集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）-1.1 集合的概念知识点回顾基础自测题解析-吉林省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['判断元素与集合的关系'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.某个村子里的高个子组成一个集合

B.所有较小的正数组成一个集合

C.集合$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}{\}}}$$和$${{\{}{5}{，}{4}{，}{3}{，}{2}{，}{1}{\}}}$$表示同一个集合

D.$$1， 0. 5， \frac1 2， \frac3 2， \frac6 4， \sqrt{\frac1 4}$$这六个数能组成一个含六个元素的集合

2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']

正确率80.0%下列对象能组成集合的是（）

A.$${\sqrt {3}}$$的所有近似值

B.某校中身体素质好的学生

C.$${{2}{0}{2}{1}}$$年全国高考数学试卷中所有的难题

D.参加十三届全国人大五次会议的全国人大代表

3、['交集'， '子集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '由集合的关系确定参数']

正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$$${{\{}{{1}{，}{4}{，}{x}}{\}}}$$$${，{B}{=}}$$$${{\{}{{x}^{2}{，}{1}}{\}}}$$，且$${{A}{∩}{B}{=}{B}{，}}$$则满足条件的实数$${{x}}$$的值为（）

A.$${{1}}$$或$${{0}}$$

B.$${{1}{，}{0}}$$或$${{2}}$$

C.$${{0}{，}{2}}$$或$${{−}{2}}$$

D.$${{0}{，}{1}{，}{2}}$$或$${{−}{2}}$$

4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{{\{}{1}{，}{m}{+}{2}{，}{{m}^{2}}{+}{4}{\}}}}$$，且$${{5}{∈}{M}}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$

A.$${{1}{，}{−}{1}}$$或$${{3}}$$

B.$${{1}}$$或$${{3}}$$

C.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$

D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$

5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断三角形的形状']

正确率60.0%若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%已知集合$${{S}{=}{{\{}{a}{，}{b}{，}{c}{\}}}}$$中的三个元素是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三边长，那么$${{△}{A}{B}{C}}$$一定不可能是（）

A.锐角三角形

B.等腰三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

7、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%下列集合中表示同一集合的是$${{(}{)}}$$

A.$${{M}{=}{{\{}{(}{3}{，}{2}{)}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{(}{2}{，}{3}{)}{\}}}}$$

B.$${{M}{=}{{\{}{1}{，}{2}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{(}{1}{，}{2}{)}{\}}}}$$

C.$${{M}{=}{{\{}{(}{x}{，}{y}{)}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{y}{|}{x}{+}{y}{=}{1}{\}}}}$$

D.$${{M}{=}{{\{}{3}{，}{2}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{2}{，}{3}{\}}}}$$

8、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%若集合$$\{1， \frac{b} {a}， a \}=\{0， a+b， a^{2} \}，$$则$${{a}^{2}{+}{{b}^{2}}{=}{(}{)}}$$

A.$${{−}{1}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{0}}$$

D.$${{±}{1}}$$

9、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%若$${{1}{∈}{\{}{x}{，}{{x}^{2}}{\}}}$$，则$${{x}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$${{−}{1}}$$

C.$${{0}}$$或$${{1}}$$

D.$${{0}}$$或$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$

10、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']

正确率60.0%集合$${{A}{=}}$$｛$${{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{，}{5}}$$｝$${，{B}{=}}$$｛$${{0}{，}{1}{，}{2}}$$｝$${，{C}{=}}$$｛$${{z}{|}{z}{=}{x}{y}{，}{x}{∈}{A}{，}{y}{∈}{B}}$$｝，则集合$${{C}}$$中的元素个数为（）

A.$${{6}}$$

B.$${{8}}$$

C.$${{9}}$$

D.$${{1}{2}}$$

1、解析：

选项A中，"高个子"没有明确标准，不满足集合元素的确定性；选项B中，"较小的正数"也没有明确标准；选项C中，集合的元素相同，只是顺序不同，因此是同一个集合；选项D中，$$0.5 = \frac{1}{2}$$，$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}$$，$$\sqrt{\frac{1}{4}} = 0.5$$，因此实际只有4个不同元素。正确答案是C。

2、解析：

选项A中，"近似值"不明确；选项B中，"身体素质好"不明确；选项C中，"难题"没有明确标准；选项D中，全国人大代表是确定的。正确答案是D。

3、解析：

由$$A \cap B = B$$可知$$B \subseteq A$$，因此$$x^2$$必须是A的元素。若$$x^2 = 1$$，则$$x = \pm 1$$，但$$x = 1$$时B中元素重复；若$$x^2 = 4$$，则$$x = \pm 2$$；若$$x^2 = x$$，则$$x = 0$$或1（舍去）。验证$$x = 0, 2, -2$$均满足条件。正确答案是C。

4、解析：

由$$5 \in M$$可知$$m+2 = 5$$或$$m^2+4 = 5$$。若$$m+2 = 5$$，则$$m = 3$$；若$$m^2+4 = 5$$，则$$m = \pm 1$$。验证$$m = 3$$时集合为$$\{1, 5, 13\}$$；$$m = 1$$时为$$\{1, 3, 5\}$$；$$m = -1$$时为$$\{1, 1, 5\}$$（不满足互异性）。正确答案是B。

5、解析：

集合中三个元素必须满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。等腰三角形可能成立（如$$\{2, 2, 3\}$$），但题目问"一定不可能"，而锐角、直角、钝角三角形都可能由三边构成。本题可能存在争议，但最严格理解应为D（因为题目未限制元素是否相等）。

6、解析：

集合$$S = \{a, b, c\}$$要求元素互异，因此三角形不可能是等腰三角形（至少两边相等）。正确答案是B。

7、解析：

选项A中，M和N是不同顺序的点对，表示不同集合；选项B中，M是数集，N是点集；选项C中，M是点集，N是数集；选项D中，元素相同只是顺序不同。正确答案是D。

8、解析：

由集合相等可知$$\frac{b}{a} = 0$$（因为右边有0），故$$b = 0$$。此时左边集合为$$\{1, 0, a\}$$，右边为$$\{0, a, a^2\}$$，因此$$a^2 = 1$$且$$a \neq 1$$（否则重复），得$$a = -1$$。最终$$a^2 + b^2 = 1$$。正确答案是B。

9、解析：

由$$1 \in \{x, x^2\}$$可知$$x = 1$$或$$x^2 = 1$$。若$$x^2 = 1$$，则$$x = \pm 1$$；但$$x = 1$$时集合为$$\{1, 1\}$$（不满足互异性）。因此$$x = 0$$或$$-1$$。正确答案是B。

10、解析：

C的元素是A中元素（1-5）与B中元素（0-2）的乘积。计算所有组合：$$0 \times (1-5) = 0$$；$$1 \times (1-5) = 1, 2, 3, 4, 5$$；$$2 \times (1-5) = 2, 4, 6, 8, 10$$。去重后为$$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$$共9个元素。正确答案是C。

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