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正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x \leqslant1 0 \}， \， \， \， a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$$，则$${{a}}$$与集合$${{A}}$$的关系是（）
A
A.$${{a}{∈}{A}}$$
B.$${{a}{∉}{A}}$$
C.$${{a}{=}{A}}$$
D.$$\{a \} \in A$$
2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率60.0%集合$$A=\left\{1， 2， 3， 4， 5 \right\}， B=\left\{\left( x， y \right) \left| x \in A， \， y \in A， x-y \in A \right. \right\}$$，则$${{B}}$$中元素的个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['交集'， '并集'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算']正确率80.0%已知集合$$A=\{y | y=2^{x}-1， x \in R \}$$，$$B=\{x | x^{2}-x-2 < 0 \}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$${{−}{1}{∈}{A}}$$
B.$$\sqrt{3} \notin B$$
C.$$A \cup B=A$$
D.$$A \cap( \Gamma_{R} B )=A$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '函数的最大(小)值'， '元素与集合的关系'， '对数的定义']正确率60.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{0}{∈}{N}}$$
B.$$y=2 x+1$$在$$[-1， 1 ]$$上的最小值是$${{–}{1}}$$
C.$${{a}^{∘}{=}{1}}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{a}^{a}=1 ( a > 0， a \neq1 )$$
5、['元素与集合的关系']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x > 3 \}$$，则（）
D
A.$${{∅}{∈}{A}}$$
B.$${{0}{∈}{A}}$$
C.$${{3}{∈}{A}}$$
D.$$\sqrt{1 0} \in A$$
6、['子集'， '空集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%下列关系式中，正确的是（）
C
A.$${{π}{∈}{Q}}$$
B.$$\left\{\begin{array} {l} {( 0， \ 1 ) \} \\ \end{array} \right\} \subseteq\{0， \ 1 \}$$
C.$$\emptyset\in\{\emptyset\}$$
D.$$\{2 \} \in\{1， \ 2 \}$$
7、['元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$$A=\{-1， 0， 1， 2 \}$$，$$B=\{1， 2 \}$$，$$C=\{x | x=a b， a \in A， b \in B \}$$，则集合$${{C}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
8、['全集与补集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%设全集$$U=\left\{-3，-\frac{1} {3}， 1， 5 \right\}$$，集合$$A=\{x | 3 x^{2}+p x-5=0 \}$$，且$$- {\frac{1} {3}} \in A$$，则$${{∁}}$$$${_{U}{A}{=}}$$（）
D
A.$$\{-3， 1， 5 \}$$
B.$${{\{}{{−}{3}{，}{5}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{1}{，}{5}}{\}}}$$
D.$${{\{}{{−}{3}{，}{1}}{\}}}$$
9、['元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']正确率80.0%下列关系正确的个数为（）
①$${{1}{∈}{N}{;}}$$②$$\sqrt{2} \in{\bf N}^{*} \， ;$$③$${\frac{1} {2}} \in{\bf Q} ;$$④$$2+\sqrt{3} \notin{\bf R} ;$$⑤$${\frac{6} {3}} \notin{\bf Z}$$.
