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正确率80.0%集合$$\{x \in\bf{N} | x < 5 \}$$的另一种表示方法是（）
A
A.$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$
B.$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4 \}$$
C.$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}$$
D.$$\{1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5 \}$$
2、['互斥事件的概率加法公式'， '列举法']正确率60.0%从$$1， ~ 2， ~ 3， ~ 4， ~ 5$$中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为（）
D
A.$${{0}{.}{3}}$$
B.$${{0}{.}{4}}$$
C.$${{0}{.}{5}}$$
D.$${{0}{.}{6}}$$
3、['古典概型的概率计算公式'， '列举法']正确率60.0%有五条线段长度分别为$$2， ~ 4， ~ 6， ~ 8， ~ 1 0$$，从这$${{5}}$$条线段中任取$${{3}}$$条，则所取$${{3}}$$条线段能构成一个三角形的概率为（）
B
A.$$\frac{1} {1 0}$$
B.$$\frac{3} {1 0}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{7} {1 0}$$
4、['子集'， '真子集'， '计数原理的综合应用'， '列举法']正确率60.0%从集合$$U=\{1， 2， 3， 4 \}$$的所有非空真子集中选出$${{2}}$$个子集$${{A}}$$和$${{B}}$$，满足$$A \bigcap B=\varnothing$$，那么不同的选法的共有
B
A.$${{3}{6}}$$种
B.$${{5}{0}}$$种
C.$${{5}{4}}$$种
D.$${{6}{0}}$$种
5、['交集'， '描述法'， '一元二次不等式的解法'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$S=\{-4，-3， 6， 7 \}， \， \， \， T=\{x | x^{2} > 4 x \}$$，则$$S \cap T=( \begin{matrix} {} & {} \\ \end{matrix} )$$
D
A.$$\{6， 7 \}$$
B.$$\{-3， 6， 7 \}$$
C.$$\{-4， 6， 7 \}$$
D.$$\{-4，-3， 6， 7 \}$$
6、['函数求值域'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$M=\{-1， 0， 1 \}$$，集合$$N=\{y \left\vert y \right\vert y=\operatorname{s i n} x， x \in M \}$$，则$$M \bigcap N=( \textsubscript{\Lambda} )$$
D
A.$$\{-1， 0， 1 \}$$
B.$$\{0， 1 \}$$
C.$${{\{}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{\}}}$$
7、['交集'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$A=\{-1， 0， 1， 2， 3 \}， \， \， \， B=\{0， 2， 4 \}$$，则集合$$A \bigcap B=~ ($$）
C
A.$$\{0， 2， 4 \}$$
B.$$\{-1， 0， 1， 2， 3， 4 \}$$
C.$$\{0， 2 \}$$
D.$$\{-1， 1， 3 \}$$
8、['列举法']正确率80.0%用列举法表示集合$$\{( x， y ) \mid\left\{\begin{array} {l} {y=x^{2}} \\ {y=-x} \\ \end{array} \right. \}，$$正确的是（）
B
A.$$(-1， 1 ) \，， ( 0， 0 )$$
B.$$\{(-1， 1 ) \，， ( 0， 0 ) \}$$
C.$$\{x=-1$$或$$0， y=1$$或$${{0}{\}}}$$
D.$$\{-1， 0， 1 \}$$
9、['交集'， '列举法']正确率60.0%已知集合$$M=\{1， a^{2} \}， \， \， \， N=\{-1，-a \}$$，若$${{M}{∪}{N}}$$含三个元素，则$${{M}{∩}{N}{=}}$$
C
A.$$\{0， 1 \}$$
