格物学 第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算

交集-1.3 集合的基本运算知识点回顾基础自测题答案-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率72.0%

2025-06-05
交集-1.3 集合的基本运算知识点回顾基础自测题答案-内蒙古自治区等高一数学必修,平均正确率72.0%
1、['交集', '一元二次不等式的解法']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x |-2 < x < 1 \}, \, \, \, B=\{x | x^{2}-x-2 < 0 \}$$,则$$A \cap B=( \eta)$$

A

A.$$(-1, 1 )$$

B.$$(-2, 2 )$$

C.$$(-1, 2 )$$

D.$$( 1, 2 )$$

3、['交集']

正确率40.0%设集合$$A=\{x | 2 x-1 \geqslant5 \}$$,集合$$B=\{x | y=\frac{\operatorname{c o s} x} {\sqrt{7-x}} \}$$,则$${{A}{∩}{B}}$$等于(

D

A.$$( \ 3, \ 7 )$$

B.$$[ 3, ~ 7 ]$$

C.$$( 3, 7 ]$$

D.$$[ 3, \ 7 )$$

4、['交集', '绝对值不等式的解法', '正弦线与余弦线']

正确率40.0%已知集合$$A=\left\{x \left\vert\left\vert x \right\vert\geqslant1 \right\}, \right. \ B=\left\{y \vert y=\sqrt{3 \operatorname{s i n} x+1} \right\}$$,则$$A \bigcap B=( \textsubscript{\Lambda} )$$

A

A.$$[ 1, 2 ]$$

B.$$[ 1,+\infty)$$

C.$$(-\infty,-1 ] \bigcup[ 1, 2 ]$$

D.$$[ 0, 1 ]$$

5、['交集', '描述法', '一元二次不等式的解法', '常用的数集及其记法', '列举法']

正确率60.0%设集合$$A=\{x | x^{2}-9 < 0 \}, \, \, \, B=\{x | x \in N \}$$,则$${{A}{∩}{B}}$$中元素的个数(

D

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

7、['交集', '集合间的基本关系']

正确率80.0%已知集合$$A=\{( x, y ) | y=x^{2} \}$$,$$B=\{( x, y ) | y=2 | x |-1 \}$$,则集合$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为$${{(}{)}}$$

A.$${{2}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{1}{6}}$$

8、['交集', '集合的(真)子集个数问题']

正确率60.0%若$$M=\left\{\left( x, y \right) \left| x^{2}+y^{2}=2, x \in R, y \in R \right\}, \right. \ N=\left\{\left( x, y \right) | x+y=2, x \in R, y \in R \right\}$$,则$${{M}{∩}{N}}$$的元素个数为$${{(}{)}}$$

B

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

10、['交集']

正确率80.0%设集合$$M=[-2, 2 ]$$,集合$$N=(-\infty, m ], M \cap N=\varnothing,$$则实数$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$

D

A.$$[-2,+\infty)$$

B.$$[ 2,+\infty)$$

C.$$(-2,+\infty)$$

D.$$(-\infty,-2 )$$

1. 解析:

集合 $$A = \{x \mid -2 < x < 1\}$$,集合 $$B = \{x \mid x^2 - x - 2 < 0\}$$。首先解不等式 $$x^2 - x - 2 < 0$$,因式分解得 $$(x-2)(x+1) < 0$$,解得 $$-1 < x < 2$$。因此 $$A \cap B = \{x \mid -1 < x < 1\}$$,对应选项 A。

3. 解析:

集合 $$A = \{x \mid 2x - 1 \geq 5\}$$,解得 $$x \geq 3$$。集合 $$B$$ 的定义域要求 $$\cos x$$ 的分母 $$\sqrt{7-x}$$ 有意义且不为零,即 $$7 - x > 0$$,故 $$x < 7$$。因此 $$A \cap B = \{x \mid 3 \leq x < 7\}$$,对应选项 D。

4. 解析:

集合 $$A = \{x \mid |x| \geq 1\}$$,即 $$x \leq -1$$ 或 $$x \geq 1$$。集合 $$B$$ 的值域由 $$y = \sqrt{3 \sin x + 1}$$ 决定,因为 $$\sin x \in [-1, 1]$$,所以 $$3 \sin x + 1 \in [-2, 4]$$,又因为根号内非负,故 $$y \in [0, 2]$$。因此 $$A \cap B = \{x \mid 1 \leq x \leq 2\}$$,对应选项 A。

5. 解析:

集合 $$A = \{x \mid x^2 - 9 < 0\}$$,解得 $$-3 < x < 3$$。集合 $$B$$ 为自然数集,故 $$A \cap B = \{0, 1, 2\}$$,共有 3 个元素,对应选项 D。

7. 解析:

集合 $$A$$ 和 $$B$$ 分别表示抛物线 $$y = x^2$$ 和折线 $$y = 2|x| - 1$$ 的图像。求交点需解方程 $$x^2 = 2|x| - 1$$。分两种情况:
1. 当 $$x \geq 0$$ 时,方程为 $$x^2 - 2x + 1 = 0$$,解得 $$x = 1$$,对应点 $$(1, 1)$$。
2. 当 $$x < 0$$ 时,方程为 $$x^2 + 2x + 1 = 0$$,解得 $$x = -1$$,对应点 $$(-1, 1)$$。
因此 $$A \cap B$$ 有 2 个元素,其子集个数为 $$2^2 = 4$$,对应选项 B。

8. 解析:

集合 $$M$$ 表示圆 $$x^2 + y^2 = 2$$,集合 $$N$$ 表示直线 $$x + y = 2$$。求交点需解方程组,代入得 $$x^2 + (2 - x)^2 = 2$$,化简为 $$2x^2 - 4x + 2 = 0$$,即 $$x^2 - 2x + 1 = 0$$,解得 $$x = 1$$,对应唯一交点 $$(1, 1)$$。因此 $$M \cap N$$ 有 1 个元素,对应选项 B。

10. 解析:

集合 $$M = [-2, 2]$$,集合 $$N = (-\infty, m]$$。若 $$M \cap N = \emptyset$$,则需 $$m < -2$$,即 $$m$$ 的取值范围为 $$(-\infty, -2)$$,对应选项 D。
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