\{-\frac{1}{3}, 5\right\}$$，补集 $$∁_U A = \{-3, 1\}$$。
正确答案：D
2. 解析：
集合 $$B$$ 的元素满足 $$x \in A$$，$$y \in A$$，且 $$x - y \in A$$。
枚举 $$x$$ 和 $$y$$ 的组合：
当 $$x = 0$$，$$y$$ 可以是 $$0$$；
当 $$x = 1$$，$$y$$ 可以是 $$0, 1$$；
当 $$x = 2$$，$$y$$ 可以是 $$0, 1, 2$$；
当 $$x = 3$$，$$y$$ 可以是 $$0, 1, 2, 3$$；
当 $$x = 4$$，$$y$$ 可以是 $$0, 1, 2, 3, 4$$；
当 $$x = 5$$，$$y$$ 可以是 $$0, 1, 2, 3, 4, 5$$。
总共有 $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$$ 个元素。
正确答案：B
3. 解析：
集合 $$M$$ 表示 $$x^2 + a x + 1 > 0$$ 对所有实数 $$x$$ 成立，即判别式 $$a^2 - 4 < 0$$，解得 $$-2 < a < 2$$。
集合 $$N$$ 表示存在实数 $$x$$ 使得 $$(a - 3)x + 1 = 0$$ 成立，即 $$a \neq 3$$。
命题 $$p$$（$$a \in M$$）是命题 $$q$$（$$a \in N$$）的充分不必要条件，因为 $$M \subset N$$。
正确答案：A
4. 解析：
解不等式 $$\frac{2 - x}{x - 6} \geq 0$$：
临界点为 $$x = 2$$ 和 $$x = 6$$，解集为 $$2 \leq x < 6$$。
整数解为 $$x = 2, 3, 4, 5$$，共 4 个元素。
正确答案：B
5. 解析：
集合 $$A = \{2, 4, 5\}$$，$$B = \{2, 4, 6\}$$。
满足 $$x \in A$$ 且 $$x \notin B$$ 的元素是 $$5$$。
正确答案：C
6. 解析：
选项 D 错误：若 $$S$$ 是封闭集且包含 $$a$$ 和 $$b$$，则 $$d = \gcd(a, b)$$ 也属于 $$S$$，因为 $$d$$ 可以表示为 $$a$$ 和 $$b$$ 的线性组合。
其他选项均正确。
正确答案：D
7. 解析：
集合 $$A$$ 表示直线 $$y = x$$ 上的点，集合 $$B$$ 是方程组 $$\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 4y = 5 \end{cases}$$ 的解，解得 $$(1, 1)$$。
因此 $$B = \{(1, 1)\}$$，且 $$(1, 1) \in A$$，所以 $$B \subseteq A$$。
正确答案：B
8. 解析：
解不等式 $$x - 3 < 2$$ 得 $$x < 5$$，且 $$x \in \mathbb{N}$$，因此 $$x = 0, 1, 2, 3, 4$$。
正确答案：A
9. 解析：
$$\sqrt{19} \approx 4.36$$，$$2\sqrt{5} \approx 4.47$$，因此 $$2\sqrt{5} \geq \sqrt{19}$$。
所以 $$a \in M$$。
正确答案：A
10. 解析：
若 $$0 \in P$$，则可能 $$2a + 1 = 0$$ 或 $$a^2 - 1 = 0$$。
解得 $$a = -\frac{1}{2}$$ 或 $$a = \pm 1$$。
但 $$a = 1$$ 时，$$P = \{-1, 3, 0\}$$ 合法；$$a = -1$$ 时，$$P = \{-1, -1, 0\}$$ 不满足集合互异性。
因此 $$a = -\frac{1}{2}$$ 或 $$a = 1$$。
正确答案：C