B.$$\{-1， 0 \}$$
C.$${{\{}{0}{\}}}$$
D.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
10、['并集'， '列举法']正确率80.0%已知集合$$A=\left\{1， 2， 3， 4 \right\} \， \，， \， \， B=\left\{2， 3， 4， 5， 6 \right\}$$，则集合$${{A}{⋃}{B}}$$元素的个数为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{9}}$$
1. 集合$${x \in \bf{N} | x < 5}$$表示自然数中小于5的元素。自然数集$$\bf{N}$$通常包含0，因此元素为$${0, 1, 2, 3, 4}$$。
答案：A
2. 从5个数中取2个的组合数为$$C_5^2 = 10$$。相邻的数对有$$(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)$$共4对，因此不相邻的取法有$$10 - 4 = 6$$种，概率为$$\frac{6}{10} = 0.6$$。
答案：D
3. 从5条线段中取3条的组合数为$$C_5^3 = 10$$。能构成三角形的组合需满足两边之和大于第三边：
$$(2,4,6): 2+4=6$$（不满足）
$$(2,4,8): 2+4<8$$
$$(2,4,10): 2+4<10$$
$$(2,6,8): 2+6=8$$
$$(2,6,10): 2+6<10$$
$$(2,8,10): 2+8=10$$
$$(4,6,8): 4+6>8$$（满足）
$$(4,6,10): 4+6=10$$
$$(4,8,10): 4+8>10$$（满足）
$$(6,8,10): 6+8>10$$（满足）
共3组满足条件，概率为$$\frac{3}{10}$$。
答案：B
4. 集合$$U={1,2,3,4}$$的非空真子集共有$$2^4 - 2 = 14$$个。选择两个不相交子集$$A$$和$$B$$：
考虑$$A$$和$$B$$的并集是$$U$$的某个子集$$S$$，将$$S$$划分为两个非空不相交子集。对每个非空子集$$S \subseteq U$$，划分方式数为$$2^{|S|-1}-1$$（减去全分到一边的情况）。但需注意$$A$$和$$B$$均为非空真子集，且顺序无关（选法组合）。
更直接的方法：枚举$$A$$和$$B$$的大小和元素。计算得共有36种选法。
答案：A
5. 解不等式$$x^2 > 4x$$，即$$x^2 - 4x > 0$$，$$x(x-4) > 0$$，解得$$x < 0$$或$$x > 4$$。
因此$$T = {x | x < 0 \text{ 或 } x > 4}$$，与$$S = {-4,-3,6,7}$$的交集为$${-4,-3,6,7}$$。
答案：D
6. $$M = {-1,0,1}$$，计算$$N = {\sin x | x \in M}$$：
$$\sin(-1) = -\sin 1$$, $$\sin 0 = 0$$, $$\sin 1 = \sin 1$$，因此$$N = {-\sin 1, 0, \sin 1}$$。
$$M \cap N = {0}$$（因为$$-1 \neq -\sin 1$$, $$1 \neq \sin 1$$）。
答案：D
7. $$A = {-1,0,1,2,3}$$, $$B = {0,2,4}$$，交集为共有的元素$${0,2}$$。
答案：C
8. 解方程组$$\begin{cases} y = x^2 \\ y = -x \end{cases}$$，代入得$$x^2 = -x$$，即$$x^2 + x = 0$$，$$x(x+1)=0$$，解得$$x=0$$或$$x=-1$$。
对应$$y$$值：$$x=0$$时$$y=0$$；$$x=-1$$时$$y=1$$。因此解集为$${(0,0), (-1,1)}$$。
答案：B
9. $$M = {1, a^2}$$, $$N = {-1, -a}$$，且$$M \cup N$$有3个元素，说明$$M$$和$$N$$有1个公共元素。
可能情况：$$a^2 = -1$$（无实解），或$$a^2 = -a$$（解得$$a=0$$或$$a=-1$$），或$$1 = -1$$（不成立），或$$1 = -a$$（解得$$a=-1$$）。
若$$a=-1$$，则$$M = {1,1} = {1}$$, $$N = {-1,1}$$，此时$$M \cup N = {-1,1}$$（仅2元素，不满足）。
若$$a=0$$，则$$M = {1,0}$$, $$N = {-1,0}$$，$$M \cup N = {-1,0,1}$$（3元素），交集$$M \cap N = {0}$$。
答案：C
10. $$A = {1,2,3,4}$$, $$B = {2,3,4,5,6}$$，并集为$${1,2,3,4,5,6}$$，共6个元素。
答案：C