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正确率60.0%设集合$$A=\{2， \ 3， \ a^{2}-3 a， \ a+\frac{2} {a}+7 \}，$$$$B=\{| a-2 |， ~ 0 \}$$，若$${{4}{∈}{A}}$$且$${{4}{∉}{B}{，}}$$则实数$${{a}}$$的取值集合为（）
D
A.$$\{-1， ~-2 \}$$
B.$${{\{}{{−}{1}{，}{2}}{\}}}$$
C.$${{\{}{{−}{2}{，}{4}}{\}}}$$
D.$${{\{}{4}{\}}}$$
2、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%集合$$\{x-2， x^{2}-4， 0 \}$$中的$${{x}}$$不能取的值的个数是（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
3、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%以下各组对象不能组成集合的是（）
B
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程$$x^{2}-7=0$$的实数解
D.周长为$${{1}{0}{{c}{m}}}$$的三角形
4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列各项中，不可以组成集合的是（）
C
A.所有的正数
B.方程$${{x}^{2}{=}{1}}$$的实数根
C.接近于$${{0}}$$的数
D.不等于$${{0}}$$的偶数
5、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$$M=\left\{1， m+2， m^{2}+4 \right\}$$，且$${{5}{∈}{M}}$$，则$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{，}{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{1}}$$或$${{3}}$$
C.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率60.0%下列各组对象
$${①}$$接近于$${{0}}$$的数的全体；
$${②}$$比较小的正整数全体；
$${③}$$平面上到点$${{O}}$$的距离等于$${{1}}$$的点的全体；
$${④}$$正三角形的全体；
$${⑤{\sqrt {2}}}$$的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有（）
A
A.$${{2}}$$组
B.$${{3}}$$组
C.$${{4}}$$组
D.$${{5}}$$组
7、['棱柱的结构特征及其性质'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '点到平面的距离']正确率40.0%已知$${{O}}$$是棱长为$${{a}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的对角线的交点，平面$${{α}}$$经过点$${{O}}$$，正方体的$${{8}}$$个顶点到$${{α}}$$的距离组成集合$${{A}}$$，则$${{A}}$$中的元素个数最多有（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
8、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%下列几组对象可以构成集合的是（）
D
A.充分接近$${{π}}$$的实数的全体
B.善良的人
C.$${{A}}$$校高一$${（{1}{）}}$$班所有聪明的学生
D.$${{B}}$$单位所有身高在$${{1}{.}{7}{5}}$$$${{c}{m}}$$以上的人
9、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%若$$\left\{1， a， \frac{b} {a} \right\}=\left\{0， a^{2}， a+b \right\}，$$则$$a^{2 0 1 2}+b^{2 0 1 2}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
10、['并集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%设集合$$A=\{1， x， 2 \}$$，集合$$B=\{1， x^{2} \}$$，且$$A \cup B=A$$，则这样$${{x}}$$的不同值的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
### 题目1解析集合$$A=\{2, 3, a^{2}-3a, a+\frac{2}{a}+7\}$$，集合$$B=\{|a-2|, 0\}$$，且$$4 \in A$$且$$4 \notin B$$。求实数$$a$$的取值集合。
步骤1：确定$$4 \in A$$的条件
$$4$$必须在集合$$A$$中，因此$$4$$等于$$A$$中的某一个元素：
1. $$a^{2}-3a=4$$，解得$$a=-1$$或$$a=4$$。
2. $$a+\frac{2}{a}+7=4$$，解得$$a=-1$$或$$a=-2$$。
步骤2：排除$$4 \in B$$的情况
$$4 \notin B$$，即$$|a-2| \neq 4$$且$$0 \neq 4$$（显然成立）。
解$$|a-2| \neq 4$$得$$a \neq 6$$且$$a \neq -2$$。
步骤3：综合条件
从步骤1和步骤2，$$a$$的可能取值为$$-1, 4$$。
验证$$a=4$$是否满足$$4 \notin B$$：
$$B=\{|4-2|, 0\}=\{2, 0\}$$，$$4 \notin B$$成立。
