描述法-集合的概念知识点专题基础自测题解析-福建省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['全集与补集'， '描述法']

正确率60.0%设集合 $${{M}{=}{{\{}{x}{∣}{x}{=}{{\frac{n}{2}}}{+}{{\frac{1}{4}}}{，}{n}{∈}{Z}{\}}}}$$ ， $${{N}{=}{{\{}{x}{∣}{x}{=}{{\frac{n}{4}}}{，}{n}{∈}{Z}{\}}}}$$ ，则$${{∁}_{N}{M}{=}}$$（）

A.$${{∅}}$$

B.$${{\{}{x}{∣}{x}{=}{{\frac{n}{2}}}{，}{n}{∈}{Z}{\}}}$$

C. $${{\{}{x}{∣}{x}{=}{{\frac^{{3}{n}}{4}}}{，}{n}{∈}{Z}{\}}}$$

D.$${{\{}{{x}{|}{x}{=}{2}{n}{，}{n}{∈}{Z}}{\}}}$$

3、['描述法'， '列举法']

正确率60.0%下列语句能构成集合的是（）

A.大于$${{2}}$$且小于$${{8}}$$的实数全体

B.某班中性格开朗的男生全体

C.所有接近$${{1}}$$的数的全体

D.某校高个子女生全体

4、['描述法'， '集合的混合运算'， '函数求定义域']

正确率60.0%设全集$${{U}}$$是实数集$${{R}}$$，函数$${{y}{=}{l}{n}{（}{{x}^{2}}{−}{4}{）}}$$的定义域为集合$${{M}}$$，集合$${{N}{=}{\{}{x}{|}{2}{⩽}{x}{⩽}{4}{\}}}$$，则$${（{{∁}_{U}}{M}{）}{∩}{N}}$$为（）

A.$${{\{}{x}{|}{x}{=}{−}{2}{\}}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{x}{=}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{=}{2}{\}}}$$

5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '空集'， '描述法'， '列举法']

正确率60.0%下列叙述正确的是（）

A.方程$${{x}^{2}{+}{2}{x}{+}{1}{=}{0}}$$的根构成的集合为$${{\{}{−}{1}{，}{−}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{∈}{R}{|}{{x}^{2}}{+}{2}{=}{0}{\}}{=}{\{}{x}{∈}{R}{|}{{\{}{{^{{2}{x}{+}{1}{>}{0}}_{{x}{+}{3}{<}{0}}}}}{\}}}$$

C.集合$${{M}{=}{\{}{（}{x}{，}{y}{）}{|}{x}{+}{y}{=}{5}{，}{x}{y}{=}{6}{\}}}$$表示的集合是$${{\{}{2}{，}{3}{\}}}$$

D.集合$${{\{}{1}{，}{3}{，}{5}{\}}}$$与集合$${{\{}{3}{，}{5}{，}{1}{]}}$$是不同的集合

6、['并集'， '描述法']

正确率60.0%设全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{2}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{1}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{(}{)}}$$

A.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{|}{−}{1}{<}{x}{<}{1}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{1}{<}{x}{<}{2}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{|}{2}{<}{x}{<}{3}{\}}}$$

7、['描述法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%设全集$${{U}{=}{R}}$$，集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{x}{<}{−}{1}{\}}{，}{B}{=}{\{}{x}{|}{−}{7}{<}{2}{+}{3}{x}{<}{5}{\}}}$$，则$${{∁}_{U}{(}{A}{∪}{B}{)}{=}{(}{)}}$$

A.$${{\{}{x}{|}{−}{3}{<}{x}{<}{−}{1}{\}}}$$

B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩽}{−}{3}}$$或$${{x}{⩾}{−}{1}{|}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{1}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{−}{3}{\}}}$$

8、['判断是否为同一集合'， '描述法'， '列举法']

正确率60.0%下列能表示同一个集合的是（）

A.$${{\{}{0}{\}}}$$与$${{\{}{x}{∈}{R}{|}{{x}^{2}}{+}{1}{=}{0}{\}}}$$

B.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{4}{\}}}$$与$${{\{}{x}{|}{x}{是}{8}{的{约}{数}}{\}}}$$

C.$${{\{}{x}{|}{x}{=}{3}{k}{，}{k}{∈}{N}{\}}}$$与$${{\{}{x}{|}{x}{=}{6}{z}{，}{z}{∈}{N}{\}}}$$

D.$${{\{}{x}{∈}{{N}_{+}}{|}{x}{是}{4}{与}{{1}{0}}{的{公}{倍}{数}}{\}}}$$与$${{\{}{x}{|}{x}{=}{{2}{0}}{m}{，}{m}{∈}{{N}_{+}}{\}}}$$

9、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '描述法'， '按元素的属性分（点集、数集）']

正确率80.0%下列说法中正确的有（）
①很小的实数可以组成集合；②集合$${{\{}{{y}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}}{\}}}$$与集合$${{\{}{{(}{{x}{，}{y}}{)}}{|}{y}{=}{{x}^{2}}{−}{1}{\}}}$$是同一个集合；③集合$${{\{}{{(}{{x}{，}{y}}{)}}{|}{x}{y}{⩽}{0}{，}{x}{，}{y}{∈}{R}{\}}}$$是指第二象限和第四象限内的点集.

