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正确率60.0%已知集合$$M=\{1， \， \， \， 2^{a} \}， \， \， \， N=\{a， \， \， \， b \}$$，若$$M \cap N=\{4 \}$$，则$$M \cup N=\alpha$$）
B
A.$$\{0， ~ 2， ~ 4 \}$$
B.$$\{1， ~ 2， ~ 4 \}$$
C.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$
D.$$\{0， ~ 1， ~ 2， ~ 4 \}$$
2、['元素与集合的关系'， '常用的数集及其记法']正确率60.0%给出下列关系：$$\odot\sqrt{2} \not\in\bf{Q}， \ \odot\bf{3} \in\bf{N}^{*}， \ \oplus\bf{0} \notin\bf{N}， \ \oplus\ -\bf{1} \in\bf{Z}$$.其中正确的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['元素与集合的关系'， '复数的有关概念'， '分步乘法计数原理']正确率40.0%从集合｛$$0， 1， 2， 3， 4， 5， 6$$｝中任取两个互不相等的数$${{a}{，}{b}}$$组成复数$${{a}{+}{b}{i}}$$，其中虚数有（）
C
A.$${{3}{0}}$$个
B.$${{4}{2}}$$个
C.$${{3}{6}}$$个
D.$${{3}{5}}$$个
4、['一元二次方程的解集'， '函数求值域'， '元素与集合的关系'， '集合的混合运算'， '函数求定义域']正确率40.0%已知全集为$${{R}}$$，函数$$f ( x )=\frac1 {\sqrt{\operatorname{l o g} x-1}}$$的定义域为集合$${{A}}$$，不等式$$x^{2}-2 x-3 \geq0$$的解集为集合$${{B}}$$，则$$A \cap( C_{R} B )=($$)
C
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$[ 2， 3 )$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
5、['集合的新定义问题'， '子集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%全集$$U=\{\， \， ( \， x， \， y ) \， \， \， | x \in Z， \， \， \， y \in Z \}$$，非空集合$${{S}{⊆}{U}}$$，且$${{S}}$$中的点在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$内形成的图形关于$${{x}}$$轴$${、{y}}$$轴和直线$${{y}{=}{x}}$$均对称．下列命题：
$${①}$$若$$( 1， \ 3 ) \ \in S$$，则$$( \ -1， \ -3 ) \ \in S$$
$${②}$$若$$( 0， \ 4 ) \ \in S$$，则$${{S}}$$中至少有$${{8}}$$个元素；
$${③}$$若$$( {\bf0}， {\bf0} ) \ \notin S$$，则$${{S}}$$中元素的个数一定为偶数；
$${④}$$若$$\left\{~ ( x， ~ y ) ~ | x+y=4， ~ x \in Z， ~ y \in Z \right\} \subseteq S，$$则$$\left\{~ ( x， ~ y ) ~ | | x |+| y |=4， ~ x \in Z， ~ y \in Z \right\} \subseteq S$$
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['Venn图'， '交集'， '子集'， '全集与补集'， '元素与集合的关系']正确率60.0%设$$U=\{1， 2， 3， 4， 5 \}， \， \， \， A， \， \， \， B$$为$${{U}}$$的子集，若$$A \cap B=\{2 \}$$，$$( \mathbb{C}_{U} A ) \cap B=\{4 \}$$，$$( \complement_{U} A ) \cap( \complement_{U} B )=\{1， 5 \}$$，则下列结论正确的是（）
C
A.$$3 \not\in A， \， \， 3 \notin B$$
B.$$3 \notin A， \， \， 3 \in B$$
C.$$3 \in A， \， \， 3 \notin B$$
D.$$3 \in A， \， \， 3 \in B$$
7、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率60.0%已知集合$$A=\{m-2， m^{2}-4 m， \; 5， \;-1 \}$$，若$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{m}}$$的值为（）
D
A.$${{m}{=}{−}{1}}$$或$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
B.$${{m}{=}{−}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
C.$${{m}{=}{1}}$$或$${{m}{=}{3}}$$
D.$${{m}{=}{3}}$$
8、['根据元素与集合的关系求参数'， '集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '元素与集合的关系']正确率40.0%已知集合$${{A}}$$是由$$a-2， 2 a^{2}+5 a， 1 2$$三个元素组成的，且$${{−}{3}{∈}{A}}$$，则实数$${{a}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{1}}$$或$$- \frac{3} {2}$$
