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正确率80.0%下列所给的对象能构成集合的是（）
①所有的正三角形；
②高中数学人教$${{A}}$$版必修第一册课本上的所有难题；
③比较接近$${{1}}$$的正数；
④某校高一年级$${{1}{6}}$$岁以下的学生；
⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于$${{1}}$$的点.
A
A.①④⑤
B.①②④⑤
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
2、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%若集合$$\{1， \， \， \， a， \， \， \， \frac{b} {a} \}=\{0， \， \， \， a^{2}， \， \， \， a+b \}，$$则$$a^{2 0 1 5}+b^{2 0 1 6}$$的值为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{±}{1}}$$
3、['并集'， '一元二次方程的解集'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%设$$A=\{x | ( x+1 ) ( x-5 )=0 \}， \， \， \， B=\{x | x^{2}=1 \}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$等于（）
A
A.$$\{-1， 1， 5 \}$$
B.$$\{-1， 5 \}$$
C.$$\{1， 5 \}$$
D.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '判断元素能否构成集合']正确率60.0%已知$$A=\left\{1， 2， 4， 6， 8， 1 0 \right\}， B=\left\{1， 4， 8 \right\}$$，则$$\{x | x \in A，$$且$$x \not\in B \}=~ ($$）
B
A.$$\{1， 2， 6， 1 0 \}$$
B.$$\{2， 6， 1 0 \}$$
C.$${{\{}{1}{\}}}$$
D.$$\{4， 8 \}$$
5、['集合相等'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率60.0%若$$\left\{1， a， \frac{b} {a} \right\}=\left\{0， a^{2}， a+b \right\}，$$则$$a^{2 0 1 2}+b^{2 0 1 2}$$的值为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$或$${{−}{1}}$$
6、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '列举法']正确率40.0%设 $${{a}}$$， $${{b}}$$， $${{c}}$$为非零实数，则$$x=\frac{a} {| a |}+\frac{| b |} {b}+\frac{c} {| c |}+\frac{| a b c |} {\mathrm{a b c}}$$的所有值所组成的集合为（）
C
A.$$\{0， 4 \}$$
B.$$\{-4， 0 \}$$
C.$$\{-4， 0， 4 \}$$
D.$${{\{}{0}{\}}}$$
7、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '按元素的个数多少分']正确率60.0%有下列说法：
$${（{1}{）}{0}}$$与$${{\{}{0}{\}}}$$表示同一个集合；
$${（{2}{）}}$$由$$1， ~ 2， ~ 3$$组成的集合可表示为$$\{1， ~ 2， ~ 3 \}$$或$$\{3， ~ 2， ~ 1 \}$$；
$${（{3}{）}}$$方程$$( \mathrm{~ x+1 ~} ) \quad( \mathrm{~ x-2 ~} ) \mathrm{~}^{2}=0$$的所有解的集合可表示为$$\{-1， ~ 2， ~ 2 \}$$；
$${（{4}{）}}$$集合$$\{x |-3 < x < 4 \}$$是有限集．
其中正确的说法是（）
C
A.只有$${（{1}{）}}$$和$${（{4}{）}}$$
B.只有$${（{2}{）}}$$和$${（{3}{）}}$$
C.只有$${（{2}{）}}$$
D.以上四种说法都不对
8、['集合的（真）子集个数问题'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '由集合的关系确定参数']正确率60.0%设集合$$A=\{0， 3 \}， \， \， \， B=\{m+2， m^{2}+2 \}$$，若$$A \cap B=\{3 \}$$，则集合$${{A}{∪}{B}}$$的子集的个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
9、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$${{A}}$$是由$$a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2$$三个元素组成的，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
10、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）']正确率80.0%若一个集合中的三个元素$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三边长，则此三角形一定不是（）
D
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
1. 集合的确定性判断：
①所有正三角形：具有明确标准，能构成集合
②课本上的难题："难题"标准不明确，不能构成集合
③比较接近1的正数："接近"标准不明确，不能构成集合
④16岁以下学生：年龄标准明确，能构成集合
⑤到原点距离为1的点：距离标准明确，能构成集合
正确答案：A.①④⑤
2. 集合相等条件：
由$$\{1,a,\frac{b}{a}\}=\{0,a^2,a+b\}$$，集合必须包含0
情况1：$$a=0$$，但分母不能为0，排除
情况2：$$\frac{b}{a}=0$$，则$$b=0$$
代入得：$$\{1,a,0\}=\{0,a^2,a\}$$
比较得：$$a^2=1$$，即$$a=\pm1$$
当$$a=1$$时：$$\{1,1,0\}$$不满足互异性，排除
当$$a=-1$$时：$$\{1,-1,0\}=\{0,1,-1\}$$成立
计算：$$a^{2015}+b^{2016}=(-1)^{2015}+0^{2016}=-1+0=-1$$
正确答案：C.$$-1$$
3. 集合并运算：
$$A=\{x|(x+1)(x-5)=0\}=\{-1,5\}$$
$$B=\{x|x^2=1\}=\{-1,1\}$$
$$A\cup B=\{-1,1,5\}$$
正确答案：A.$$\{-1,1,5\}$$
4. 集合差运算：
$$\{x|x\in A,且x\notin B\}$$表示属于A但不属于B的元素
$$A=\{1,2,4,6,8,10\}$$，$$B=\{1,4,8\}$$
差集为：$$\{2,6,10\}$$
正确答案：B.$$\{2,6,10\}$$
5. 同第2题：
$$\{1,a,\frac{b}{a}\}=\{0,a^2,a+b\}$$
由集合相等和互异性，得$$a=-1$$，$$b=0$$
$$a^{2012}+b^{2012}=(-1)^{2012}+0^{2012}=1+0=1$$
正确答案：B.$$1$$
6. 绝对值表达式分析：
$$x=\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}+\frac{|abc|}{abc}$$
每个分式值为$$\pm1$$，取决于对应变量的正负
考虑所有符号组合：
• 全正：$$1+1+1+1=4$$
• 两正一负：符号积为负，$$1+1-1-1=0$$
• 一正两负：符号积为正，$$1-1-1+1=0$$
• 全负：$$-1-1-1-1=-4$$
可能值为：$$\{-4,0,4\}$$
正确答案：C.$$\{-4,0,4\}$$
7. 集合概念判断：
(1) 0是元素，$$\{0\}$$是集合，不是同一个集合
(2) 集合元素无序性，$$\{1,2,3\}$$和$$\{3,2,1\}$$表示同一集合
(3) 集合元素互异性，不能有重复元素2
(4) $$\ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