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正确率80.0%已知集合$$A=\{1， a^{2}+2 a， a+2 \}$$，$${{3}{∈}{A}}$$，则$${{a}{=}{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$或$${{1}}$$
D.$${{3}}$$
2、['元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$$M=\{2 m-1， m-3 \}$$，若$${{−}{3}{∈}{M}}$$，则实数$${{m}{=}{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$或$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$或$${{1}}$$
3、['集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知非空集合$${{P}}$$满足：$$( 1 ) P \subseteq\{1， 2， 3， 4， 5 \}$$；$${{(}{2}{)}}$$若$${{a}{∈}{P}{，}}$$则$$6-a \in P$$.符合上述要求的集合$${{P}}$$的个数是（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{3}{1}}$$
4、['元素与集合的关系']正确率60.0%若集合$$A=\{x | m x^{2}+2 x+m=0， \， \， \， m \in R \}$$中有且只有一个元素，则$${{m}}$$的取值集合是（）
D
A.$${{\{}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
C.$$\{0， ~ 1 \}$$
D.$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$
5、['充分不必要条件'， '必要不充分条件'， '元素与集合的关系'， '充分、必要条件的判定'， '从集合角度看充要条件'， '从集合角度看充分、必要条件'， '既不充分也不必要条件']正确率60.0%设集合$$M=\{a | \forall x \in R， \， \， \， x^{2}+a x+1 > 0 \}$$，集合$$N=\{a | \exists x \in R， \; \; \; ( a-3 ) \; \; x+1=0 \}$$，若命题$$p_{:} \， \， a \in M$$，命题$$q_{:} \ a \in N$$，那么命题$${{p}}$$是命题$${{q}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
6、['元素与集合的关系']正确率60.0%设集合$$P=\{1， ~ 4， ~ 9， ~ 1 6 \dots\}$$，若$$a \in P， \; b \in P$$，则$$a \sqcup b \in P$$，那么运算可能是（）
D
A.加法
B.减法
C.除法
D.乘法
7、['子集'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{0， 1 \}$$，则下列关系表示错误的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}{∈}{A}}$$
B.$$\{1 \} \in A$$
C.$${{∅}{⊆}{A}}$$
D.$$\{0， 1 \} \subseteq A$$
8、['元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$A=\{0， 1， 2， 3， 4 \}$$，$$B=\{( x， y ) | x \in A， y \in A， x-y \in A \}$$，则$${{B}}$$中所含元素的个数为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{5}}$$
9、['描述法'， '元素与集合的关系']正确率80.0%已知集合$$M=\{x | x \geqslant\sqrt{1 9} \}，$$$${{a}{=}{2}{\sqrt {5}}}$$，则下列关系中正确的是（）
A
A.$${{a}{∈}{M}}$$
B.$${{a}{∉}{M}}$$
C.$${{a}{=}{M}}$$
D.不能确定
10、['元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$$A=\{x |-1 \leqslant x < 4， x \in Z \}，$$则集合$${{A}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
1. 已知集合$$A=\{1, a^{2}+2 a, a+2\}$$，且$$3 \in A$$，求$$a$$的值。
由于$$3 \in A$$，则$$3$$必须等于$$A$$中的某个元素，分情况讨论：
情况1：$$a^{2}+2 a=3$$，解得$$a^{2}+2 a-3=0$$，即$$(a+3)(a-1)=0$$，所以$$a=-3$$或$$a=1$$。
情况2：$$a+2=3$$，解得$$a=1$$。
验证：当$$a=1$$时，$$A=\{1, 1^{2}+2 \times 1, 1+2\}=\{1, 3, 3\}$$，但集合元素需互异，故$$a=1$$不成立。
当$$a=-3$$时，$$A=\{1, (-3)^{2}+2 \times (-3), -3+2\}=\{1, 9-6, -1\}=\{1, 3, -1\}$$，符合要求。
因此$$a=-3$$，对应选项B。
2. 设集合$$M=\{2 m-1, m-3\}$$，若$$-3 \in M$$，求实数$$m$$。
由于$$-3 \in M$$，则$$-3$$等于$$M$$中的某个元素，分情况讨论：
情况1：$$2 m-1=-3$$，解得$$2 m=-2$$，即$$m=-1$$。
情况2：$$m-3=-3$$，解得$$m=0$$。
验证：当$$m=-1$$时，$$M=\{2 \times (-1)-1, -1-3\}=\{-2-1, -4\}=\{-3, -4\}$$，符合。