9、['元素与集合的关系']正确率80.0%若集合$$A=\{x \in N | ( x-3 ) ( x-2 ) < 6 \}$$，则$${{A}}$$中的元素个数为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
10、['元素与集合的关系']正确率40.0%已知$$3 \in\{1， a， a-2 \}$$，则实数$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{3}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{3}}$$或$${{5}}$$
D.无解
1. 解析：
由题意知 $$M \cap N = \{4\}$$，因此 $$4$$ 必须同时属于 $$M$$ 和 $$N$$。
若 $$2^a = 4$$，则 $$a = 2$$。
代入 $$N = \{2, b\}$$，因为 $$4 \in N$$，所以 $$b = 4$$。
因此 $$M \cup N = \{1, 2, 4\}$$，对应选项 B。
2. 解析：
逐条分析：
① $$\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}$$ 正确，因为 $$\sqrt{2}$$ 是无理数。
② $$3 \in \mathbb{N}^*$$ 正确，$$\mathbb{N}^*$$ 表示正整数集。
③ $$0 \notin \mathbb{N}$$ 错误，$$\mathbb{N}$$ 通常包含 $$0$$。
④ $$-1 \in \mathbb{Z}$$ 正确，$$\mathbb{Z}$$ 是整数集。
综上，正确的有 3 个，对应选项 C。
3. 解析：
虚数要求 $$b \neq 0$$。
从 $$\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$$ 中选 $$a$$ 有 7 种选择，选 $$b \neq 0$$ 有 6 种选择。
但 $$a$$ 和 $$b$$ 不能相等（互不相等），所以需减去 $$a = b$$ 的情况（$$b \neq 0$$ 时 $$a = b$$ 有 6 种）。
总数为 $$7 \times 6 - 6 = 36$$，对应选项 C。
4. 解析：
定义域 $$A$$ 满足 $$\log x - 1 > 0$$，即 $$x > 10$$。
不等式 $$x^2 - 2x - 3 \geq 0$$ 的解集为 $$B = (-\infty, -1] \cup [3, +\infty)$$。
补集 $$C_R B = (-1, 3)$$。
因此 $$A \cap C_R B = (10, 3)$$，但 $$10 > 3$$，无交集。题目可能有误，重新审题。
若定义域为 $$\log x - 1 \geq 0$$，则 $$x \geq 10$$，与 $$C_R B$$ 交集仍为空。
可能题目为 $$\log (x - 1) > 0$$，则 $$x > 2$$，此时 $$A \cap C_R B = (2, 3)$$，对应选项 C。
5. 解析：
对称性分析：
① 若 $$(1, 3) \in S$$，则关于 $$y = x$$ 对称得 $$(3, 1) \in S$$，再关于 $$x$$ 轴对称得 $$(3, -1) \in S$$，关于 $$y$$ 轴对称得 $$(-3, -1) \in S$$，不一定是 $$(-1, -3)$$，故①错误。
② 若 $$(0, 4) \in S$$，对称性要求 $$(0, -4)$$、$$(4, 0)$$、$$(-4, 0)$$ 等共 8 个点，故②正确。
③ 若 $$(0, 0) \notin S$$，则元素成对出现（对称性），故个数为偶数，③正确。
④ 若 $$\{(x, y) | x + y = 4\} \subseteq S$$，对称性要求 $$\{(x, y) | |x| + |y| = 4\}$$ 也包含在内，故④正确。
综上，正确命题有 3 个，对应选项 C。
6. 解析：
根据题意：
$$A \cap B = \{2\}$$ 表示 $$2$$ 在 $$A$$ 和 $$B$$ 中。
$$(C_U A) \cap B = \{4\}$$ 表示 $$4$$ 不在 $$A$$ 但在 $$B$$ 中。
$$(C_U A) \cap (C_U B) = \{1, 5\}$$ 表示 $$1$$ 和 $$5$$ 不在 $$A$$ 也不在 $$B$$ 中。
剩余元素 $$3$$ 必须在 $$A$$ 或 $$B$$ 中，但不在 $$(C_U A) \cap B$$ 或 $$A \cap B$$ 中，因此 $$3 \in A$$ 且 $$3 \notin B$$，对应选项 C。
7. 解析：
若 $$-3 \in A$$，则可能：
① $$m - 2 = -3$$，解得 $$m = -1$$，此时 $$A = \{-3, 5, -1\}$$，符合。
② $$m^2 - 4m = -3$$，解得 $$m = 1$$ 或 $$m = 3$$。
当 $$m = 1$$ 时，$$A = \{-1, -3, 5\}$$，符合。
当 $$m = 3$$ 时，$$A = \{1, -3, 5\}$$，符合。
综上，$$m = -1, 1, 3$$，对应选项 A。
8. 解析：
若 $$-3 \in A$$，则可能：
① $$a - 2 = -3$$，解得 $$a = -1$$，此时 $$A = \{-3, -3, 12\}$$，重复元素，舍去。
② $$2a^2 + 5a = -3$$，解得 $$a = -1$$ 或 $$a = -\frac{3}{2}$$。
当 $$a = -\frac{3}{2}$$ 时，$$A = \{-3.5, -3, 12\}$$，符合。
综上，唯一解为 $$a = -\frac{3}{2}$$，对应选项 B。
9. 解析：
解不等式 $$(x - 3)(x - 2) < 6$$：
展开得 $$x^2 - 5x + 6 < 6$$，即 $$x^2 - 5x < 0$$，解得 $$0 < x < 5$$。
自然数解为 $$x = 1, 2, 3, 4$$，共 4 个元素，对应选项 B。
10. 解析：
若 $$3 \in \{1, a, a - 2\}$$，则可能：
① $$a = 3$$，此时集合为 $$\{1, 3, 1\}$$，重复元素，舍去。
② $$a - 2 = 3$$，解得 $$a = 5$$，此时集合为 $$\{1, 5, 3\}$$，符合。
综上，唯一解为 $$a = 5$$，对应选项 B。