元素与集合的关系-1.1 集合的概念知识点考前基础自测题答案-江西省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1、['元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']

正确率80.0%下列关系中，正确的是（）

A.$${{−}{2}{∈}{{N}_{+}}}$$

B.$${\frac{3} {2}} \in{\bf Z}$$

C.$${{π}{∉}{Q}}$$

D.$${{5}{∉}{N}}$$

2、['描述法'， '元素与集合的关系'， '按元素的属性分（点集、数集）']

正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$$${，{N}{=}}$$$$\{( x， ~ y ) | x \in M， ~ y \in M， ~ x+y \in M \}$$，则集合$${{N}}$$中的元素个数为（）

A.$${{2}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

3、['元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x > 2 0 1 8 \}， \， \， \， a=2 0 1 9$$，则下列关系中正确的是（）

A.$${{a}{∈}{A}}$$

B.$${{a}{∉}{A}}$$

C.$${{a}{⊂}{A}}$$

D.$${{a}{=}{A}}$$

4、['一元二次方程的解集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}=1 \}$$，元素$${{a}{=}{−}{1}}$$，则下列选项中正确的是（）

A.$${{a}{⊆}{A}}$$

B.$${{A}{∈}{a}}$$

C.$${{a}{∉}{A}}$$

D.$${{a}{∈}{A}}$$

5、['子集'， '真子集'， '元素与集合的关系']

正确率60.0%设集合$$X=\{x | x >-1 \}$$，下列关系式中成立的是（）

A.$${{0}{⊆}{X}}$$

B.$$\{0 \} \in X$$

C.$${{∅}{∈}{X}}$$

D.$${{0}{∈}{X}}$$

6、['并集'， '子集'， '真子集'， '元素与集合的关系'， '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-4 x < 5 \}， \， \， \， B=\{x | \sqrt{x} < 2 \}$$，则下列判断正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{{1}{.}{2}}{∈}{A}}$$

B.$$\sqrt{1 5} \notin B$$

C.$${{B}{⊆}{A}}$$

D.$$A \bigcup B=\{x |-5 < x < 4 \}$$

7、['元素与集合的关系']

正确率60.0%集合$$A=\{( 1， 2 )， ~ ( 3， 4 ) \}$$中元素的个数为（）

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

8、['子集'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x > 1 \}$$，则下列关系中正确的是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}{⊆}{A}}$$

B.$$\{0 \} \subseteq A$$

C.$${{∅}{⊆}{A}}$$

D.$$\{0 \} \in A$$

9、['元素与集合的关系']

正确率80.0%已知集合$$A=\{x | x \leqslant\pi\}$$，$$a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$$，则$${{a}}$$与集合$${{A}}$$的关系是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{∈}{A}}$$

B.$${{a}{∉}{A}}$$

C.$${{a}{=}{A}}$$

D.$$\{a \} \in A$$

10、['空集'， '元素与集合的关系'， '判断元素能否构成集合']

正确率40.0%有下列四个命题：
①$${{\{}{0}{\}}}$$是空集；
②若$${{a}{∈}{N}}$$，则$${{−}{a}{∉}{N}}$$；
③集合$$A=\{x \in R | x^{2}-2 x+1=0 \}$$有两个元素；
④集合$$B=\{x \in N | \frac{6} {x} \in N \}$$是有限集．
其中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

1. 解析：

选项A：$$-2$$不是正整数，因此$$-2 \notin \mathbb{N}_+$$。

选项B：$$\frac{3}{2}$$不是整数，因此$$\frac{3}{2} \notin \mathbb{Z}$$。

选项C：$$\pi$$是无理数，不属于有理数集$$\mathbb{Q}$$，因此$$\pi \notin \mathbb{Q}$$正确。

选项D：$$5$$是自然数，因此$$5 \in \mathbb{N}$$。

正确答案：$$C$$。

2. 解析：

集合$$M = \{1, 2, 3\}$$，集合$$N$$的元素为满足$$x + y \in M$$的有序对$$(x, y)$$。

枚举$$x, y \in M$$的可能组合：

$$(1,1)$$（和为2），$$(1,2)$$（和为3），$$(2,1)$$（和为3），$$(2,2)$$（和为4，不满足），$$(1,3)$$（和为4，不满足），$$(3,1)$$（和为4，不满足），$$(3,2)$$（和为5，不满足），$$(2,3)$$（和为5，不满足），$$(3,3)$$（和为6，不满足）。

符合条件的元素为$$(1,1)$$、$$(1,2)$$、$$(2,1)$$，共3个。

正确答案：$$B$$。

3. 解析：

集合$$A = \{x \mid x > 2018\}$$，$$a = 2019$$。

显然$$2019 > 2018$$，因此$$a \in A$$。

正确答案：$$A$$。

4. 解析：

集合$$A = \{x \mid x^2 = 1\} = \{-1, 1\}$$，$$a = -1$$。

$$a$$是集合$$A$$的元素，因此$$a \in A$$。

正确答案：$$D$$。

5. 解析：

集合$$X = \{x \mid x > -1\}$$。

选项A：$$0$$是元素，不能用子集符号，错误。

选项B：$$\{0\}$$是集合，不是$$X$$的元素，错误。

选项C：空集是任何集合的子集，但空集不是$$X$$的元素，错误。

选项D：$$0 > -1$$，因此$$0 \in X$$正确。

正确答案：$$D$$。

6. 解析：

集合$$A = \{x \mid x^2 - 4x < 5\}$$，解得$$x^2 - 4x - 5 < 0$$，即$$-1 < x < 5$$。

集合$$B = \{x \mid \sqrt{x} < 2\}$$，解得$$0 \leq x < 4$$。

选项A：$$-1.2 \notin A$$，因为$$-1.2 \leq -1$$，错误。

选项B：$$\sqrt{15} \approx 3.87 < 4$$，因此$$\sqrt{15} \in B$$，错误。

选项C：$$B$$的范围$$[0, 4)$$是$$A$$的范围$$(-1, 5)$$的子集，因此$$B \subseteq A$$正确。

选项D：$$A \cup B = (-1, 5)$$，与选项描述不符，错误。

正确答案：$$C$$。

7. 解析：

集合$$A = \{(1,2), (3,4)\}$$，包含两个有序对，因此元素个数为2。

正确答案：$$B$$。

8. 解析：

集合$$A = \{x \mid x > 1\}$$。

选项A：$$0$$是元素，不能用子集符号，错误。

选项B：$$\{0\}$$不是$$A$$的子集，因为$$0 \notin A$$，错误。

选项C：空集是任何集合的子集，因此$$\emptyset \subseteq A$$正确。

选项D：$$\{0\}$$是集合，不是$$A$$的元素，错误。

正确答案：$$C$$。

9. 解析：

集合$$A = \{x \mid x \leq \pi\}$$，$$a = \sqrt{2} + \sqrt{3} \approx 3.146$$。

$$\pi \approx 3.1416$$，因此$$a > \pi$$，即$$a \notin A$$。

正确答案：$$B$$。

10. 解析：

命题①：$$\{0\}$$不是空集，错误。

命题②：若$$a \in \mathbb{N}$$且$$a = 0$$，则$$-a = 0 \in \mathbb{N}$$，错误。

命题③：集合$$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 2x + 1 = 0\} = \{1\}$$，只有一个元素，错误。

命题④：集合$$B = \{x \in \mathbb{N} \mid \frac{6}{x} \in \mathbb{N}\} = \{1, 2, 3, 6\}$$，是有限集，正确。

正确答案：$$B$$。

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