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['元素与集合的关系']正确率80.0%设集合$$A=\{x | x > 2 \}$$，则$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}{∉}{A}}$$
B.$$\frac{5} {2} \in A$$
C.$${{2}{∈}{A}}$$
D.$${{0}{∈}{A}}$$
1. 解析：首先计算 $$a = \sqrt{2} + \sqrt{3}$$ 的近似值。$$\sqrt{2} \approx 1.414$$，$$\sqrt{3} \approx 1.732$$，因此 $$a \approx 3.146$$。集合 $$A = \{x \mid x \leq 10\}$$，显然 $$3.146 \leq 10$$，所以 $$a \in A$$。正确答案为 A。
- $$(2,1)$$（差为1）
- $$(3,1)$$, $$(3,2)$$（差为2,1）
- $$(4,1)$$, $$(4,2)$$, $$(4,3)$$（差为3,2,1）
- $$(5,1)$$, $$(5,2)$$, $$(5,3)$$, $$(5,4)$$（差为4,3,2,1）
- $$(2,1)$$（差1）
- $$(3,1)$$（差2）
- $$(4,1)$$（差3）
- $$(5,1)$$（差4）
- $$(3,2)$$（差1）
- $$(4,2)$$（差2）
- $$(5,2)$$（差3）
- $$(4,3)$$（差1）
- $$(5,3)$$（差2）
- $$(5,4)$$（差1）
- $$(2,1)$$（差1）
- $$(3,1)$$（差2）
- $$(4,1)$$（差3）
- $$(5,1)$$（差4）
- $$(6,1)$$（差5，但6不在A中，排除）
3. 解析：集合 $$A = \{y \mid y = 2^x - 1, x \in \mathbb{R}\}$$ 的值域为 $$(-1, +\infty)$$。集合 $$B = \{x \mid x^2 - x - 2 < 0\}$$ 的解集为 $$(-1, 2)$$。分析选项：
- A：$$-1 \in A$$？$$-1 = 2^x - 1$$ 解得 $$x = -\infty$$，不成立，错误。
- B：$$\sqrt{3} \notin B$$？$$\sqrt{3} \approx 1.732 \in (-1, 2)$$，因此 $$\sqrt{3} \in B$$，错误。
- C：$$A \cup B = A$$？因为 $$B \subset A$$（$$(-1,2) \subset (-1, +\infty)$$），所以 $$A \cup B = A$$，正确。
- D：$$A \cap (\Gamma_R B) = A$$？$$\Gamma_R B = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$，与 $$A = (-1, +\infty)$$ 的交集为 $$[2, +\infty) \neq A$$，错误。
- A：$$0 \in \mathbb{N}$$，正确（通常 $$\mathbb{N}$$ 包含0）。
- B：$$y = 2x + 1$$ 在 $$[-1,1]$$ 上是增函数，最小值为 $$x=-1$$ 时 $$y=-1$$，正确。
- C：$$a^0 = 1$$（$$a \neq 0$$），但题目未限制 $$a \neq 0$$，不严谨。
- D：$$\log_a a = 1$$（$$a > 0, a \neq 1$$），正确。
5. 解析：集合 $$A = \{x \mid x > 3\}$$。分析选项：
- A：$$\emptyset \in A$$？空集不是元素，错误。
- B：$$0 \in A$$？$$0 \not> 3$$，错误。
- C：$$3 \in A$$？$$3 \not> 3$$，错误。
- D：$$\sqrt{10} \approx 3.162 > 3$$，正确。
- A：$$\pi \notin \mathbb{Q}$$，错误。
- B：$$\{(0,1)\} \subseteq \{0,1\}$$？$$(0,1)$$ 是有序对，不是 $$\{0,1\}$$ 的子集，错误。
- C：$$\emptyset \in \{\emptyset\}$$，正确（集合中有空集作为元素）。
- D：$$\{2\} \in \{1,2\}$$？$$\{2\}$$ 不是 $$\{1,2\}$$ 的元素，错误。
7. 解析：集合 $$C = \{x \mid x = ab, a \in A, b \in B\}$$，其中 $$A = \{-1,0,1,2\}$$，$$B = \{1,2\}$$。计算所有可能的乘积：
- $$-1 \times 1 = -1$$
- $$-1 \times 2 = -2$$
- $$0 \times 1 = 0$$
- $$0 \times 2 = 0$$
- $$1 \times 1 = 1$$
- $$1 \times 2 = 2$$
- $$2 \times 1 = 2$$
- $$2 \times 2 = 4$$
9. 解析：逐项分析：
- ① $$1 \in \mathbb{N}$$，正确。
- ② $$\sqrt{2} \notin \mathbb{N}^*$$，错误。
- ③ $$\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$$，正确。
- ④ $$2 + \sqrt{3} \in \mathbb{R}$$，错误。
- ⑤ $$\frac{6}{3} = 2 \in \mathbb{Z}$$，错误。
- A：$$3 \in A$$，错误。
- B：$$\frac{5}{2} = 2.5 > 2$$，正确。
- C：$$2 \not> 2$$，错误。
- D：$$0 \not> 2$$，错误。