A.$${{0}}$$个

B.$${{1}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{3}}$$个

10、['描述法'， '列举法']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{−}{1}{，}{−}{2}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$，$${{B}{=}{\{}{x}{|}{x}{=}{{y}^{2}}{，}{y}{∈}{A}{\}}}$$，则用列举法表示$${{B}}$$应为（）

A.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{\sqrt {2}}{\}}}$$

B.$${{\{}{{0}{，}{1}{，}{4}}{\}}}$$

C.$${{\{}{{0}{，}{1}{，}{2}}{\}}}$$

D.$${{\{}{{0}{，}{2}{，}{4}}{\}}}$$

1. 解析：

首先分析集合 M 和 N 的元素形式：

$$M = \left\{ x \mid x = \frac{n}{2} + \frac{1}{4}, n \in \mathbb{Z} \right\}$$

$$N = \left\{ x \mid x = \frac{n}{4}, n \in \mathbb{Z} \right\}$$

集合 M 的元素可以表示为 $$x = \frac{2n + 1}{4}$$，即所有分子为奇数的四分之一数。而集合 N 包含所有分子为整数的四分之一数。因此，$$∁_N M$$ 表示 N 中不属于 M 的元素，即分子为偶数的四分之一数，也就是 $$x = \frac{n}{2}$$（因为 $$\frac{2k}{4} = \frac{k}{2}$$）。所以答案为 B。

3. 解析：

集合的定义要求元素明确且无歧义：

A 选项中“大于 2 且小于 8 的实数全体”是明确的区间，可以构成集合。

B、C、D 选项中“性格开朗”“接近 1”“高个子”等描述模糊，不符合集合的定义。因此答案为 A。

4. 解析：

首先求 M 的定义域：

$$y = \ln(x^2 - 4)$$ 要求 $$x^2 - 4 > 0$$，即 $$x < -2$$ 或 $$x > 2$$，所以 $$M = (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$$。

$$∁_U M = [-2, 2]$$，再与 $$N = [2, 4]$$ 取交集，结果为 $$\{2\}$$。因此答案为 C。

5. 解析：

A 选项中集合 $$\{-1, -1\}$$ 是错误的，因为集合元素不重复，应为 $$\{-1\}$$。

B 选项中左边是空集，右边解不等式组 $$2x + 1 > 0$$ 且 $$x + 3 < 0$$ 得 $$x \in (-\frac{1}{2}, -3)$$，也是空集，因此正确。

C 选项中 $$M$$ 是点集，而 $$\{2, 3\}$$ 是数集，错误。

D 选项中两集合元素相同，顺序不影响，是相同集合，错误。因此答案为 B。

6. 解析：

$$A = (-1, 2)$$，$$B = (1, 3)$$，$$A \cup B = (-1, 3)$$。因此答案为 A。

7. 解析：

$$A = (-\infty, -1)$$，解 $$B$$ 的不等式 $$-7 < 2 + 3x < 5$$ 得 $$-3 < x < 1$$。

$$A \cup B = (-\infty, 1)$$，$$∁_U(A \cup B) = [1, +\infty)$$。因此答案为 C。

8. 解析：

A 选项中左边是 $$\{0\}$$，右边是空集，不同。

B 选项中 $$\{1, 2, 4\}$$ 与 8 的约数 $$\{1, 2, 4, 8\}$$ 不同。

C 选项中左边是 3 的倍数，右边是 6 的倍数，不同。

D 选项中 4 与 10 的公倍数是 20 的倍数，两集合相同。因此答案为 D。

9. 解析：

①“很小的实数”不明确，不能构成集合，错误。

②前一个集合是数集，后一个是点集，不同，错误。

③$$xy \leq 0$$ 表示第二、第四象限及坐标轴上的点，描述不完全正确。因此答案为 A（0 个正确）。

10. 解析：

$$A = \{-1, -2, 0, 1, 2\}$$，$$B = \{x \mid x = y^2, y \in A\} = \{0, 1, 4\}$$。因此答案为 B。

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