当$$m=0$$时，$$M=\{2 \times 0-1, 0-3\}=\{-1, -3\}$$，符合。
因此$$m=0$$或$$m=-1$$，对应选项C。
3. 已知非空集合$$P$$满足：$$P \subseteq \{1, 2, 3, 4, 5\}$$；且若$$a \in P$$，则$$6-a \in P$$。求符合要求的集合$$P$$的个数。
分析条件：元素$$a$$和$$6-a$$必须成对出现。可能的配对为：$$(1,5)$$、$$(2,4)$$、$$(3,3)$$。
对于单元素$$3$$，由于$$6-3=3$$，它可单独存在。
因此，集合$$P$$可由以下方式构成：
• 包含配对$$(1,5)$$或不包含
• 包含配对$$(2,4)$$或不包含
• 包含$$3$$或不包含
但$$P$$非空，所以总可能数为$$2 \times 2 \times 2 - 1 = 7$$（减去空集）。
具体集合为：$$\{3\}$$、$$\{1,5\}$$、$$\{2,4\}$$、$$\{1,3,5\}$$、$$\{2,3,4\}$$、$$\{1,2,4,5\}$$、$$\{1,2,3,4,5\}$$。
因此个数为7，对应选项C。
4. 若集合$$A=\{x | m x^{2}+2 x+m=0, m \in R\}$$中有且只有一个元素，求$$m$$的取值集合。
集合有且只有一个元素，即方程$$m x^{2}+2 x+m=0$$有唯一解。
分情况：
情况1：$$m=0$$，方程变为$$2x=0$$，解得$$x=0$$，唯一解，符合。
情况2：$$m \neq 0$$，方程为二次，需判别式$$D=0$$：$$2^{2}-4 \times m \times m=0$$，即$$4-4 m^{2}=0$$，解得$$m^{2}=1$$，所以$$m=1$$或$$m=-1$$。
验证：当$$m=1$$时，方程为$$x^{2}+2x+1=0$$，解为$$x=-1$$，唯一。
当$$m=-1$$时，方程为$$-x^{2}+2x-1=0$$，即$$x^{2}-2x+1=0$$，解为$$x=1$$，唯一。
因此$$m$$的取值集合为$$\{-1, 0, 1\}$$，对应选项D。
5. 设集合$$M=\{a | \forall x \in R, x^{2}+a x+1 > 0\}$$，$$N=\{a | \exists x \in R, (a-3)x+1=0\}$$，命题$$p: a \in M$$，命题$$q: a \in N$$，判断$$p$$是$$q$$的什么条件。
先分析$$M$$：要求二次函数$$x^{2}+a x+1 > 0$$恒成立，需开口向上（满足），且判别式$$D < 0$$：$$a^{2}-4 < 0$$，即$$-2 < a < 2$$。
所以$$M=\{a | -2 < a < 2\}$$。
再分析$$N$$：方程$$(a-3)x+1=0$$有解。当$$a \neq 3$$时，有解$$x=-\frac{1}{a-3}$$；当$$a=3$$时，方程变为$$1=0$$，无解。所以$$N=\{a | a \neq 3\}$$。
因此$$p: a \in (-2,2)$$，$$q: a \neq 3$$。
显然$$p$$能推出$$q$$（因为$$(-2,2)$$不含3），但$$q$$不能推出$$p$$（例如$$a=4$$满足$$q$$但不满足$$p$$）。
所以$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，对应选项A。
6. 设集合$$P=\{1, 4, 9, 16, \dots\}$$（即平方数集合），若$$a \in P, b \in P$$，则$$a \sqcup b \in P$$，判断运算$\sqcup$可能是什么。
考虑运算封闭性：
A. 加法：例如$$1+4=5 \notin P$$，不封闭。
B. 减法：例如$$4-1=3 \notin P$$，不封闭。
C. 除法：例如$$4/1=4 \in P$$，但$$1/4=0.25 \notin P$$，不封闭。
D. 乘法：设$$a=m^{2}$$，$$b=n^{2}$$，则$$a \times b = m^{2} n^{2} = (m n)^{2} \in P$$，封闭。
因此运算可能是乘法，对应选项D。
7. 已知集合$$A=\{0, 1\}$$，判断下列关系表示错误的是哪个。
A. $$0 \in A$$：正确，0是元素。
B. $$\{1\} \in A$$：错误，$$\{1\}$$是集合，不是A的元素（A的元素是0和1，不是集合）。
C. $$\emptyset \subseteq A$$：正确，空集是任何集合的子集。
D. $$\{0,1\} \subseteq A$$：正确，自身是子集。
因此错误的是B，对应选项B。
8. 已知集合$$A=\{0,1,2,3,4\}$$，$$B=\{(x,y) | x \in A, y \in A, x-y \in A\}$$，求$$B$$中元素个数。
即找所有满足$$x-y \in A$$的有序对$$(x,y)$$，其中$$x,y \in \{0,1,2,3,4\}$$。
由于$$x-y \in A$$，即$$x-y \geq 0$$（因为A中元素非负），且$$x-y \leq 4$$。
枚举$$x$$从0到4，对每个$$x$$，$$y$$满足$$0 \leq y \leq x$$（保证非负）且$$x-y \leq 4$$（即$$y \geq x-4$$）。
具体计算：
$$x=0$$：$$y=0$$（1个）
$$x=1$$：$$y=0,1$$（2个）
$$x=2$$：$$y=0,1,2$$（3个）
$$x=3$$：$$y=0,1,2,3$$（4个）
$$x=4$$：$$y=0,1,2,3,4$$（5个）
总个数：$$1+2+3+4+5=15$$。
因此选项D正确。
9. 已知集合$$M=\{x | x \geq \sqrt{19}\}$$，$$a=2 \sqrt{5}$$，判断关系。
计算：$$\sqrt{19} \approx 4.359$$，$$2 \sqrt{5} = 2 \times 2.236 = 4.472$$。
由于$$4.472 > 4.359$$，所以$$a \in M$$。
因此选项A正确。
10. 已知集合$$A=\{x | -1 \leq x < 4, x \in Z\}$$，求元素个数。
$$x$$为整数，满足$$-1 \leq x < 4$$，即$$x=-1,0,1,2,3$$。
共5个元素，对应选项C。