元素与集合的关系-1.1 集合的概念知识点月考基础选择题自测题解析-湖北省等高一数学必修,平均正确率66.0%

1、['元素与集合的关系'， '不等式的解集与不等式组的解集']

正确率40.0%若$$1 \notin\{x | \frac{x} {a x-1} \leqslant0 \}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

A.$${{a}{>}{1}}$$

B.$${{a}{⩾}{1}}$$

C.$${{a}{⩾}{1}}$$或$${{a}{<}{0}}$$

D.$${{a}{>}{1}}$$或$${{a}{<}{0}}$$

2、['判断元素与集合的关系'， '元素与集合的关系']

正确率80.0%定义集合运算：$$A \otimes B=\{z | z=x y， x \in A， y \in B \}$$，设$$A=\{0， 1 \}$$，$$B=\{2， 3 \}$$，则集合$${{A}{⊗}{B}}$$的所有元素之和为$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

3、['元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']

正确率60.0%给出下列关系：①$${\frac{1} {2}} \in{\bf R}$$；②$$\sqrt{2} \notin\mathbf{Q}$$；③$$|-3 | \not\in{\bf N}$$；④$$|-\sqrt{3} | \in{\bf Q}$$；⑤$${{0}{∉}{N}}$$；⑥$${{3}{∈}{{N}^{∗}}}$$.其中正确的个数为（）

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['集合的新定义问题'， '集合的（真）子集个数问题'， '元素与集合的关系'， '排列组合中的相邻与不相邻']

正确率40.0%设$${{A}}$$是整数集的一个非空子集，对于$${{k}{∈}{A}}$$，如果$$k-1 \notin A$$且$$k+1 \notin A$$，那么称$${{k}}$$是集合$${{A}}$$的一个$${{“}}$$孤立元$${{”}}$$，给定$$S=\{1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 \}$$，则$${{S}}$$的$${{3}}$$个元素构成的所有集合中，其元素都是$${{“}}$$孤立元$${{”}}$$的集合个数是（）

A.$${{6}}$$

B.$${{1}{5}}$$

C.$${{2}{0}}$$

D.$${{2}{5}}$$

6、['元素与集合的关系'， '复数的有关概念'， '分步乘法计数原理']

正确率40.0%从集合｛$$0， 1， 2， 3， 4， 5， 6$$｝中任取两个互不相等的数$${{a}{，}{b}}$$组成复数$${{a}{+}{b}{i}}$$，其中虚数有（）

A.$${{3}{0}}$$个

B.$${{4}{2}}$$个

C.$${{3}{6}}$$个

D.$${{3}{5}}$$个

7、['交集'， '并集'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算']

正确率80.0%已知集合$$A=\{y | y=2^{x}-1， x \in R \}$$，$$B=\{x | x^{2}-x-2 < 0 \}$$，则$${{(}{)}}$$

A.$${{−}{1}{∈}{A}}$$

B.$$\sqrt{3} \notin B$$

C.$$A \cup B=A$$

D.$$A \cap( \Gamma_{R} B )=A$$

8、['元素与集合的关系'， '集合间关系的判断'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%在下列关系中错误的个数是$${{(}{)}}$$
$$\oplus~ 1 \in\{0， 1， 2 \}$$；$$\oplus\left\{1 \right\} \in\left\{0， 1， 2 \right\}$$；$$\oplus\ \{0， 1， 2 \} \subseteq\{0， 1， 2 \}， \ \oplus\ \{0， 1， 2 \}=\{2， 0， 1 \}$$；$$\oplus\{0， 1 \} \subseteq\{( 0， 1 ) \}$$；

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

9、['元素与集合的关系']

正确率80.0%满足$${{a}{∈}{A}}$$且$$4-a \in A$$，$${{a}{∈}{N}}$$且$$4-a \in N$$，有且只有$${{2}}$$个元素的集合$${{A}}$$的个数是$${{(}{)}}$$

A.$${{0}}$$个

B.$${{1}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{3}}$$个

10、['元素与集合的关系']

正确率80.0%若集合$$A=\{x |-1 \leqslant x < 4， x \in N \}$$，则集合$${{A}}$$中元素的个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{3}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{6}}$$

1. 解析：首先解不等式 $$\frac{x}{a x-1} \leqslant 0$$。若 $$1 \notin \{x | \frac{x}{a x-1} \leqslant 0\}$$，则 $$1$$ 不满足不等式。代入 $$x=1$$ 得 $$\frac{1}{a-1} > 0$$，即 $$a-1 > 0$$，所以 $$a > 1$$。同时，若 $$a < 0$$，分母 $$a x -1$$ 为负，分子 $$x$$ 为正时不等式成立，但 $$x=1$$ 不满足不等式。综上，$$a > 1$$ 或 $$a < 0$$。答案为 D。

2. 解析：集合 $$A \otimes B$$ 的元素为 $$0 \times 2 = 0$$，$$0 \times 3 = 0$$，$$1 \times 2 = 2$$，$$1 \times 3 = 3$$。去重后为 $$\{0, 2, 3\}$$，元素之和为 $$5$$。答案为 C。

3. 解析：① $$\frac{1}{2} \in \mathbb{R}$$ 正确；② $$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$$ 正确；③ $$|-3| = 3 \in \mathbb{N}$$ 错误；④ $$|-\sqrt{3}| = \sqrt{3} \notin \mathbb{Q}$$ 错误；⑤ $$0 \in \mathbb{N}$$ 错误；⑥ $$3 \in \mathbb{N}^*$$ 正确。共 3 个正确。答案为 C。

5. 解析：从 $$S=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$$ 中选 3 个孤立元，需满足任意两数不相邻。等价于从 $$\{1, 3, 5, 7\}$$ 或 $$\{2, 4, 6, 8\}$$ 中选 3 个不相邻的数。共有 $$\binom{4}{3} + \binom{4}{3} = 8$$ 种情况。但实际计算应为不相邻的组合数，更准确的方式是隔板法，总数为 $$\binom{6}{3} = 20$$。答案为 C。

6. 解析：虚数要求 $$b \neq 0$$。$$a$$ 有 7 种选择（$$0 \sim 6$$），$$b$$ 有 6 种选择（$$1 \sim 6$$），共 $$7 \times 6 = 42$$ 个虚数。答案为 B。

7. 解析：$$A=\{y | y > -1\}$$，$$B=\{x | -1 < x < 2\}$$。选项分析：A 错误（$$-1 \notin A$$）；B 错误（$$\sqrt{3} \in B$$）；C 错误（$$A \cup B = \{y | y > -1\}$$ 不成立）；D 正确（$$\Gamma_R B = (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$$，$$A \cap \Gamma_R B = [2, +\infty) \subseteq A$$）。答案为 D。

8. 解析：错误关系为 $$\oplus \{1\} \in \{0, 1, 2\}$$（集合不是元素）和 $$\oplus \{0, 1\} \subseteq \{(0, 1)\}$$（集合与有序对不匹配）。共 2 个错误。答案为 B。

9. 解析：满足条件的 $$a$$ 和 $$4-a$$ 均为自然数，且 $$a \neq 4-a$$。可能组合为 $$(0,4)$$、$$(1,3)$$、$$(2,2)$$（舍去）。因此集合 $$A$$ 为 $$\{0,4\}$$ 或 $$\{1,3\}$$，共 2 个。答案为 C。

10. 解析：集合 $$A=\{x | -1 \leqslant x < 4, x \in \mathbb{N}\} = \{0, 1, 2, 3\}$$，共 4 个元素。答案为 B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}