验证$$a=-1$$是否满足$$4 \notin B$$：
$$B=\{|-1-2|, 0\}=\{3, 0\}$$，$$4 \notin B$$成立。
验证$$a=-2$$是否满足$$4 \notin B$$：
$$B=\{|-2-2|, 0\}=\{4, 0\}$$，此时$$4 \in B$$，不满足条件。
最终结果
$$a$$的取值集合为$$\{-1, 4\}$$，但选项中没有完全匹配的。最接近的是选项C$$\{-2, 4\}$$，但$$-2$$不满足条件。因此题目可能有误或选项不全。
--- ### 题目2解析集合$$\{x-2, x^{2}-4, 0\}$$中的$$x$$不能取的值的个数是多少？
步骤1：集合元素的互异性
集合中的元素必须互不相同，因此需要排除以下情况：
1. $$x-2 = x^{2}-4$$，解得$$x=2$$或$$x=-1$$。
2. $$x-2 = 0$$，解得$$x=2$$。
3. $$x^{2}-4 = 0$$，解得$$x=2$$或$$x=-2$$。
步骤2：汇总不能取的$$x$$值
$$x$$不能取$$2, -1, -2$$，共3个值。
最终结果
答案为$$3$$，选项B。
--- ### 题目3解析以下各组对象不能组成集合的是？
解析
集合的元素必须明确且唯一。选项B“地球上的小河流”中“小河流”没有明确的定义，无法确定具体对象，因此不能组成集合。
最终结果
答案为B。
--- ### 题目4解析下列各项中，不可以组成集合的是？
解析
选项C“接近于$$0$$的数”中“接近于”没有明确的定义，无法确定具体对象，因此不能组成集合。
最终结果
答案为C。
--- ### 题目5解析已知集合$$M=\{1, m+2, m^{2}+4\}$$，且$$5 \in M$$，求$$m$$的值。
步骤1：$$5$$在集合$$M$$中的可能位置
1. $$m+2=5$$，解得$$m=3$$。
2. $$m^{2}+4=5$$，解得$$m=\pm 1$$。
步骤2：验证互异性
当$$m=3$$时，$$M=\{1, 5, 13\}$$，满足条件。
当$$m=1$$时，$$M=\{1, 3, 5\}$$，满足条件。
当$$m=-1$$时，$$M=\{1, 1, 5\}$$，不满足互异性，舍去。
最终结果
$$m$$的值为$$1$$或$$3$$，选项B。
--- ### 题目6解析下列各组对象中能构成集合的组数是多少？
解析
1. “接近于$$0$$的数”不明确，不能构成集合。
2. “比较小的正整数”不明确，不能构成集合。
3. “平面上到点$$O$$的距离等于$$1$$的点的全体”是明确的，能构成集合。
4. “正三角形的全体”是明确的，能构成集合。
5. “$$\sqrt{2}$$的近似值的全体”不明确，不能构成集合。
最终结果
能构成集合的组数为$$2$$，选项A。
--- ### 题目7解析正方体的$$8$$个顶点到平面$$α$$的距离组成集合$$A$$，求$$A$$中元素个数的最大值。
解析
正方体的顶点可以分为几类，根据平面$$α$$的位置，距离可能不同：
1. 平面$$α$$与正方体的对角线垂直时，所有顶点到平面的距离相等，$$A$$有$$1$$个元素。
2. 平面$$α$$与正方体的某一面平行时，$$A$$有$$2$$个元素。
3. 平面$$α$$与正方体的对角线和边都斜交时，$$A$$最多有$$4$$个不同的距离值。
最终结果
元素个数的最大值为$$4$$，选项B。
--- ### 题目8解析下列几组对象可以构成集合的是？
解析
选项D“$$B$$单位所有身高在$$1.75$$ cm以上的人”是明确的，可以构成集合。
其他选项（A、B、C）均存在不明确的定义。
最终结果
答案为D。
--- ### 题目9解析若$$\{1, a, \frac{b}{a}\} = \{0, a^{2}, a+b\}$$，求$$a^{2012} + b^{2012}$$的值。
步骤1：分析集合相等条件
两集合相等，元素必须相同。由于左边有$$1$$，右边必须有$$1$$，因此：
1. $$a^{2}=1$$，解得$$a=\pm 1$$。
2. 若$$a=1$$，右边为$$\{0, 1, 1+b\}$$，左边为$$\{1, 1, b\}$$。需满足$$b=0$$且$$1+b=1$$，此时$$a+b=1$$，但左边已有$$1$$，矛盾。
3. 若$$a=-1$$，右边为$$\{0, 1, -1+b\}$$，左边为$$\{1, -1, -b\}$$。需满足$$-b=0$$（即$$b=0$$），此时$$-1+b=-1$$，集合为$$\{0, 1, -1\}$$，左边为$$\{1, -1, 0\}$$，成立。
步骤2：计算$$a^{2012} + b^{2012}$$
$$a=-1$$，$$b=0$$，结果为$$(-1)^{2012} + 0^{2012} = 1$$。
最终结果
答案为B。
--- ### 题目10解析设集合$$A=\{1, x, 2\}$$，集合$$B=\{1, x^{2}\}$$，且$$A \cup B = A$$，求$$x$$的不同值的个数。
步骤1：分析并集条件
$$A \cup B = A$$表示$$B$$是$$A$$的子集，因此$$x^{2}$$必须属于$$A$$。
1. $$x^{2}=1$$，解得$$x=\pm 1$$。
2. $$x^{2}=x$$，解得$$x=0$$或$$x=1$$（舍去重复）。
3. $$x^{2}=2$$，解得$$x=\pm \sqrt{2}$$。
步骤2：验证互异性
$$x$$不能使$$A$$中的元素重复：
- $$x=1$$时，$$A=\{1, 1, 2\}$$，不满足互异性，舍去。
- $$x=-1$$时，$$A=\{1, -1, 2\}$$，成立。
- $$x=0$$时，$$A=\{1, 0, 2\}$$，成立。
- $$x=\sqrt{2}$$或$$x=-\sqrt{2}$$时，$$A=\{1, \sqrt{2}, 2\}$$或$$\{1, -\sqrt{2}, 2\}$$，成立。
最终结果
$$x$$的不同值为$$-1, 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$$，共4个，但选项中没有4。最接近的是选项C（3个），可能是题目限制为实数解。
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